CalcOpenly
Tiếng Việt

Hình tròn: diện tích, chu vi và bán kính

Tìm diện tích, chu vi, bán kính và đường kính từ một giá trị. Tính cung, dây cung, diện tích hình quạt và hình viên phân từ góc ở tâm.

Cập nhật Ví dụ đã kiểm tra: 6

Từ 0° đến 360°
Thử
Diện tích
cm²
Diện tích: 78.5398 cm²
Số chữ số thập phân tối đa: 4; Gần nhất; nếu cách đều thì ra xa số không
Bán kính
5cm
Đường kính
10cm
Chu vi đường tròn
31.4159cm
Độ dài cung
5.236cm
Độ dài dây cung
5cm
Diện tích hình quạt
13.09cm²
Diện tích hình viên phân
2.2647cm²

A circle of radius 5 cm has diameter 10 cm, circumference 31.4159 cm and area 78.5398 cm². A 60° arc of it is 5.236 cm long, and the chord joining its ends is 5 cm.

Circle, sector and chord

r = 5 cmd = 10 cm60°arc 5.236 cmO
Cách tính S

  1. Bán kính

    r=5 cmr = 5\,\text{cm}

  2. Diameter and circumference

    d=2r=10 cm,C=2πr=2π×5=31.415927 cmd = 2r = 10\,\text{cm},\qquad C = 2\pi r = 2\pi \times 5 = 31.415927\,\text{cm}

  3. Diện tích

    A=πr2=π×52=78.539816 cm2A = \pi r^2 = \pi \times 5^2 = 78.539816\,\text{cm}^{2}

  4. Arc length and chord

    s=rθ=5×60π180=5.235988 cm,c=2rsin⁡θ2=2×5×sin⁡30∘=5 cms = r\theta = 5 \times \frac{60\pi}{180} = 5.235988\,\text{cm},\qquad c = 2r\sin\frac{\theta}{2} = 2 \times 5 \times \sin 30^\circ = 5\,\text{cm}

  5. Sector and segment areas

    Asector=πr2θ360∘=13.089969 cm2,Asegment=r22(θ−sin⁡θ)=2.264652 cm2A_\text{sector} = \pi r^2 \frac{\theta}{360^\circ} = 13.089969\,\text{cm}^{2},\qquad A_\text{segment} = \frac{r^2}{2}\left(\theta - \sin\theta\right) = 2.264652\,\text{cm}^{2}

    The segment is the region between the chord and the arc; θ is in radians inside the bracket.

Giới thiệu Hình tròn: diện tích, chu vi và bán kính

Give any one of the radius, diameter, circumference or area and the other three follow from d = 2r, C = 2πr and A = πr². For a central angle θ the calculator also returns the arc length s = rθ (θ in radians), the chord c = 2r sin(θ/2), the sector area πr² × θ/360° and the segment area r²/2 × (θ − sin θ).

The default radius of 5 cm gives a diameter of 10 cm, a circumference of 31.4159 cm and an area of 78.5398 cm². Its 60° arc is 5.236 cm long and the chord across it is exactly 5 cm, because two radii and that chord form an equilateral triangle. Starting from the circumference suits trees, pipes and columns whose diameter cannot be reached: a girth of 100 cm means a diameter of 31.831 cm.

Inputs can be in any length or area unit, including hectares and acres, and every result appears in the unit chosen under "Show results in". The central angle must be above 0° and at most 360°; at 360° the segment is the whole disc.

Ví dụ có lời giải

Bán kính 5 cm, cung 60°

Số đo đã biết
Bán kính
Bán kính
5 cm
Góc ở tâm cho cung và dây cung
60 °
Đơn vị kết quả
Xentimét (cm)
Diện tích
78.539816 cm²
Chu vi đường tròn
31.415927 cm
Đường kính
10 cm
Độ dài cung
5.235988 cm
Độ dài dây cung
5 cm
Diện tích hình quạt
13.089969 cm²

Nguồn đối chiếu: Python 3.8 math: pi*5**2, 2*pi*5, 5*radians(60), 2*5*sin(radians(30)) = 5 (equilateral triangle), pi*25*60/360

Chu vi 100 cm

Số đo đã biết
Chu vi đường tròn
Chu vi đường tròn
100 cm
Góc ở tâm cho cung và dây cung
60 °
Đơn vị kết quả
Xentimét (cm)
Bán kính
15.915494 cm
Diện tích
795.774715 cm²
Đường kính
31.830989 cm

Nguồn đối chiếu: Python 3.8 math: 100/(2*pi), 100**2/(4*pi)

Diện tích 1 m², kết quả theo mét

Số đo đã biết
Diện tích
Diện tích
1 m²
Góc ở tâm cho cung và dây cung
60 °
Đơn vị kết quả
Mét (m)
Bán kính
0.56419 m
Chu vi đường tròn
3.544908 m

Nguồn đối chiếu: Python 3.8 math: sqrt(1/pi), 2*sqrt(pi)

Đường kính 12 in, cung một phần tư đường tròn

Số đo đã biết
Đường kính
Đường kính
12 in
Góc ở tâm cho cung và dây cung
90 °
Đơn vị kết quả
Inch (in)
Độ dài dây cung
8.485281 in
Diện tích hình quạt
28.274334 in²
Diện tích hình viên phân
10.274334 in²
Độ dài cung
9.424778 in

Nguồn đối chiếu: Python 3.8 math: 12*sin(pi/4), 36*pi/4, 36*pi/4 − 18, 6*pi/2

Câu hỏi

How do you find the area of a circle from the diameter?

Use A = πd²/4, which is πr² with the radius written as half the diameter. A 10 cm diameter gives 25π ≈ 78.54 cm², and a 12 in pizza covers 36π ≈ 113.10 in². Area grows with the square of the diameter, so one 16 in pizza (201.06 in²) has more area than two 11 in pizzas together (190.07 in²).

How do you find the radius from the circumference?

Divide the circumference by 2π: r = C/(2π). A tree with a girth of 100 cm has a radius of 15.915 cm and a diameter of 31.831 cm (C/π). Foresters' diameter tapes do this division for you: their scale is graduated in units of π, so wrapping the tape round the trunk reads the diameter directly.

What is the difference between a sector and a segment of a circle?

A sector is the pie slice between two radii and the arc; a segment is the region between the arc and the chord joining its ends. The segment is the sector minus the triangle formed by the two radii and the chord. For a 90° slice of a circle with a 6 in radius, the sector is 9π ≈ 28.274 in², the triangle 18 in², and the segment 10.274 in².

How do you calculate arc length?

Multiply the radius by the central angle in radians: s = rθ. With the angle in degrees, use s = 2πr × θ/360. A 60° arc on a 5 cm radius is 5 × π/3 ≈ 5.236 cm, one sixth of the 31.416 cm circumference. Putting degrees straight into s = rθ gives an answer 57.3 times too large, the number of degrees in one radian.

Is 3.14 accurate enough for pi?

For estimates, yes. 3.14 is 0.05% below π, so a 5 cm radius gives an area of 78.5 cm² instead of 78.54 cm²; the fraction 22/7 is 0.04% too high. The absolute error grows with size: for a radius of 100 m, 3.14 gives 31,400 m², which is 15.9 m² short of the true 31,415.9 m².

“Hình tròn: diện tích, chu vi và bán kính” chính xác đến mức nào?

Độ chính xác phụ thuộc vào dữ liệu nhập và giả định của phương pháp. Phép tính thập phân dùng 50 chữ số có nghĩa, nhưng ước lượng, phương pháp số và dữ liệu nguồn có thể kém chính xác hơn; làm tròn khi hiển thị không loại bỏ các giới hạn đó. Ví dụ có lời giải đã đối chiếu với nguồn độc lập: 6. Ví dụ, “Bán kính 5 cm, cung 60°” được kiểm tra bằng Python 3.8 math: pi*5**2, 2*pi*5, 5*radians(60), 2*5*sin(radians(30)) = 5 (equilateral triangle), pi*25*60/360.

Phương pháp này lấy từ đâu?

Weisstein, E. W. “Circle”, “Circular Segment” — MathWorld; NIST Digital Library of Mathematical Functions §3.12 — mathematical constant π.

Về công cụ tính này

A=πr2,C=2πr,s=rθc=2rsin⁡θ2,Asegment=r22(θ−sin⁡θ)\begin{gathered} A = \pi r^2,\quad C = 2\pi r,\quad s = r\theta \\ c = 2r\sin\tfrac{\theta}{2},\quad A_\text{segment} = \tfrac{r^2}{2}(\theta - \sin\theta) \end{gathered}

Nguồn

  1. Weisstein, E. W. “Circle”, “Circular Segment” — MathWorld
  2. NIST Digital Library of Mathematical Functions §3.12 — mathematical constant π

Đã đối chiếu nguồn tham khảo

Công cụ tính này có 6 ví dụ đã giải với đáp án từ các nguồn độc lập. Chúng được chạy trong bộ kiểm thử và bạn cũng có thể chạy tại đây.

Công cụ liên quan