Cubic at 2
- f(x)
- x^3 - 3x
- x
- 2
- f(x)
- 2
Nguồn đối chiếu: 8 − 6
Máy tính đồ thị
Vẽ nhiều hàm số, đường cong tọa độ cực và đường cong tham số; di chuyển và thu phóng; tìm nghiệm, giao điểm, điểm cực trị và diện tích.
Cập nhật Ví dụ đã kiểm tra: 3
Functions
y = x^2 plots a function; r = 1 + cos(θ) a polar curve; (cos(t), sin(2t)) a parametric curve. Trig uses radians here.
Points of interest in view
| Point | x ≈ | y ≈ |
|---|---|---|
| Root | −1.7320508 | 0 |
| Root | 0 | 0 |
| Root | 1.7320508 | 0 |
| Maximum | −1 | 2 |
| Minimum | 1 | −2 |
| Root | −6.2831853 | 0 |
| Root | −3.1415927 | 0 |
| Root | 3.1415927 | 0 |
| Root | 6.2831853 | 0 |
| Minimum | −7.8539816 | −2 |
| Maximum | −4.712389 | 2 |
| Minimum | −1.5707963 | −2 |
| Maximum | 1.5707963 | 2 |
| Minimum | 4.712389 | −2 |
| Maximum | 7.8539816 | 2 |
| Intersection | −1.981305 | −1.8338359 |
| Intersection | 0 | 0 |
| Intersection | 1.981305 | 1.8338359 |
Found by bisection on sign changes in double precision; shown to 8 significant figures.
Giới thiệu Máy tính đồ thị
Plot up to six functions of x on one set of axes, alongside polar curves such as r = 1 + cos(θ) and parametric curves such as (cos(t), sin(2t)). Drag to pan, scroll or pinch to zoom, and hover to read each function's value, which is recomputed in 50-digit decimal at the pointer.
Below the plot, the calculator lists the roots, turning points and intersections visible in the current window, found by bisection on sign changes. It can also plot the derivative of the first function and shade the area under it between two limits, reporting the integral by Simpson's rule.
Trigonometric functions take radians here, as in most graphing software; type pi/2 rather than 90.
Ví dụ có lời giải
Sine at π/2
- f(x)
- sin(x)
- x
- pi/2
- f(x)
- 1
Nguồn đối chiếu: sin(π/2) = 1; the plotter works in radians
Rational function
- f(x)
- 1/(x-1)
- x
- 3
- f(x)
- 0.5
Nguồn đối chiếu: 1/2
Câu hỏi
How do I find where two graphs intersect?
Enter both functions and look at the 'Points of interest' table under the plot. It reports numerical candidates in the visible window, with coordinates rounded to 8 significant figures; this display precision does not guarantee that accuracy. Sampling can miss tangencies or closely spaced intersections. Zoom or pan to inspect the region, and check important solutions in the original equations.
Can it plot polar and parametric equations?
Yes. Start a line with r = to plot a polar curve in θ (for example r = 2 sin(3θ) draws a three-petal rose), or write a pair in brackets such as (cos(t), sin(t)) for a parametric curve, traced for t from −2π to 2π.
Why does tan(x) have gaps?
tan(x) has vertical asymptotes at x = π/2 + kπ, where it jumps from +∞ to −∞. The plotter breaks the line wherever consecutive samples jump by more than one and a half screen heights, so it doesn't draw false vertical lines across the asymptotes.
“Máy tính đồ thị” chính xác đến mức nào?
Độ chính xác phụ thuộc vào dữ liệu nhập và giả định của phương pháp. Phép tính thập phân dùng 50 chữ số có nghĩa, nhưng ước lượng, phương pháp số và dữ liệu nguồn có thể kém chính xác hơn; làm tròn khi hiển thị không loại bỏ các giới hạn đó. Ví dụ có lời giải đã đối chiếu với nguồn độc lập: 3. Ví dụ, “Cubic at 2” được kiểm tra bằng 8 − 6.
Phương pháp này lấy từ đâu?
OpenStax Precalculus 2e — Functions, function notation and graphs; Implementation: adaptive sampling with discontinuity breaks; values at a point recomputed in 50-digit Decimal.