Kreisrechner: Fläche, Umfang und Radius

Fläche, Umfang, Radius und Durchmesser aus einer Angabe bestimmen. Dazu Bogenlänge, Sehne, Sektor- und Segmentfläche aus dem Mittelpunktswinkel.

Aktualisiert 28. September 2026Geprüfte Beispiele: 6

Fläche

cm²

Maximale Nachkommastellen: 4; Zum nächsten Wert, bei Gleichstand von null weg

Radius: 5cm
Durchmesser: 10cm
Kreisumfang: 31.4159cm
Bogenlänge: 5.236cm
Sehnenlänge: 5cm
Sektorfläche: 13.09cm²
Segmentfläche: 2.2647cm²

A circle of radius 5 cm has diameter 10 cm, circumference 31.4159 cm and area 78.5398 cm². A 60° arc of it is 5.236 cm long, and the chord joining its ends is 5 cm.

Circle, sector and chord

So wird gerechnet S

Radius
$r = 5\,\text{cm}$
Diameter and circumference
$d = 2r = 10\,\text{cm},\qquad C = 2\pi r = 2\pi \times 5 = 31.415927\,\text{cm}$
Fläche
$A = \pi r^2 = \pi \times 5^2 = 78.539816\,\text{cm}^{2}$
Arc length and chord
$s = r\theta = 5 \times \frac{60\pi}{180} = 5.235988\,\text{cm},\qquad c = 2r\sin\frac{\theta}{2} = 2 \times 5 \times \sin 30^\circ = 5\,\text{cm}$
Sector and segment areas
$A_\text{sector} = \pi r^2 \frac{\theta}{360^\circ} = 13.089969\,\text{cm}^{2},\qquad A_\text{segment} = \frac{r^2}{2}\left(\theta - \sin\theta\right) = 2.264652\,\text{cm}^{2}$
The segment is the region between the chord and the arc; θ is in radians inside the bracket.

Über Kreisrechner: Fläche, Umfang und Radius

Give any one of the radius, diameter, circumference or area and the other three follow from d = 2r, C = 2πr and A = πr². For a central angle θ the calculator also returns the arc length s = rθ (θ in radians), the chord c = 2r sin(θ/2), the sector area πr² × θ/360° and the segment area r²/2 × (θ − sin θ).

The default radius of 5 cm gives a diameter of 10 cm, a circumference of 31.4159 cm and an area of 78.5398 cm². Its 60° arc is 5.236 cm long and the chord across it is exactly 5 cm, because two radii and that chord form an equilateral triangle. Starting from the circumference suits trees, pipes and columns whose diameter cannot be reached: a girth of 100 cm means a diameter of 31.831 cm.

Inputs can be in any length or area unit, including hectares and acres, and every result appears in the unit chosen under "Show results in". The central angle must be above 0° and at most 360°; at 360° the segment is the whole disc.

Durchgerechnete Beispiele

Radius 5 cm, Bogen 60°

Bekannte Größe: Radius
Radius: 5 cm
Mittelpunktswinkel für Bogen und Sehne: 60 °
Ergebniseinheit: Zentimeter (cm)

Fläche: 78.539816 cm²
Kreisumfang: 31.415927 cm
Durchmesser: 10 cm
Bogenlänge: 5.235988 cm
Sehnenlänge: 5 cm
Sektorfläche: 13.089969 cm²

Prüfquelle: Python 3.8 math: pi*5**2, 2*pi*5, 5*radians(60), 2*5*sin(radians(30)) = 5 (equilateral triangle), pi*25*60/360

Umfang 100 cm

Bekannte Größe: Kreisumfang
Kreisumfang: 100 cm
Mittelpunktswinkel für Bogen und Sehne: 60 °
Ergebniseinheit: Zentimeter (cm)

Radius: 15.915494 cm
Fläche: 795.774715 cm²
Durchmesser: 31.830989 cm

Prüfquelle: Python 3.8 math: 100/(2*pi), 100**2/(4*pi)

Fläche 1 m², Ergebnisse in Metern

Bekannte Größe: Fläche
Fläche: 1 m²
Mittelpunktswinkel für Bogen und Sehne: 60 °
Ergebniseinheit: Meter (m)

Radius: 0.56419 m
Kreisumfang: 3.544908 m

Prüfquelle: Python 3.8 math: sqrt(1/pi), 2*sqrt(pi)

Durchmesser 12 in, Viertelkreisbogen

Bekannte Größe: Durchmesser
Durchmesser: 12 in
Mittelpunktswinkel für Bogen und Sehne: 90 °
Ergebniseinheit: Zoll (in)

Sehnenlänge: 8.485281 in
Sektorfläche: 28.274334 in²
Segmentfläche: 10.274334 in²
Bogenlänge: 9.424778 in

Prüfquelle: Python 3.8 math: 12*sin(pi/4), 36*pi/4, 36*pi/4 − 18, 6*pi/2

Fragen

How do you find the area of a circle from the diameter?

Use A = πd²/4, which is πr² with the radius written as half the diameter. A 10 cm diameter gives 25π ≈ 78.54 cm², and a 12 in pizza covers 36π ≈ 113.10 in². Area grows with the square of the diameter, so one 16 in pizza (201.06 in²) has more area than two 11 in pizzas together (190.07 in²).

How do you find the radius from the circumference?

Divide the circumference by 2π: r = C/(2π). A tree with a girth of 100 cm has a radius of 15.915 cm and a diameter of 31.831 cm (C/π). Foresters' diameter tapes do this division for you: their scale is graduated in units of π, so wrapping the tape round the trunk reads the diameter directly.

What is the difference between a sector and a segment of a circle?

A sector is the pie slice between two radii and the arc; a segment is the region between the arc and the chord joining its ends. The segment is the sector minus the triangle formed by the two radii and the chord. For a 90° slice of a circle with a 6 in radius, the sector is 9π ≈ 28.274 in², the triangle 18 in², and the segment 10.274 in².

How do you calculate arc length?

Multiply the radius by the central angle in radians: s = rθ. With the angle in degrees, use s = 2πr × θ/360. A 60° arc on a 5 cm radius is 5 × π/3 ≈ 5.236 cm, one sixth of the 31.416 cm circumference. Putting degrees straight into s = rθ gives an answer 57.3 times too large, the number of degrees in one radian.

Is 3.14 accurate enough for pi?

For estimates, yes. 3.14 is 0.05% below π, so a 5 cm radius gives an area of 78.5 cm² instead of 78.54 cm²; the fraction 22/7 is 0.04% too high. The absolute error grows with size: for a radius of 100 m, 3.14 gives 31,400 m², which is 15.9 m² short of the true 31,415.9 m².

Wie genau arbeitet „Kreisrechner: Fläche, Umfang und Radius“?

Die Genauigkeit hängt von Ihren Eingaben und den Annahmen der Methode ab. Die Dezimalrechnung nutzt 50 signifikante Stellen, doch Schätzungen, numerische Verfahren und Quelldaten können ungenauer sein. Die angezeigte Rundung beseitigt diese Grenzen nicht. Anhand unabhängiger Quellen geprüfte Rechenbeispiele: 6. Beispielsweise wird „Radius 5 cm, Bogen 60°“ anhand von Python 3.8 math: pi*5**2, 2*pi*5, 5*radians(60), 2*5*sin(radians(30)) = 5 (equilateral triangle), pi*25*60/360 geprüft.

Woher stammt die Methode?

Weisstein, E. W. “Circle”, “Circular Segment” — MathWorld; NIST Digital Library of Mathematical Functions §3.12 — mathematical constant π.

Über diesen Rechner

\begin{gathered} A = \pi r^2,\quad C = 2\pi r,\quad s = r\theta \\ c = 2r\sin\tfrac{\theta}{2},\quad A_\text{segment} = \tfrac{r^2}{2}(\theta - \sin\theta) \end{gathered}

Quellen

Anhand von Quellen geprüft

Dieser Rechner enthält 6 Rechenbeispiele mit Ergebnissen aus unabhängigen Quellen. Sie laufen in der Testsuite und können auch hier ausgeführt werden.