Calculateur de cercle : aire, circonférence et rayon

Déduisez aire, circonférence, rayon et diamètre d'une seule valeur, puis calculez arc, corde, secteur et segment à partir de l'angle au centre.

Mis à jour 28 septembre 2026Exemples vérifiés : 6

Aire

cm²

Décimales maximales : 4 ; Au plus proche, égalités en s’éloignant de zéro

Rayon: 5cm
Diamètre: 10cm
Circonférence: 31.4159cm
Longueur de l’arc: 5.236cm
Longueur de la corde: 5cm
Aire du secteur: 13.09cm²
Aire du segment: 2.2647cm²

A circle of radius 5 cm has diameter 10 cm, circumference 31.4159 cm and area 78.5398 cm². A 60° arc of it is 5.236 cm long, and the chord joining its ends is 5 cm.

Circle, sector and chord

Comment le calcul est effectué S

Rayon
$r = 5\,\text{cm}$
Diameter and circumference
$d = 2r = 10\,\text{cm},\qquad C = 2\pi r = 2\pi \times 5 = 31.415927\,\text{cm}$
Aire
$A = \pi r^2 = \pi \times 5^2 = 78.539816\,\text{cm}^{2}$
Arc length and chord
$s = r\theta = 5 \times \frac{60\pi}{180} = 5.235988\,\text{cm},\qquad c = 2r\sin\frac{\theta}{2} = 2 \times 5 \times \sin 30^\circ = 5\,\text{cm}$
Sector and segment areas
$A_\text{sector} = \pi r^2 \frac{\theta}{360^\circ} = 13.089969\,\text{cm}^{2},\qquad A_\text{segment} = \frac{r^2}{2}\left(\theta - \sin\theta\right) = 2.264652\,\text{cm}^{2}$
The segment is the region between the chord and the arc; θ is in radians inside the bracket.

À propos de Calculateur de cercle : aire, circonférence et rayon

Give any one of the radius, diameter, circumference or area and the other three follow from d = 2r, C = 2πr and A = πr². For a central angle θ the calculator also returns the arc length s = rθ (θ in radians), the chord c = 2r sin(θ/2), the sector area πr² × θ/360° and the segment area r²/2 × (θ − sin θ).

The default radius of 5 cm gives a diameter of 10 cm, a circumference of 31.4159 cm and an area of 78.5398 cm². Its 60° arc is 5.236 cm long and the chord across it is exactly 5 cm, because two radii and that chord form an equilateral triangle. Starting from the circumference suits trees, pipes and columns whose diameter cannot be reached: a girth of 100 cm means a diameter of 31.831 cm.

Inputs can be in any length or area unit, including hectares and acres, and every result appears in the unit chosen under "Show results in". The central angle must be above 0° and at most 360°; at 360° the segment is the whole disc.

Exemples détaillés

Rayon de 5 cm, arc de 60°

Mesure connue: Rayon
Rayon: 5 cm
Angle au centre pour l’arc et la corde: 60 °
Unité des résultats: Centimètres (cm)

Aire: 78.539816 cm²
Circonférence: 31.415927 cm
Diamètre: 10 cm
Longueur de l’arc: 5.235988 cm
Longueur de la corde: 5 cm
Aire du secteur: 13.089969 cm²

Source de vérification : Python 3.8 math: pi*5**2, 2*pi*5, 5*radians(60), 2*5*sin(radians(30)) = 5 (equilateral triangle), pi*25*60/360

Circonférence de 100 cm

Mesure connue: Circonférence
Circonférence: 100 cm
Angle au centre pour l’arc et la corde: 60 °
Unité des résultats: Centimètres (cm)

Rayon: 15.915494 cm
Aire: 795.774715 cm²
Diamètre: 31.830989 cm

Source de vérification : Python 3.8 math: 100/(2*pi), 100**2/(4*pi)

Aire de 1 m², résultats en mètres

Mesure connue: Aire
Aire: 1 m²
Angle au centre pour l’arc et la corde: 60 °
Unité des résultats: Mètres (m)

Rayon: 0.56419 m
Circonférence: 3.544908 m

Source de vérification : Python 3.8 math: sqrt(1/pi), 2*sqrt(pi)

Diamètre de 12 in, quart de cercle

Mesure connue: Diamètre
Diamètre: 12 in
Angle au centre pour l’arc et la corde: 90 °
Unité des résultats: Pouces (in)

Longueur de la corde: 8.485281 in
Aire du secteur: 28.274334 in²
Aire du segment: 10.274334 in²
Longueur de l’arc: 9.424778 in

Source de vérification : Python 3.8 math: 12*sin(pi/4), 36*pi/4, 36*pi/4 − 18, 6*pi/2

Questions

How do you find the area of a circle from the diameter?

Use A = πd²/4, which is πr² with the radius written as half the diameter. A 10 cm diameter gives 25π ≈ 78.54 cm², and a 12 in pizza covers 36π ≈ 113.10 in². Area grows with the square of the diameter, so one 16 in pizza (201.06 in²) has more area than two 11 in pizzas together (190.07 in²).

How do you find the radius from the circumference?

Divide the circumference by 2π: r = C/(2π). A tree with a girth of 100 cm has a radius of 15.915 cm and a diameter of 31.831 cm (C/π). Foresters' diameter tapes do this division for you: their scale is graduated in units of π, so wrapping the tape round the trunk reads the diameter directly.

What is the difference between a sector and a segment of a circle?

A sector is the pie slice between two radii and the arc; a segment is the region between the arc and the chord joining its ends. The segment is the sector minus the triangle formed by the two radii and the chord. For a 90° slice of a circle with a 6 in radius, the sector is 9π ≈ 28.274 in², the triangle 18 in², and the segment 10.274 in².

How do you calculate arc length?

Multiply the radius by the central angle in radians: s = rθ. With the angle in degrees, use s = 2πr × θ/360. A 60° arc on a 5 cm radius is 5 × π/3 ≈ 5.236 cm, one sixth of the 31.416 cm circumference. Putting degrees straight into s = rθ gives an answer 57.3 times too large, the number of degrees in one radian.

Is 3.14 accurate enough for pi?

For estimates, yes. 3.14 is 0.05% below π, so a 5 cm radius gives an area of 78.5 cm² instead of 78.54 cm²; the fraction 22/7 is 0.04% too high. The absolute error grows with size: for a radius of 100 m, 3.14 gives 31,400 m², which is 15.9 m² short of the true 31,415.9 m².

Quelle est la précision de « Calculateur de cercle : aire, circonférence et rayon » ?

La précision dépend de vos données et des hypothèses de la méthode. Le calcul décimal utilise 50 chiffres significatifs, mais les estimations, méthodes numériques et données sources peuvent être moins précises ; l’arrondi affiché ne supprime pas ces limites. Exemples résolus vérifiés à partir de sources indépendantes : 6. Par exemple, « Rayon de 5 cm, arc de 60° » est vérifié à l’aide de Python 3.8 math: pi*5**2, 2*pi*5, 5*radians(60), 2*5*sin(radians(30)) = 5 (equilateral triangle), pi*25*60/360.

D’où vient cette méthode ?

Weisstein, E. W. “Circle”, “Circular Segment” — MathWorld; NIST Digital Library of Mathematical Functions §3.12 — mathematical constant π.

À propos de ce calculateur

\begin{gathered} A = \pi r^2,\quad C = 2\pi r,\quad s = r\theta \\ c = 2r\sin\tfrac{\theta}{2},\quad A_\text{segment} = \tfrac{r^2}{2}(\theta - \sin\theta) \end{gathered}

Sources

Vérifié avec les références

Ce calculateur comprend 6 exemples résolus dont les réponses proviennent de sources indépendantes. Ils font partie de la suite de tests et peuvent aussi être exécutés ici.