Calculadora de promedios: media, mediana, moda, rango, cantidad y suma de una lista de números, con los datos ordenados y los valores centrales resaltados.
Por AdminRedactado con herramientas de redacción con IAActualizado Ejemplos verificados: 6
Los 10 valores suman 849, por lo que la media es 84.9; la mediana es 86.5. Moda: 92. La media está 1.6 por debajo de la mediana porque los valores por debajo de ella están, en conjunto, más alejados que los del otro lado.
| Valor | Cantidad | Proporción de los datos | Nota |
|---|---|---|---|
| 70 | 1 | 10 % | |
| 76 | 1 | 10 % | |
| 78 | 1 | 10 % | |
| 81 | 1 | 10 % | |
| 85 | 1 | 10 % | central |
| 88 | 1 | 10 % | central |
| 92 | 3 | 30 % | moda |
| 95 | 1 | 10 % |
Los valores enmarcados están en el centro de la lista ordenada.
Valores más frecuentes: 92. Cada uno aparece 3 veces, más que cualquier otro valor.
La media es la suma de los valores dividida entre su cantidad. La mediana es el valor central de los datos ordenados: el que ocupa la posición (n + 1) ÷ 2 si n es impar, o la media de los dos centrales si n es par. La moda es el valor más frecuente y el rango es la diferencia entre el máximo y el mínimo.
Las 10 notas iniciales suman 849, por lo que la media es 84.9. Al ordenarlas, las posiciones 5.ª y 6.ª contienen 85 y 88: la mediana es 86.5. El 92 aparece tres veces y es la moda; el rango es 95 − 70 = 25.
Un conjunto puede tener varias modas, que aquí se muestran todas, o ninguna: si distintos valores aparecen con la misma frecuencia, ninguno destaca sobre los demás. La desviación estándar, los cuartiles y los valores atípicos se calculan en la calculadora de estadística descriptiva.
La media aritmética es la suma de los valores dividida entre la cantidad de observaciones. La mediana es el valor central después de ordenar los datos, o la media de los dos centrales si la cantidad es par. La moda identifica el valor o los valores más frecuentes bajo la convención que utiliza la herramienta. Estas tres medidas pueden coincidir, pero no son nombres intercambiables para cualquier resumen de una lista.
Escribe los números separados por comas, espacios o saltos de línea. Para 2, 4, 6, la suma es 12 y hay tres datos: la media es 4. El dato central también es 4, por lo que la mediana coincide. Cada número aparece una vez y esta calculadora indica que no hay moda. El rango es 6 − 2 = 4.
Además de esas medidas, aparecen cantidad, suma, mínimo, máximo y, cuando corresponde, una fracción para la media. El formulario inicial contiene diez calificaciones de ejemplo; puedes sustituirlas por tu propia lista. No necesitas seleccionar una medida cada vez: todas se calculan sobre los mismos datos aceptados.
La repetición forma parte de los datos. Para 2, 2, 4, el cálculo es (2 + 2 + 4) ÷ 3 = 8/3. El decimal redondeado a seis posiciones es 2.666667. Si eliminas uno de los doses, la nueva lista 2, 4 tiene media 3: ya no estás resumiendo las mismas observaciones.
Un valor cero también cuenta. En −2, 0, 2, la suma es cero y la cantidad de datos es tres, por lo que la media es cero. Una celda vacía o una observación desconocida no debe convertirse automáticamente en un cero: eso añadiría una cantidad al denominador y alteraría el significado del promedio. Decide qué observaciones pertenecen a la lista antes de introducirlas.
Una media no tiene por qué coincidir con uno de los datos. Para 1, 2, 3, 4, vale 2.5. Tampoco debe ser un entero solo porque las entradas lo sean. Si el resultado se utilizará en más operaciones, conserva la fracción exacta cuando esté disponible en lugar de volver a introducir una aproximación corta.
Con una cantidad impar de datos, ordena de menor a mayor y toma el central. En 9, 2, 2, 1, 7, el orden es 1, 2, 2, 7, 9 y la mediana es 2. El número escrito en el centro de la entrada original no determina la mediana: importa la posición en la lista ordenada.
Con una cantidad par, promedia los dos valores centrales. En 1, 2, 3, 4, son 2 y 3: la mediana es 2.5. Mantén las repeticiones al ordenar. Si las eliminas, puedes cambiar tanto las posiciones centrales como la cantidad total de datos y obtener una respuesta de otro conjunto.
Una observación extrema puede mover la media mucho más que la mediana. Para 1, 2, 100, la media es 103/3, aproximadamente 34.333333, y la mediana sigue siendo 2. Las dos cifras describen aspectos reales de la lista. La calculadora no decide si 100 es un error de registro o una observación válida; esa decisión necesita el contexto de los datos.
La tabla muestra medias redondeadas a seis decimales cuando no terminan. Las descripciones de la moda indican la convención del programa, que se detalla a continuación.
| Datos | Media | Mediana | Moda en esta calculadora |
|---|---|---|---|
| 2, 4, 6 | 4 | 4 | Sin moda: todos aparecen una vez |
| 1, 2, 3, 4 | 2.5 | 2.5 | Sin moda: todos aparecen una vez |
| 2, 2, 4 | 2.666667 | 2 | 2: aparece dos veces |
| 1, 1, 2, 2, 3 | 1.8 | 2 | 1 y 2: aparecen dos veces |
| 1, 1, 2, 2 | 1.5 | 1.5 | Sin moda: frecuencias iguales |
| -2, 0, 2 | 0 | 0 | Sin moda: todos aparecen una vez |
| 1.5, 2.5, 3.5 | 2.5 | 2.5 | Sin moda: todos aparecen una vez |
| 1, 2, 100 | 34.333333 | 2 | Sin moda: todos aparecen una vez |
| 7 | 7 | 7 | 7: aparece una vez |
| 0, 0, 0 | 0 | 0 | 0: aparece tres veces |
| 1, 2, 2, 9 | 3.5 | 2 | 2: aparece dos veces |
Si varios valores comparten la frecuencia máxima y otros aparecen menos, se muestran todos los líderes. En 1, 1, 2, 2, 3, son 1 y 2. Si todos los valores distintos tienen la misma frecuencia, como en 1, 1, 2, 2, la herramienta indica que no hay moda. Es una convención explícita; otros materiales pueden describir ese empate de otra manera.
Una lista con un solo valor distinto conserva ese valor como moda, aunque haya una única observación. Por eso, 7 tiene moda 7 y 0, 0, 0 tiene moda 0. Especificar la convención al comparar herramientas evita interpretar como error una diferencia de terminología sobre empates.
La tabla de frecuencias agrupa cada valor numérico distinto e indica cuántas veces aparece y qué proporción representa. Las escrituras 2 y 2.0 tienen el mismo valor y no se convierten en categorías diferentes. La herramienta trabaja con números, por lo que no busca la palabra, el color o el nombre más frecuente en una lista de texto.
El rango es máximo menos mínimo. Si todos los números son negativos, sigue siendo no negativo: para −9, −5, −2, vale −2 − (−9) = 7. No es una desviación estándar ni describe por sí solo cómo se distribuyen los valores entre los extremos. Para más medidas, consulta la calculadora de estadística descriptiva.
Conserva las unidades al interpretar los resultados. Si las observaciones son longitudes en centímetros, media, mediana y rango se expresan en centímetros. Combinar sin conversión centímetros y metros produciría una lista numérica válida, pero una interpretación incorrecta. La calculadora no puede deducir esas unidades de los números escritos.
Aquí todas las observaciones tienen el mismo peso. Un examen no adquiere mayor importancia por estar al final de la lista o por tener una nota más alta. Si cada dato tiene créditos, porcentajes o duraciones diferentes, utiliza la calculadora de media ponderada y proporciona esos pesos de forma explícita.
Promediar velocidades también exige saber qué se está acumulando. El promedio de dos velocidades durante intervalos iguales de tiempo responde a una pregunta distinta del correspondiente a dos distancias iguales. Este formulario devuelve la media aritmética de la lista tal como se introduce; no determina automáticamente la fórmula apropiada para cualquier tasa.
Se necesita al menos un número y se admiten hasta 5000 valores. Utiliza punto decimal dentro de cada valor, ya que la coma separa elementos. Evita separadores de miles que puedan transformarse en datos adicionales. Antes de usar la respuesta, compara la cantidad mostrada con la cantidad de observaciones que esperabas introducir.
La representación de datos ordenados tiene un límite visual propio, y el gráfico de puntos se reserva para listas más pequeñas. Esos límites no reducen la cantidad usada en una lista aceptada. La lectura redondeada de una media tampoco modifica la suma ni el número de observaciones. Revisa esas salidas y la tabla de frecuencias para comprobar la entrada antes de concluir qué medida describe mejor tus datos.
Fuente de comprobación: Cálculo independiente
Fuente de comprobación: Comprobación del ejemplo: ejemplo resuelto de la calculadora de media, mediana, moda y rango de calculator.net: media 22.143, mediana 23, modas 23 y 38, rango 36
Fuente de comprobación: Comprobación del ejemplo: calculadora de media, mediana y moda de Calculator Soup: media 16.75, mediana 15.5, moda 13, rango 16, cantidad 16, suma 268
Fuente de comprobación: Comprobación del ejemplo: media certificada de NIST StRD NumAcc1: 10000002; mediana y rango calculados a mano con los valores ordenados 10000001, 10000002 y 10000003
Para la media, suma los valores y divide entre su cantidad: 10, 2, 38, 23, 38, 23 y 21 suman 155, y 155 ÷ 7 ≈ 22.14. Ordénalos (2, 10, 21, 23, 23, 38, 38) y toma el central, el 4.º, para obtener la mediana: 23. Para la moda, cuenta las repeticiones: 23 y 38 aparecen dos veces cada uno, por lo que ambos son modas. El rango es 38 − 2 = 36.
Ordena los valores y calcula la media de los dos centrales, situados en n ÷ 2 y n ÷ 2 + 1. Para los 16 valores 9, 10, 12, 13, 13, 13, 15, 15, 16, 16, 18, 22, 23, 24, 24 y 25, los centrales son el 8.º y el 9.º: 15 y 16. La mediana es 15.5. Esta es la definición del NIST/SEMATECH e-Handbook of Statistical Methods, §1.3.5.1.
Sí. El NIST señala que la moda no tiene por qué ser única: 2, 3, 3, 5, 5 y 8 tienen dos modas, 3 y 5, y forman un conjunto bimodal. Aquí se considera que no hay moda si distintos valores aparecen todos el mismo número de veces, como en 4, 7, 9 o en 1, 1, 2, 2, porque ninguno es más frecuente que los demás.
Usa la media para datos aproximadamente simétricos sin valores extremos, la mediana cuando algunos valores están muy alejados del resto y la moda para categorías o tamaños frecuentes. Un valor extremo puede mover la media sin cambiar la mediana: para 3, 4 y 5 ambas son 4, pero al sustituir 5 por 50 la media sube a 19 y la mediana sigue siendo 4.
En el uso cotidiano, «promedio» suele significar media aritmética: la suma dividida entre la cantidad de valores. La función PROMEDIO de Excel calcula esa media. En estadística, «promedio» puede usarse de forma más amplia para hablar de medidas de tendencia central, como la mediana y la moda. Conviene indicar qué medida se utiliza para evitar ambigüedades.
Esta calculadora incluye 6 ejemplos resueltos con respuestas de fuentes independientes. Forman parte del conjunto de pruebas y también puedes ejecutarlos aquí.