ਸਿਖਰਾਂ ਦੇ ਨਿਰਦੇਸ਼ ਅੰਕਾਂ ਤੋਂ ਸਧਾਰਨ ਬਹੁਭੁਜ ਦਾ ਖੇਤਰਫਲ, ਘੇਰਾ ਅਤੇ ਖੇਤਰ-ਕੇਂਦਰ ਸ਼ੂਲੇਸ ਫਾਰਮੂਲੇ ਨਾਲ ਕੱਢੋ। ਹਰ ਪਦ ਦਾ ਹਿਸਾਬ ਵੇਖੋ।
ਅੱਪਡੇਟ ਕੀਤਾ ਜਾਂਚੀਆਂ ਉਦਾਹਰਨਾਂ: 7
The 5 points trace a counterclockwise outline enclosing 16.5 m², with a perimeter of 24.307995 m and its centroid (balance point) at (3.8889, 3.6667).
| Vertex | x | y | xᵢ·yᵢ₊₁ − xᵢ₊₁·yᵢ |
|---|---|---|---|
| 1 | 1 | 6 | −17 |
| 2 | 3 | 1 | −1 |
| 3 | 7 | 2 | 20 |
| 4 | 4 | 4 | −12 |
| 5 | 8 | 5 | 43 |
Index n + 1 wraps round to vertex 1.
The sum is positive, so the vertices run counterclockwise.
A± is the signed area; using it keeps the centroid right for either vertex order.
List a polygon's corners in order around the outline and the shoelace formula gives its area: A = ½|Σ(xᵢyᵢ₊₁ − xᵢ₊₁yᵢ)|, with the sum wrapping from the last vertex back to the first. The sign of the sum shows the direction of travel, positive for counterclockwise. The same terms give the centroid, and the edge lengths add up to the perimeter.
The default five points, (1, 6), (3, 1), (7, 2), (4, 4) and (8, 5), are the worked example in Wikipedia's article on the formula: the terms sum to 33, so the area is 16.5 m². Surveyors use the method, also called the surveyor's area formula, to find a plot's area from the corner coordinates on a site plan.
The outline must not cross itself; crossing edges trigger a warning, because the overlapping parts then cancel or count twice. Coordinates must be planar, so convert latitude and longitude to a projected grid such as UTM first.
ਜਾਂਚ ਦਾ ਸਰੋਤ: Area 16.5 from the Wikipedia “Shoelace formula” worked example; Python 3.8 fractions: signed sum +33 (counterclockwise), centroid (35/9, 11/3); math.sqrt edge sum for the perimeter
ਜਾਂਚ ਦਾ ਸਰੋਤ: 4 × 3 rectangle; centroid at the centre
ਜਾਂਚ ਦਾ ਸਰੋਤ: ½ × 4 × 3; 3-4-5 perimeter; a triangle's centroid is the vertex mean (4/3, 1)
ਜਾਂਚ ਦਾ ਸਰੋਤ: Shoelace sum for clockwise order is −2 × area
Multiply each x by the next vertex's y, subtract the next x times this y, add the results all the way round and halve the absolute value. For (0, 0), (4, 0), (4, 3), (0, 3) the terms are 0, 12, 12 and 0, so the area is 24/2 = 12. The name comes from the criss-cross pattern the products make when the coordinates are written in two columns.
Yes. The points must follow the boundary, clockwise or counterclockwise, without jumping across. Direction only flips the sign: counterclockwise gives a positive sum, clockwise a negative one, and the area is the absolute value. The corners of a 2 × 2 square taken as (0, 0), (2, 2), (2, 0), (0, 2) trace a crossed bow-tie whose shoelace area is 0 instead of 4.
Record each corner as coordinates on a flat grid, such as eastings and northings in metres from a site plan, list them in order round the boundary and apply the shoelace formula. An L-shaped plot with corners (0, 0), (6, 0), (6, 2), (2, 2), (2, 5) and (0, 5) in feet covers 18 ft². Latitude and longitude must be projected first, because a degree of longitude shrinks towards the poles.
Weight each shoelace term by the sum of the two x coordinates involved: Cx = Σ(xᵢ + xᵢ₊₁)(xᵢyᵢ₊₁ − xᵢ₊₁yᵢ)/(6A), with A the signed area, and likewise for Cy. For a triangle this equals the average of the three vertices; for the L-shaped plot above it is (7/3, 11/6) ≈ (2.333, 1.833). The centroid of a non-convex shape can lie outside it.
ਸਟੀਕਤਾ ਤੁਹਾਡੇ ਇਨਪੁੱਟਾਂ ਅਤੇ ਵਿਧੀ ਦੀਆਂ ਧਾਰਨਾਵਾਂ ਉੱਤੇ ਨਿਰਭਰ ਕਰਦੀ ਹੈ। ਦਸ਼ਮਲਵ ਗਣਨਾ 50 ਮਹੱਤਵਪੂਰਨ ਅੰਕ ਵਰਤਦੀ ਹੈ, ਪਰ ਅਨੁਮਾਨ, ਅੰਕੀ ਵਿਧੀਆਂ ਅਤੇ ਸਰੋਤ ਡਾਟਾ ਘੱਟ ਸਟੀਕ ਹੋ ਸਕਦੇ ਹਨ; ਦਿਖਾਏ ਮੁੱਲਾਂ ਨੂੰ ਗੋਲ ਕਰਨ ਨਾਲ ਇਹ ਹੱਦਾਂ ਦੂਰ ਨਹੀਂ ਹੁੰਦੀਆਂ। ਸੁਤੰਤਰ ਸਰੋਤਾਂ ਦੀਆਂ ਹੱਲ ਕੀਤੀਆਂ ਉਦਾਹਰਨਾਂ ਨਾਲ ਜਾਂਚ: 7। ਉਦਾਹਰਨ ਲਈ, “Wikipedia's pentagon” ਦੀ ਜਾਂਚ Area 16.5 from the Wikipedia “Shoelace formula” worked example; Python 3.8 fractions: signed sum +33 (counterclockwise), centroid (35/9, 11/3); math.sqrt edge sum for the perimeter ਨਾਲ ਕੀਤੀ ਜਾਂਦੀ ਹੈ।
Wikipedia, “Shoelace formula” — worked example with vertices (1, 6), (3, 1), (7, 2), (4, 4), (8, 5); Bourke, P. (1988) “Calculating the area and centroid of a polygon”.
ਇਸ ਕੈਲਕੁਲੇਟਰ ਵਿੱਚ ਸੁਤੰਤਰ ਸਰੋਤਾਂ ਦੇ ਜਵਾਬਾਂ ਵਾਲੀਆਂ 7 ਹੱਲ ਕੀਤੀਆਂ ਉਦਾਹਰਨਾਂ ਹਨ। ਇਹ ਟੈਸਟ ਸਮੂਹ ਵਿੱਚ ਚੱਲਦੀਆਂ ਹਨ ਅਤੇ ਤੁਸੀਂ ਇੱਥੇ ਵੀ ਚਲਾ ਸਕਦੇ ਹੋ।
ਦੋ ਬਿੰਦੂਆਂ ਦੀ ਦੂਰੀ, ਮੱਧ-ਬਿੰਦੂ ਅਤੇ ਢਲਾਣ ਕੱਢੋ। ਰੇਖਾ ਦਾ ਸਮੀਕਰਨ ਢਲਾਣ-ਕੱਟ, ਮਿਆਰੀ ਤੇ ਬਿੰਦੂ-ਢਲਾਣ ਰੂਪ ਵਿੱਚ ਅਤੇ ਦੋ ਰੇਖਾਵਾਂ ਦਾ ਕੱਟ-ਬਿੰਦੂ ਵੇਖੋ।
ਆਇਤ, ਤਿਕੋਣ, ਸਮਲੰਬ ਚਤੁਰਭੁਜ, ਚੱਕਰ, ਅੰਡਾਕਾਰ, ਨਿਯਮਤ ਬਹੁਭੁਜ ਅਤੇ ਛੱਲੇ ਸਮੇਤ 15 ਆਕਾਰਾਂ ਦਾ ਖੇਤਰਫਲ ਤੇ ਘੇਰਾ ਮਾਪ ਅਨੁਸਾਰ ਚਿੱਤਰਾਂ ਨਾਲ ਵੇਖੋ।
ਭੁਜਾਵਾਂ ਦੀ ਗਿਣਤੀ ਜਾਂ ਇੱਕ ਕੋਣ ਤੋਂ ਨਿਯਮਤ ਬਹੁਭੁਜ ਦੇ ਅੰਦਰੂਨੀ ਕੋਣਾਂ ਦਾ ਜੋੜ, ਹਰ ਅੰਦਰੂਨੀ ਤੇ ਬਾਹਰੀ ਕੋਣ ਅਤੇ ਵਿਕਰਣਾਂ ਦੀ ਗਿਣਤੀ ਕੱਢੋ।
ਤਿੰਨ ਬਿੰਦੂਆਂ ਵਿੱਚੋਂ ਲੰਘਦੇ ਚੱਕਰ ਦਾ ਕੇਂਦਰ, ਅਰਧ-ਵਿਆਸ, ਖੇਤਰਫਲ ਅਤੇ ਸਮੀਕਰਨ ਕੱਢੋ। (x − h)² + (y − k)² = r² ਅਤੇ ਆਮ ਰੂਪ ਵੇਖੋ।