మూడు బిందువుల గుండా వెళ్లే వృత్తం కేంద్రం, వ్యాసార్థం, వైశాల్యం, సమీకరణం కనుగొనండి. (x − h)² + (y − k)² = r² మరియు సాధారణ రూపం చూడండి.
నవీకరించబడింది తనిఖీ చేసిన ఉదాహరణలు: 4
The only circle through (−3, 4), (4, 5) and (1, −4) is centred at (1, 1) with radius 5: (x − 1)² + (y − 1)² = 25.
The centre is where the perpendicular bisectors of P₁P₂ and P₂P₃ meet, so it is equally far from all three points.
Standard: (x − 1)² + (y − 1)² = 25 · General: x² + y² − 2x − 2y − 23 = 0
Three points that do not lie on one line fix exactly one circle, the circumcircle of the triangle they form. Its centre (h, k) is where the perpendicular bisectors of two chords meet, which a determinant formula gives directly, and the radius is the distance from the centre to any of the points. Coordinates stay exact fractions, so a centre at (1, 4/3) is shown as 4/3, not 1.3333.
The default points (−3, 4), (4, 5) and (1, −4) give centre (1, 1) and radius 5: (x − 1)² + (y − 1)² = 25, or x² + y² − 2x − 2y − 23 = 0. The same construction finds the centre of a round table, pipe or arch from three marks on its edge, and the radius of a road curve from three survey points.
If the determinant is zero the points are collinear and no circle exists. Coordinates carry no unit; the radius and area are in the coordinates' unit and its square.
తనిఖీ చేసిన మూలం: Python 3.8 fractions with the determinant formula; each point is 5 from (1, 1): 4² + 3², 3² + 4², 0² + 5²
తనిఖీ చేసిన మూలం: Thales: the hypotenuse (length 5) is a diameter, centre at its midpoint; Python 3.8 math: pi*2.5**2
తనిఖీ చేసిన మూలం: All three points are 1 from the origin
తనిఖీ చేసిన మూలం: Python 3.8 fractions: h = 1 by symmetry, 9 − 6k = 1 gives k = 4/3, r² = 1 + 16/9 = 25/9
Substitute each point into the general form x² + y² + Dx + Ey + F = 0 and solve the three linear equations for D, E and F. For (−3, 4), (4, 5) and (1, −4) this gives D = −2, E = −2 and F = −23. Completing the square turns that into (x − 1)² + (y − 1)² = 25: centre (1, 1), radius 5.
Construct the perpendicular bisectors of two chords, such as P₁P₂ and P₂P₃; they cross at the centre, because every point on a perpendicular bisector is equally far from both ends of its chord. For a right triangle the centre is the midpoint of the hypotenuse: (0, 0), (4, 0) and (0, 3) give centre (2, 1.5) and radius 2.5.
x² + y² + Dx + Ey + F = 0. The centre is (−D/2, −E/2) and the radius is √(D²/4 + E²/4 − F). For x² + y² − 2x − 2y − 23 = 0 the centre is (1, 1) and the radius √(1 + 1 + 23) = 5. If D²/4 + E²/4 − F is zero the equation describes a single point, and if it is negative, no real circle.
A circle meets a straight line at most twice, so it cannot pass through three collinear points. In the formula, x₁(y₂ − y₃) + x₂(y₃ − y₁) + x₃(y₁ − y₂), which is twice the triangle's signed area, becomes zero and the centre would need a division by zero. Points that are nearly collinear give a very large radius.
కచ్చితత్వం మీ ఇన్పుట్లు, పద్ధతిలోని ఊహలపై ఆధారపడి ఉంటుంది. దశాంశ గణన 50 సార్థక అంకెలను ఉపయోగిస్తుంది. అంచనాలు, సంఖ్యా పద్ధతులు, మూల డేటా తక్కువ కచ్చితత్వంతో ఉండవచ్చు; ప్రదర్శనలో విలువలను రౌండ్ చేయడం ఈ పరిమితులను తొలగించదు. స్వతంత్ర మూలాల పరిష్కారాలతో తనిఖీ చేసిన ఉదాహరణలు: 4. ఉదాహరణకు, “(−3, 4), (4, 5), (1, −4)”ను Python 3.8 fractions with the determinant formula; each point is 5 from (1, 1): 4² + 3², 3² + 4², 0² + 5²తో తనిఖీ చేశారు.
Weisstein, E. W. “Circumcircle” — MathWorld (circle through three points, determinant form); Weisstein, E. W. “Circle” — MathWorld (standard and general equations).
ఈ కాలిక్యులేటర్లో స్వతంత్ర ఆధారాల నుంచి సమాధానాలు పొందిన 4 సాధించిన ఉదాహరణలు ఉన్నాయి. ఇవి పరీక్షల సమూహంలో అమలవుతాయి; మీరు ఇక్కడ కూడా వాటిని అమలు చేయవచ్చు.
రెండు బిందువుల దూరం, మధ్యబిందువు, వాలు, రేఖ సమీకరణాన్ని వాలు-అంతరఖండ, ప్రామాణిక, బిందువు-వాలు రూపాల్లో చూడండి. రెండు రేఖల ఖండన బిందువును కనుగొనండి.
వైశాల్యం, పరిధి, వ్యాసార్థం లేదా వ్యాసంలో ఒక విలువతో మిగిలినవి లెక్కించండి. కేంద్ర కోణంతో చాపం, జ్యా, వృత్తకళ, వృత్తఖండం కూడా కనుగొనండి.
మూడు కొలతల నుంచి త్రిభుజ భుజాలు, కోణాలు, వైశాల్యం, చుట్టుకొలత, ఎత్తులు, అంతర్వృత్త, పరివృత్త వ్యాసార్థాలు లెక్కించండి. SSA రెండు సాధ్యమైన సమాధానాలూ చూడండి.
శీర్షాల నిరూపకాల నుంచి సరళ బహుభుజం వైశాల్యం, చుట్టుకొలత, కేంద్రకాన్ని షూలేస్ సూత్రంతో లెక్కించండి. ప్రతి పదం గణన చూడండి.