تین نقطوں سے گزرنے والے دائرے کا مرکز، نصف قطر، رقبہ اور مساوات نکالیں۔ مساوات معیاری اور عمومی دونوں صورتوں میں دیکھیں۔
تازہ کاری جانچی گئی مثالیں: 4
The only circle through (−3, 4), (4, 5) and (1, −4) is centred at (1, 1) with radius 5: (x − 1)² + (y − 1)² = 25.
The centre is where the perpendicular bisectors of P₁P₂ and P₂P₃ meet, so it is equally far from all three points.
Standard: (x − 1)² + (y − 1)² = 25 · General: x² + y² − 2x − 2y − 23 = 0
Three points that do not lie on one line fix exactly one circle, the circumcircle of the triangle they form. Its centre (h, k) is where the perpendicular bisectors of two chords meet, which a determinant formula gives directly, and the radius is the distance from the centre to any of the points. Coordinates stay exact fractions, so a centre at (1, 4/3) is shown as 4/3, not 1.3333.
The default points (−3, 4), (4, 5) and (1, −4) give centre (1, 1) and radius 5: (x − 1)² + (y − 1)² = 25, or x² + y² − 2x − 2y − 23 = 0. The same construction finds the centre of a round table, pipe or arch from three marks on its edge, and the radius of a road curve from three survey points.
If the determinant is zero the points are collinear and no circle exists. Coordinates carry no unit; the radius and area are in the coordinates' unit and its square.
جانچ کا ماخذ: Python 3.8 fractions with the determinant formula; each point is 5 from (1, 1): 4² + 3², 3² + 4², 0² + 5²
جانچ کا ماخذ: Thales: the hypotenuse (length 5) is a diameter, centre at its midpoint; Python 3.8 math: pi*2.5**2
جانچ کا ماخذ: All three points are 1 from the origin
جانچ کا ماخذ: Python 3.8 fractions: h = 1 by symmetry, 9 − 6k = 1 gives k = 4/3, r² = 1 + 16/9 = 25/9
Substitute each point into the general form x² + y² + Dx + Ey + F = 0 and solve the three linear equations for D, E and F. For (−3, 4), (4, 5) and (1, −4) this gives D = −2, E = −2 and F = −23. Completing the square turns that into (x − 1)² + (y − 1)² = 25: centre (1, 1), radius 5.
Construct the perpendicular bisectors of two chords, such as P₁P₂ and P₂P₃; they cross at the centre, because every point on a perpendicular bisector is equally far from both ends of its chord. For a right triangle the centre is the midpoint of the hypotenuse: (0, 0), (4, 0) and (0, 3) give centre (2, 1.5) and radius 2.5.
x² + y² + Dx + Ey + F = 0. The centre is (−D/2, −E/2) and the radius is √(D²/4 + E²/4 − F). For x² + y² − 2x − 2y − 23 = 0 the centre is (1, 1) and the radius √(1 + 1 + 23) = 5. If D²/4 + E²/4 − F is zero the equation describes a single point, and if it is negative, no real circle.
A circle meets a straight line at most twice, so it cannot pass through three collinear points. In the formula, x₁(y₂ − y₃) + x₂(y₃ − y₁) + x₃(y₁ − y₂), which is twice the triangle's signed area, becomes zero and the centre would need a division by zero. Points that are nearly collinear give a very large radius.
درستی آپ کی درج کردہ قدروں اور طریقے کے مفروضوں پر منحصر ہے۔ اعشاری حساب 50 بامعنی ہندسے استعمال کرتا ہے، مگر تخمینے، عددی طریقے اور ماخذ کا ڈیٹا کم درست ہو سکتے ہیں؛ دکھائی گئی قدروں کو راؤنڈ کرنے سے یہ حدود ختم نہیں ہوتیں۔ آزاد ذرائع کی حل شدہ مثالوں سے جانچ: 4۔ مثلاً، “(−3, 4), (4, 5), (1, −4)” کو Python 3.8 fractions with the determinant formula; each point is 5 from (1, 1): 4² + 3², 3² + 4², 0² + 5² سے جانچا جاتا ہے۔
Weisstein, E. W. “Circumcircle” — MathWorld (circle through three points, determinant form); Weisstein, E. W. “Circle” — MathWorld (standard and general equations).
اس کیلکولیٹر میں آزاد ذرائع سے حاصل کردہ جوابات والی 4 حل شدہ مثالیں شامل ہیں۔ یہ ٹیسٹ مجموعے میں چلتی ہیں اور آپ انہیں یہاں بھی چلا سکتے ہیں۔
دو نقطوں کا فاصلہ، وسطی نقطہ اور ڈھلوان نکالیں۔ خط کی مساوات ڈھلوان-قطع، معیاری اور نقطہ-ڈھلوان صورتوں میں، اور دو خطوں کا نقطۂ تقاطع دیکھیں۔
رقبے، محیط، نصف قطر یا قطر میں سے ایک قدر سے باقی نکالیں۔ مرکزی زاویے سے قوس، وتر، قطاع اور قطعے کا رقبہ بھی معلوم کریں۔
تین پیمائشوں سے مثلث کے اضلاع، زاویے، رقبہ، محیط، بلندیاں، اندرونی اور محیطی دائروں کے نصف قطر نکالیں۔ SSA کے دونوں ممکنہ حل دیکھیں۔
راسوں کے محددات سے سادہ کثیرالاضلاع کا رقبہ، محیط اور مرکزِ رقبہ شو لیس فارمولے سے نکالیں۔ ہر جز کا حساب دیکھیں۔