മൂന്ന് അളവുകളിൽനിന്ന് വശങ്ങൾ, കോണുകൾ, പരപ്പളവ്, ചുറ്റളവ്, ഉയരങ്ങൾ, അന്തർവൃത്തത്തിന്റെയും പരിവൃത്തത്തിന്റെയും ആരങ്ങൾ കണ്ടെത്തുക. SSA-യുടെ സാധ്യമായ രണ്ടു പരിഹാരങ്ങളും കാണുക.
പുതുക്കിയത് പരിശോധിച്ച ഉദാഹരണങ്ങൾ: 8
The triangle has sides 7, 8 and 9 cm with angles 48.1897°, 58.4119° and 73.3985°; it is scalene, acute and encloses 26.8328 cm².
s is the semi-perimeter.
Three measurements fix a triangle as long as at least one of them is a side. The law of cosines, c² = a² + b² − 2ab cos C, solves three sides (SSS) and two sides with the angle between them (SAS). The law of sines, a/sin A = b/sin B = c/sin C, solves two angles and a side (ASA, AAS). The area comes from ½ab sin C, and the results add the perimeter, all three heights, the inradius and the circumradius.
The default sides of 7, 8 and 9 cm give angles of 48.19°, 58.41° and 73.40° and an area of 26.8328 cm². Surveying and roof framing use the same two laws to find a length that cannot be measured directly from ones that can.
Two sides and an angle that is not between them (SSA) can fit two triangles, one or none. With a = 6, b = 8 and A = 35°, both B = 49.89° and B = 130.11° work, so both triangles are drawn and compared in a table.
പരിശോധനയുടെ ഉറവിടം: Right triangle: area ½·3·4, r = (3 + 4 − 5)/2, R = hypotenuse/2; Python 3.8 math: degrees(acos(0.8)), degrees(acos(0.6))
പരിശോധനയുടെ ഉറവിടം: Python 3.8 math: sqrt(3)/4*25, 5/sqrt(3)
പരിശോധനയുടെ ഉറവിടം: Python 3.8 math: law of cosines and ½ab·sin C
പരിശോധനയുടെ ഉറവിടം: Python 3.8 math: C = 80°, law of sines a = 10·sin40/sin80
With two sides and the angle between them, use the law of cosines: c² = a² + b² − 2ab cos C. For a = 5, b = 7 and C = 49°, c = √(74 − 70 cos 49°) ≈ 5.2987. With two angles and any side, use the law of sines, a/sin A = b/sin B. When C = 90° the cosine term is zero and the law of cosines becomes Pythagoras' theorem.
It is the SSA case: two sides and an angle opposite one of them can fit two different triangles. For an acute angle A, find the height h = b sin A. If a < h there is no triangle, if a = h one right triangle, if h < a < b two triangles, and if a ≥ b one. For a = 6, b = 8 and A = 35°, h = 4.589, so B is either 49.89° or 130.11°.
Rearrange the law of cosines: cos A = (b² + c² − a²)/(2bc), and the same pattern for B and C. For sides 7, 8 and 9, cos A = (64 + 81 − 49)/144 = 0.6667, so A = 48.19°; B = 58.41° and C = 73.40° follow the same way, and the three add up to 180°. The largest angle is always opposite the longest side.
Take half the product of two sides and the sine of the angle between them: Area = ½ab sin C. Sides 7 and 8 with C = 73.40° give ½ × 7 × 8 × 0.9583 ≈ 26.83. From three sides alone, Heron's formula gives the same answer: the semi-perimeter is 12, and √(12 × 5 × 4 × 3) = √720 ≈ 26.83.
Compare the square of the longest side c with the sum of the squares of the other two. If c² < a² + b² the triangle is acute, if they are equal it has a right angle, and if c² is larger it is obtuse. Sides 7, 8 and 9 give 81 < 113, so acute; 3, 4 and 5 give 25 = 25, right; 4, 5 and 8 give 64 > 41, obtuse.
കൃത്യത നിങ്ങളുടെ ഇൻപുട്ടുകളെയും രീതിയുടെ അനുമാനങ്ങളെയും ആശ്രയിച്ചിരിക്കുന്നു. ദശാംശ ഗണിതം 50 സാർഥക അക്കങ്ങൾ ഉപയോഗിക്കുന്നു. എന്നാൽ അനുമാനക്കണക്കുകൾ, സംഖ്യാത്മക രീതികൾ, ഉറവിട ഡാറ്റ എന്നിവയ്ക്ക് കൃത്യത കുറവാകാം; പ്രദർശിപ്പിക്കുന്ന മൂല്യം റൗണ്ട് ചെയ്യുന്നത് ഈ പരിമിതികൾ നീക്കില്ല. സ്വതന്ത്ര ഉറവിടങ്ങളിലെ പരിഹാരങ്ങളുമായി പരിശോധിച്ച ഉദാഹരണങ്ങൾ: 8. ഉദാഹരണത്തിന്, “SSS 3-4-5” എന്നത് Right triangle: area ½·3·4, r = (3 + 4 − 5)/2, R = hypotenuse/2; Python 3.8 math: degrees(acos(0.8)), degrees(acos(0.6)) ഉപയോഗിച്ച് പരിശോധിക്കുന്നു.
Weisstein, E. W. “Law of Sines”, “Law of Cosines”, “Triangle” — MathWorld; OpenStax Precalculus 2e, §8.1 Non-right Triangles: Law of Sines (ambiguous case).
ഈ കാൽക്കുലേറ്ററിൽ സ്വതന്ത്ര ആധാരങ്ങളിൽ നിന്ന് ഉത്തരങ്ങൾ ലഭിച്ച 8 പരിഹരിച്ച ഉദാഹരണങ്ങളുണ്ട്. ഇവ പരിശോധനാസമുച്ചയത്തിൽ പ്രവർത്തിക്കുന്നു; നിങ്ങൾക്ക് ഇവിടെയും പ്രവർത്തിപ്പിക്കാം.
രണ്ടു മൂല്യങ്ങളിൽനിന്ന് പൈതഗോറസ് സിദ്ധാന്തവും ത്രികോണമിതിയും ഉപയോഗിച്ച് കർണം, അജ്ഞാത വശം, ന്യൂനകോണുകൾ, പരപ്പളവ്, ചുറ്റളവ് കണക്കാക്കുക.
ദീർഘചതുരം, ത്രികോണം, ട്രപ്പീസിയം, വൃത്തം, ദീർഘവൃത്തം, സമബഹുഭുജം, വലയം എന്നിവ ഉൾപ്പെടെ 15 രൂപങ്ങളുടെ പരപ്പളവും ചുറ്റളവും തോതനുസരിച്ചുള്ള ചിത്രങ്ങളും കാണുക.
ഡിഗ്രി, റേഡിയൻ, ഗ്രേഡിയൻ എന്നിവയിൽ sin, cos, tan, sec, csc, cot കണക്കാക്കുക. 15° ഗുണിതങ്ങളിൽ കൃത്യമായ മൂല്യങ്ങളും വിപരീത ഫങ്ഷനുകളുടെ എല്ലാ പരിഹാരങ്ങളും കാണുക.