രണ്ടു മൂല്യങ്ങളിൽനിന്ന് പൈതഗോറസ് സിദ്ധാന്തവും ത്രികോണമിതിയും ഉപയോഗിച്ച് കർണം, അജ്ഞാത വശം, ന്യൂനകോണുകൾ, പരപ്പളവ്, ചുറ്റളവ് കണക്കാക്കുക.
പുതുക്കിയത് പരിശോധിച്ച ഉദാഹരണങ്ങൾ: 6
Legs of 3 and 4 cm meet at the right angle; the hypotenuse is 5 cm, the acute angles are 36.8699° and 53.1301°, and the triangle encloses 6 cm².
The circumcentre of a right triangle is the midpoint of its hypotenuse.
A right triangle is fixed by any two of its parts as long as one of them is a side. With both legs known, Pythagoras' theorem gives the hypotenuse c = √(a² + b²). With a side and an acute angle, the rest follows from sin α = a/c, cos α = b/c and tan α = a/b, and the two acute angles always add up to 90°.
The default legs of 3 cm and 4 cm make the 3-4-5 triangle: hypotenuse 5 cm, area 6 cm², perimeter 12 cm and angles of 36.8699° and 53.1301°. Builders use that ratio to square a corner, since marks 3 m and 4 m from it along two walls should be exactly 5 m apart. The results also include the height onto the hypotenuse (ab/c), the inradius ((a + b − c)/2) and the circumradius (c/2).
Angle α is opposite leg a and β is opposite leg b. Angles can be typed in degrees, radians, gradians or turns and must lie strictly between 0° and 90°.
പരിശോധനയുടെ ഉറവിടം: 3-4-5 triple; h = 3·4/5; r = (3 + 4 − 5)/2; Python 3.8 math: degrees(atan(3/4))
പരിശോധനയുടെ ഉറവിടം: 5-12-13 triple; Python 3.8 math: degrees(asin(5/13))
പരിശോധനയുടെ ഉറവിടം: Side opposite 30° is half the hypotenuse; Python 3.8 math: 10*cos(radians(30)), 25*sqrt(3)/2
പരിശോധനയുടെ ഉറവിടം: tan 45° = 1 so b = a; Python 3.8 math: 7*sqrt(2)
Square both legs, add them and take the square root: c = √(a² + b²). Legs of 3 and 4 give √25 = 5, and legs of 6 in and 8 in give 10 in. If you know one leg and the angle opposite it instead, divide by the sine: c = a / sin α, so a 5 cm leg opposite 30° means a 10 cm hypotenuse.
For a missing leg, subtract the squares: b = √(c² − a²). A hypotenuse of 13 and a leg of 5 give √(169 − 25) = 12. The hypotenuse must be longer than either leg, or no right triangle exists. With one side and an angle, use SOHCAHTOA: opposite = hypotenuse × sin α and adjacent = hypotenuse × cos α.
A 30-60-90 triangle has sides in the ratio 1 : √3 : 2, so the side opposite 30° is half the hypotenuse; a hypotenuse of 10 gives legs of 5 and 8.6603. A 45-45-90 triangle has equal legs and a hypotenuse √2 ≈ 1.4142 times a leg, so legs of 7 give a hypotenuse of 9.8995.
It is a memory aid for the three trigonometric ratios in a right triangle: sine = opposite/hypotenuse, cosine = adjacent/hypotenuse, tangent = opposite/adjacent. In the 3-4-5 triangle, the angle opposite the side of 3 has sin = 0.6, cos = 0.8 and tan = 0.75, and each inverse function returns the same 36.87°.
Mark 3 units along one side and 4 along the other, measured from the corner; the diagonal between the marks is exactly 5 when the angle is 90°. A longer diagonal means the angle is too wide: 5.05 m on 3 m and 4 m legs is 91.2°, and 4.95 m is 88.8°. Multiples such as 6-8-10 or 9-12-15 give a more precise check on large slabs.
കൃത്യത നിങ്ങളുടെ ഇൻപുട്ടുകളെയും രീതിയുടെ അനുമാനങ്ങളെയും ആശ്രയിച്ചിരിക്കുന്നു. ദശാംശ ഗണിതം 50 സാർഥക അക്കങ്ങൾ ഉപയോഗിക്കുന്നു. എന്നാൽ അനുമാനക്കണക്കുകൾ, സംഖ്യാത്മക രീതികൾ, ഉറവിട ഡാറ്റ എന്നിവയ്ക്ക് കൃത്യത കുറവാകാം; പ്രദർശിപ്പിക്കുന്ന മൂല്യം റൗണ്ട് ചെയ്യുന്നത് ഈ പരിമിതികൾ നീക്കില്ല. സ്വതന്ത്ര ഉറവിടങ്ങളിലെ പരിഹാരങ്ങളുമായി പരിശോധിച്ച ഉദാഹരണങ്ങൾ: 6. ഉദാഹരണത്തിന്, “Legs 3 and 4” എന്നത് 3-4-5 triple; h = 3·4/5; r = (3 + 4 − 5)/2; Python 3.8 math: degrees(atan(3/4)) ഉപയോഗിച്ച് പരിശോധിക്കുന്നു.
Euclid, Elements, Book I, Proposition 47 (Pythagorean theorem); OpenStax Precalculus 2e, §5.4 Right Triangle Trigonometry.
ഈ കാൽക്കുലേറ്ററിൽ സ്വതന്ത്ര ആധാരങ്ങളിൽ നിന്ന് ഉത്തരങ്ങൾ ലഭിച്ച 6 പരിഹരിച്ച ഉദാഹരണങ്ങളുണ്ട്. ഇവ പരിശോധനാസമുച്ചയത്തിൽ പ്രവർത്തിക്കുന്നു; നിങ്ങൾക്ക് ഇവിടെയും പ്രവർത്തിപ്പിക്കാം.
മൂന്ന് അളവുകളിൽനിന്ന് വശങ്ങൾ, കോണുകൾ, പരപ്പളവ്, ചുറ്റളവ്, ഉയരങ്ങൾ, അന്തർവൃത്തത്തിന്റെയും പരിവൃത്തത്തിന്റെയും ആരങ്ങൾ കണ്ടെത്തുക. SSA-യുടെ സാധ്യമായ രണ്ടു പരിഹാരങ്ങളും കാണുക.
ഡിഗ്രി, റേഡിയൻ, ഗ്രേഡിയൻ എന്നിവയിൽ sin, cos, tan, sec, csc, cot കണക്കാക്കുക. 15° ഗുണിതങ്ങളിൽ കൃത്യമായ മൂല്യങ്ങളും വിപരീത ഫങ്ഷനുകളുടെ എല്ലാ പരിഹാരങ്ങളും കാണുക.
ലംബ ഉയർച്ചയും തിരശ്ചീന ദൂരവും ഉപയോഗിച്ച് കോൺ, ശതമാന ചരിവ്, മേൽക്കൂര ചരിവ് (12-ൽ x), ചരിഞ്ഞ നീളം, കഴുക്കോൽ നീളത്തിന്റെ ഗുണകം എന്നിവ കണ്ടെത്തുക.