احسب الوتر والضلع المجهول والزاويتين الحادتين والمساحة والمحيط من قيمتين باستخدام نظرية فيثاغورس والنسب المثلثية.
آخر تحديث أمثلة تم التحقق منها: 6
Legs of 3 and 4 cm meet at the right angle; the hypotenuse is 5 cm, the acute angles are 36.8699° and 53.1301°, and the triangle encloses 6 cm².
The circumcentre of a right triangle is the midpoint of its hypotenuse.
A right triangle is fixed by any two of its parts as long as one of them is a side. With both legs known, Pythagoras' theorem gives the hypotenuse c = √(a² + b²). With a side and an acute angle, the rest follows from sin α = a/c, cos α = b/c and tan α = a/b, and the two acute angles always add up to 90°.
The default legs of 3 cm and 4 cm make the 3-4-5 triangle: hypotenuse 5 cm, area 6 cm², perimeter 12 cm and angles of 36.8699° and 53.1301°. Builders use that ratio to square a corner, since marks 3 m and 4 m from it along two walls should be exactly 5 m apart. The results also include the height onto the hypotenuse (ab/c), the inradius ((a + b − c)/2) and the circumradius (c/2).
Angle α is opposite leg a and β is opposite leg b. Angles can be typed in degrees, radians, gradians or turns and must lie strictly between 0° and 90°.
مصدر التحقق: 3-4-5 triple; h = 3·4/5; r = (3 + 4 − 5)/2; Python 3.8 math: degrees(atan(3/4))
مصدر التحقق: 5-12-13 triple; Python 3.8 math: degrees(asin(5/13))
مصدر التحقق: Side opposite 30° is half the hypotenuse; Python 3.8 math: 10*cos(radians(30)), 25*sqrt(3)/2
مصدر التحقق: tan 45° = 1 so b = a; Python 3.8 math: 7*sqrt(2)
Square both legs, add them and take the square root: c = √(a² + b²). Legs of 3 and 4 give √25 = 5, and legs of 6 in and 8 in give 10 in. If you know one leg and the angle opposite it instead, divide by the sine: c = a / sin α, so a 5 cm leg opposite 30° means a 10 cm hypotenuse.
For a missing leg, subtract the squares: b = √(c² − a²). A hypotenuse of 13 and a leg of 5 give √(169 − 25) = 12. The hypotenuse must be longer than either leg, or no right triangle exists. With one side and an angle, use SOHCAHTOA: opposite = hypotenuse × sin α and adjacent = hypotenuse × cos α.
A 30-60-90 triangle has sides in the ratio 1 : √3 : 2, so the side opposite 30° is half the hypotenuse; a hypotenuse of 10 gives legs of 5 and 8.6603. A 45-45-90 triangle has equal legs and a hypotenuse √2 ≈ 1.4142 times a leg, so legs of 7 give a hypotenuse of 9.8995.
It is a memory aid for the three trigonometric ratios in a right triangle: sine = opposite/hypotenuse, cosine = adjacent/hypotenuse, tangent = opposite/adjacent. In the 3-4-5 triangle, the angle opposite the side of 3 has sin = 0.6, cos = 0.8 and tan = 0.75, and each inverse function returns the same 36.87°.
Mark 3 units along one side and 4 along the other, measured from the corner; the diagonal between the marks is exactly 5 when the angle is 90°. A longer diagonal means the angle is too wide: 5.05 m on 3 m and 4 m legs is 91.2°, and 4.95 m is 88.8°. Multiples such as 6-8-10 or 9-12-15 give a more precise check on large slabs.
تعتمد الدقة على مدخلاتك وافتراضات الطريقة. يستخدم الحساب العشري 50 رقمًا معنويًا، لكن التقديرات والأساليب العددية وبيانات المصدر قد تكون أقل دقة؛ تقريب القيم المعروضة لا يزيل هذه الحدود. أمثلة محلولة جرى التحقق منها بمصادر مستقلة: 6. مثلًا، يجري التحقق من «Legs 3 and 4» بالرجوع إلى 3-4-5 triple; h = 3·4/5; r = (3 + 4 − 5)/2; Python 3.8 math: degrees(atan(3/4)).
Euclid, Elements, Book I, Proposition 47 (Pythagorean theorem); OpenStax Precalculus 2e, §5.4 Right Triangle Trigonometry.
تتضمن هذه الحاسبة أمثلة محلولة بإجابات من مصادر مستقلة، وعددها 6. تُشغّل ضمن مجموعة الاختبارات، ويمكنك تشغيلها هنا أيضًا.
أوجد أضلاع المثلث وزواياه ومساحته ومحيطه وارتفاعاته ونصفي قطر الدائرتين الداخلية والمحيطة من ثلاثة قياسات، مع حلي SSA الممكنين.
احسب sin وcos وtan وsec وcsc وcot بالدرجات أو الراديان أو الغراد، بدقة عند مضاعفات 15°، مع جميع حلول الدوال العكسية.
احسب الزاوية والميل المئوي وميل السقف (x لكل 12) والطول المائل ومعامل الرافدة من الارتفاع الرأسي والمسافة الأفقية.