CalcOpenly
اردو

مثلثیات کیلکولیٹر: sin، cos، tan اور معکوس

ڈگری، ریڈیئن یا گریڈیئن میں sin، cos، tan، sec، csc اور cot نکالیں۔ 15° کے مضارب پر درست قدریں اور معکوس تفاعل کے تمام حل دیکھیں۔

تازہ کاری جانچی گئی مثالیں: 13

Expressions work, e.g. pi/4 with the unit set to radians
آزمائیں
نتیجہ
نتیجہ: 0.5
زیادہ سے زیادہ اعشاری مقامات: 10؛ قریب ترین؛ برابر فاصلے پر صفر سے دور
عین قدر
1/2
cos
0.8660254038
tan
0.5773502692
sec
1.1547005384
csc
2
cot
1.7320508076
Angle in radians
0.5235987756rad
Reference angle
30°
Position
Quadrant I

sin 30° = 0.5 (exactly 1/2). The angle sits in Quadrant I, where the point on the unit circle is (0.866, 0.5).

Unit circle

sin = 0.5cos = 0.86630°(0.866, 0.5)
All six functions at 30° قطاریں: 6
Functionقدربالکل درست
sin0.51/2
cos0.866√3/2
tan0.5774√3/3
sec1.15472√3/3
csc22
cot1.7321√3
حساب کا طریقہ S

  1. زاویہ

    30∘30^\circ

  2. Position on the unit circle

    Quadrant I; reference angle 30°.

  3. Sine and cosine

    sin⁡θ=0.5,cos⁡θ=0.8660254038\sin\theta = 0.5,\qquad \cos\theta = 0.8660254038

  4. sin from sine and cosine

    sin⁡θ=0.5\sin\theta = 0.5

    Exact: sin 30° = 1/2.

مثلثیات کیلکولیٹر: sin، cos، tan اور معکوس کے بارے میں

Enter an angle in degrees, radians or gradians to get all six trigonometric functions. Sine and cosine are the coordinates of the matching point on the unit circle; the rest follow as tan = sin/cos, sec = 1/cos, csc = 1/sin and cot = cos/sin. At multiples of 15° the exact surd form is shown as well, such as sin 60° = √3/2. The inverse mode turns a value back into an angle and lists every angle that shares it.

The default, sin 30°, is exactly 1/2, and the drawing puts the point at (0.866, 0.5). The same functions convert between angles and slopes: a roof pitched at 37° rises tan 37° = 0.7536 m per metre of run.

Principal values follow the NIST Digital Library of Mathematical Functions: arcsin and arctan return −90° to 90°, arccos 0° to 180°. arccot uses the continuous range 0° to 180°, which differs from the DLMF definition for negative inputs.

حل شدہ مثالیں

sin 30°

I want
Function of an angle
Function
sin
زاویہ
30
Angle unit
درجے
نتیجہ
0.5
عین قدر
1/2
cos
0.8660254038

جانچ کا ماخذ: ⁨Standard special value (A&S Table 4.3); Python 3.8 math: cos(radians(30))⁩

tan 45°

I want
Function of an angle
Function
tan
زاویہ
45
Angle unit
درجے
نتیجہ
1
عین قدر
1
sec
1.4142135624

جانچ کا ماخذ: ⁨Standard special value; Python 3.8 math: 1/cos(pi/4)⁩

cos 120° (second quadrant)

I want
Function of an angle
Function
cos
زاویہ
120
Angle unit
درجے
نتیجہ
-0.5
عین قدر
−1/2
Reference angle
60 °
Position
Quadrant II

جانچ کا ماخذ: ⁨cos(180° − 60°) = −cos 60° = −1/2⁩

sin(π/4) in radians

I want
Function of an angle
Function
sin
زاویہ
pi/4
Angle unit
ریڈیئن
نتیجہ
0.7071067812
عین قدر
√2/2
Angle in degrees
45 °

جانچ کا ماخذ: ⁨Python 3.8 math: sin(pi/4) = √2/2⁩

سوالات

How do you convert degrees to radians?

Multiply by π/180: 30° is π/6 ≈ 0.5236 rad, 45° is π/4 ≈ 0.7854 rad and 180° is π rad. To go back, multiply radians by 180/π ≈ 57.2958. Mixing the two is the most common trig mistake: sin 30 with the angle read as radians is −0.988, not 0.5.

What are the exact values of sin, cos and tan at 30°, 45° and 60°?

sin 30° = 1/2, sin 45° = √2/2 ≈ 0.7071 and sin 60° = √3/2 ≈ 0.8660; cosine takes the same values in reverse order, so cos 30° = √3/2 and cos 60° = 1/2. tan 30° = √3/3 ≈ 0.5774, tan 45° = 1 and tan 60° = √3 ≈ 1.7321. All of them come from the 30-60-90 and 45-45-90 triangles.

Why is tan 90° undefined?

Because tan θ = sin θ / cos θ and cos 90° = 0, so the ratio divides by zero. As θ approaches 90° from below, tan θ grows without bound: tan 89° ≈ 57.29 and tan 89.9° ≈ 572.96. The same happens at 270° and every 90° + 180°k. Secant is undefined at those angles too, and cosecant and cotangent wherever sin θ = 0.

Is sin⁻¹ the same as 1/sin?

No. sin⁻¹ x, also written arcsin x, is the inverse function: the angle whose sine is x, so sin⁻¹ 0.5 = 30°. 1/sin x is the reciprocal, called cosecant: csc 30° = 1/0.5 = 2. The clash arises because sin² x means (sin x)², while the −1 exponent on a function name means its inverse; writing arcsin avoids the ambiguity.

Why does arcsin give only one angle?

A function must return a single value, so arcsin is restricted to a principal range of −90° to 90° (DLMF §4.23). Every other angle with the same sine follows from θ and 180° − θ plus whole turns: sin θ = 0.5 for θ = 30° + 360°k or 150° + 360°k, with k any integer. For arccos the range is 0° to 180° and the other family is −θ + 360°k.

“⁨مثلثیات کیلکولیٹر: sin، cos، tan اور معکوس⁩” کتنا درست ہے؟

درستی آپ کی درج کردہ قدروں اور طریقے کے مفروضوں پر منحصر ہے۔ اعشاری حساب 50 بامعنی ہندسے استعمال کرتا ہے، مگر تخمینے، عددی طریقے اور ماخذ کا ڈیٹا کم درست ہو سکتے ہیں؛ دکھائی گئی قدروں کو راؤنڈ کرنے سے یہ حدود ختم نہیں ہوتیں۔ آزاد ذرائع کی حل شدہ مثالوں سے جانچ: 13۔ مثلاً، “⁨sin 30°⁩” کو ⁨Standard special value (A&S Table 4.3); Python 3.8 math: cos(radians(30))⁩ سے جانچا جاتا ہے۔

اس طریقے کا ماخذ کیا ہے؟

NIST Digital Library of Mathematical Functions §4.14 (definitions) and §4.23 (inverse trigonometric functions, principal values); Abramowitz & Stegun, Handbook of Mathematical Functions, Table 4.3 — special values of the trigonometric functions.

اس کیلکولیٹر کے بارے میں

sec⁡θ=1cos⁡θ,csc⁡θ=1sin⁡θ,cot⁡θ=cos⁡θsin⁡θ,1∘=π180 rad=109 grad\sec\theta = \frac{1}{\cos\theta},\quad \csc\theta = \frac{1}{\sin\theta},\quad \cot\theta = \frac{\cos\theta}{\sin\theta},\quad 1^\circ = \frac{\pi}{180}\,\text{rad} = \frac{10}{9}\,\text{grad}

ماخذ

  1. NIST Digital Library of Mathematical Functions §4.14 (definitions) and §4.23 (inverse trigonometric functions, principal values)
  2. Abramowitz & Stegun, Handbook of Mathematical Functions, Table 4.3 — special values of the trigonometric functions

حوالوں سے جانچ شدہ

اس کیلکولیٹر میں آزاد ذرائع سے حاصل کردہ جوابات والی 13 حل شدہ مثالیں شامل ہیں۔ یہ ٹیسٹ مجموعے میں چلتی ہیں اور آپ انہیں یہاں بھی چلا سکتے ہیں۔

متعلقہ کیلکولیٹر