Từ số cạnh hoặc một góc của đa giác đều, tính tổng góc trong, mỗi góc trong và góc ngoài, cùng số đường chéo.
Cập nhật Ví dụ đã kiểm tra: 8
A pentagon (5 sides) has interior angles adding to 540°; when regular, each is 108° and each exterior angle is 72°. It has 5 diagonals.
A 5-sided polygon splits into 3 triangles from one vertex.
From one vertex, a polygon with n sides splits into n − 2 triangles, so its interior angles add up to (n − 2) × 180°. In a regular polygon all the angles are equal: each interior angle is (n − 2) × 180°/n and each exterior angle 360°/n, because the exterior angles of a convex polygon make one full turn. The number of diagonals is n(n − 3)/2.
The default pentagon has interior angles adding up to 540°, or 108° each when regular, with 72° exterior angles and 5 diagonals. Working backwards is common in tiling and woodwork: an interior angle of 140° means 360/(180 − 140) = 9 sides, and each joint of a regular n-sided frame is mitred at 180°/n, 36° for a pentagon.
An angle that fits no whole number of sides, such as 100°, is rejected with the nearest valid polygon. A rounded entry is accepted when it matches an exact angle: 128.57° is read as the heptagon's 900/7°.
Nguồn đối chiếu: Angle sum of a triangle (Euclid I.32); a triangle has no diagonals
Nguồn đối chiếu: 3 × 180; 540/5; 360/5; 5·2/2
Nguồn đối chiếu: Python 3.8 fractions: 900/7, 360/7; 7·4/2
Nguồn đối chiếu: 10 × 180; 1800/12; 12·9/2; Python 3.8 math: 10*pi
(n − 2) × 180°, where n is the number of sides. A triangle has 180°, a quadrilateral 360°, a pentagon 540°, a hexagon 720° and an octagon 1,080°. The rule holds for any simple polygon, regular or not, because diagonals from one vertex split it into n − 2 triangles of 180° each.
Divide the angle sum by the number of sides: (n − 2) × 180°/n, which is the same as 180° − 360°/n. A regular hexagon has 120° angles, an octagon 135° and a dodecagon 150°. The angle approaches 180° as n grows; a 1,000-sided polygon has angles of 179.64°.
Subtract the angle from 180° to get the exterior angle, then divide 360° by it: n = 360°/(180° − interior angle). An interior angle of 140° gives 360/40 = 9 sides, a nonagon. If the result is not a whole number, no regular polygon has that angle: 100° gives 4.5.
360° for any convex polygon, whatever the number of sides. Walking once around the boundary, you turn through each exterior angle and finish facing your starting direction, which is one full turn. In a regular polygon each exterior angle is 360°/n: 72° for a pentagon, 60° for a hexagon and 45° for an octagon.
n(n − 3)/2. Each of the n vertices joins n − 3 others by a diagonal (not itself and not its two neighbours), and every diagonal is counted from both ends, hence the division by 2. A pentagon has 5 diagonals, a hexagon 9, an octagon 20 and a dodecagon 54; a triangle has none.
Độ chính xác phụ thuộc vào dữ liệu nhập và giả định của phương pháp. Phép tính thập phân dùng 50 chữ số có nghĩa, nhưng ước lượng, phương pháp số và dữ liệu nguồn có thể kém chính xác hơn; làm tròn khi hiển thị không loại bỏ các giới hạn đó. Ví dụ có lời giải đã đối chiếu với nguồn độc lập: 8. Ví dụ, “Triangle (edge case: no diagonals)” được kiểm tra bằng Angle sum of a triangle (Euclid I.32); a triangle has no diagonals.
Weisstein, E. W. “Polygon”, “Regular Polygon”, “Polygon Diagonal” — MathWorld; Euclid, Elements, Book I, Proposition 32 (angle sum of a triangle, extended to polygons by triangulation).
Công cụ tính này có 8 ví dụ đã giải với đáp án từ các nguồn độc lập. Chúng được chạy trong bộ kiểm thử và bạn cũng có thể chạy tại đây.
Tính diện tích, chu vi của 15 hình: chữ nhật, tam giác, hình thang, tròn, elip, đa giác đều và vành khăn, kèm hình vẽ đúng tỉ lệ.
Chuyển đổi độ thập phân, độ-phút-giây (DMS), radian, gradian, vòng, phút cung, giây cung và milliradian.
Tính diện tích, chu vi và trọng tâm diện tích của đa giác đơn từ tọa độ đỉnh bằng công thức dây giày, với từng số hạng được trình bày.
Từ độ cao đứng và khoảng cách ngang, tính góc, độ dốc phần trăm, độ dốc mái (x trên 12), chiều dài nghiêng và hệ số chiều dài rui.