Calculadora de astronomía: tiempo de luz, magnitudes y corrimiento al rojo

¿Cuánto tarda la luz en recorrer una distancia?

Se divide la distancia entre la velocidad de la luz, que vale exactamente 299 792 458 m/s: t = d/c. Con los valores iniciales, la luz del Sol recorre 1 unidad astronómica (149 597 870,7 km) en 499,005 s, unos 8 min 19 s, y la calculadora lo muestra también como 8,31675 minutos. La luz de la Luna tarda 1,28 s en cubrir 384 400 km. Un año luz es la distancia que recorre la luz en un año juliano.

Tiempos de viaje de la luz, de la Luna a Andrómeda

• Luna, 384 400 km: 1,28 segundos
• Sol, 1 ua: 8 minutos 19 segundos
• Próxima Centauri, 4,2465 años luz: 4,2465 años
• Centro galáctico, 8178 pársecs: 26 673 años
• Galaxia de Andrómeda, 765 000 pársecs: unos 2,5 millones de años

El tiempo de viaje es también la edad de la luz que llega: vemos el Sol como era hace 8 min 19 s. Esa cifra corresponde a la distancia media de 1 ua; la Tierra está algo más cerca del Sol en enero y algo más lejos en julio, así que el retraso varía unos segundos a lo largo del año.

Las distancias de los objetos predefinidos proceden de la hoja de datos lunares de la NASA, de la definición de la unidad astronómica de la UAI, de Gaia DR3 para Próxima Centauri y de la medición del centro galáctico publicada por la colaboración GRAVITY en 2019. Para Andrómeda la calculadora usa unos 765 kpc.

Años luz, pársecs y unidades astronómicas

• 1 unidad astronómica = 149 597 870,7 km exactos (UAI 2012).
• 1 año luz = 9 460 730 472 580,8 km, la distancia que recorre la luz en 365,25 días.
• 1 pársec = 648 000/π ua = 206 264,8 ua = 3,26156 años luz (UAI 2015).

Un pársec es la distancia desde la cual 1 ua subtiende un segundo de arco. Por eso las distancias obtenidas por paralaje salen directamente en pársecs: la distancia en pársecs es el inverso de la paralaje en segundos de arco.

Cómo hallar la distancia a partir de las magnitudes aparente y absoluta

La magnitud aparente m mide el brillo de un objeto visto desde la Tierra. La magnitud absoluta M es el brillo que tendría a 10 pársecs. El módulo de distancia las relaciona: m − M = 5 log₁₀(d / 10 pc) + A, donde A es la extinción, el oscurecimiento causado por el polvo interestelar.

Despejando la distancia, d = 10^((m − M − A + 5)/5) pársecs. Una estrella con m − M = 10 y sin polvo está a 10³ = 1000 pc, unos 3261,56 años luz.

La escala va al revés y es logarítmica: cinco magnitudes equivalen exactamente a un factor 100 de brillo, de modo que una magnitud corresponde a 100^(1/5) ≈ 2,512 (OpenStax).

La misma ecuación sirve en sentido inverso. El Sol, con M = 4,83, observado desde 1 ua (4,848 × 10⁻⁶ pc), tiene m = 4,83 + 5 log₁₀(4,848 × 10⁻⁶ ÷ 10) = −26,74, que coincide con su brillo observado. Con los valores iniciales del modo de magnitudes, Sirio (m = −1,46 a 2,64 pc) resulta tener M = 1,432.

Cómo cambia la distancia con la extinción por polvo

El polvo interestelar atenúa la luz de las estrellas y suma A magnitudes a m. Si se omite, cada magnitud de oscurecimiento se interpreta como distancia adicional.

Con m − M = 10, una magnitud de extinción reduce la distancia de 1000 pc a 631 pc. Dejar A en cero sobrestimaría esa distancia en un 58 %.

La extinción depende de la línea de visión y de la banda fotométrica. Usa un valor medido para tu objeto en la misma banda que m y M; en la calculadora es una opción avanzada que acepta de 0 a 50 magnitudes.

Cómo convertir el corrimiento al rojo en velocidad

El corrimiento al rojo es el estiramiento relativo de una longitud de onda: z = (λ_observada − λ_emitida)/λ_emitida. Una línea emitida a 500 nm y observada a 550 nm tiene z = 0,1.

Para un movimiento a lo largo de la línea de visión, la fórmula relativista del efecto Doppler da β = ((1 + z)² − 1)/((1 + z)² + 1) y v = βc. Con el valor inicial z = 0,1 se obtiene β = 0,0950 y v = 28 487 km/s.

La aproximación v = cz da 29 979 km/s, un 5 % de más. Para z = 0,01 las dos difieren solo un 0,5 % (2983 frente a 2998 km/s), pero para z = 1 la aproximación da c, mientras que la fórmula de Doppler da 0,6c.

Un z negativo es un corrimiento al azul de una fuente que se acerca: z = −0,1 corresponde a 31 470 km/s hacia el observador. En sentido inverso, una fuente que se aleja a 0,5c muestra z = √3 − 1 = 0,732 (OpenStax).

Más allá de z ≈ 0,1, el corrimiento al rojo de una galaxia se debe sobre todo a la expansión del espacio. Su velocidad Doppler deja entonces de ser su velocidad de recesión, y para la distancia hace falta un modelo cosmológico, como ΛCDM con un valor de H₀.

Resultados de tiempo de luz, distancia y corrimiento al rojo

Los valores iniciales son la luz del Sol a lo largo de 1 ua; la fila de la Luna usa 384 400 km. La fila del año luz es una distancia introducida de 1 ly. La del módulo de distancia usa m = 10 y M = 0 sin polvo, y la última, un corrimiento al rojo z = 1.

Errores frecuentes

• Tomar el año luz por una unidad de tiempo. Es una distancia de unos 9,46 billones de kilómetros.
• Suponer que una magnitud mayor indica más brillo. Una estrella de magnitud 1 es 2,512 veces más brillante que una de magnitud 2.
• Mezclar bandas fotométricas. Compara m y M en la misma banda; el 4,83 del Sol es una magnitud visual (V).
• Usar v = cz con corrimientos grandes. Sobrestima la velocidad y llega a c cuando z = 1.

Unidades y convenciones

• Las distancias para el tiempo de luz admiten km, ua, años luz, pársecs y millas; las de magnitudes, pc, ly y ua.
• El tiempo de viaje en años usa años julianos de 365,25 días, la unidad que define el año luz.
• La extinción A se expresa en magnitudes y se suma a la magnitud aparente.
• Las velocidades pueden ir en km/s, m/s o fracciones de c, y deben ser inferiores a c; la calculadora rechaza 1c o más.

Para velocidades y periodos orbitales alrededor de un planeta o una estrella, usa la calculadora de gravedad y órbitas. Para pasar una longitud de onda observada a frecuencia o energía del fotón, usa la calculadora de longitud de onda, frecuencia y energía.