Constante de tiempo RC y RL y tiempo para cargar o descargar hasta cualquier porcentaje; frecuencia de resonancia, impedancia, fase, factor Q y ancho de banda de un circuito RLC en serie.
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τ = 1 s: tras un τ, la tensión del condensador ha subido al 63,2 % de 5 V, y tarda 2,303 s en llegar al 90 %. Tras 5τ queda a menos del 1 % del valor final.
Un circuito RC responde con una constante de tiempo τ = RC y un circuito RL con τ = L/R: tras un τ, la tensión del condensador o la corriente del inductor ha recorrido el 63,2 % del camino hasta su valor final, y alcanzar una fracción p lleva t = −τ ln(1 − p). En un circuito RLC en serie, la calculadora obtiene la frecuencia de resonancia f₀ = 1/(2π√(LC)), la impedancia y la fase a la frecuencia de tu señal a partir de las reactancias 2πfL y 1/(2πfC), y Q = (1/R)√(L/C).
El ejemplo inicial, 10 kΩ con 100 µF y una fuente de 5 V, da τ = 1 s y 2,30 s para llegar al 90 %. Las constantes de tiempo RC fijan retardos de temporizadores, tiempos antirrebote de interruptores y frecuencias de corte de filtros, 1/(2πRC). Con 10 Ω, 10 mH y 1 µF en serie, f₀ = 1591,55 Hz y Q = 10.
Los componentes son ideales y la entrada es un escalón: sin fugas en el condensador ni más resistencia de devanado que R. Tras 5τ la respuesta queda a menos del 0,67 % de su valor final (e⁻⁵), la regla habitual para considerar el condensador «cargado del todo».
La calculadora de constante de tiempo RC y circuitos RLC obtiene la constante de tiempo de un circuito RC o RL, el tiempo que tarda en llegar a un nivel dado y, en un circuito RLC en serie, la frecuencia de resonancia, la impedancia, la fase, el factor Q y el ancho de banda. La constante de tiempo RC es la resistencia por la capacidad: τ = R × C, en segundos cuando R está en ohmios y C en faradios. Con los valores iniciales, 10 kΩ y 100 µF, τ = 10 000 × 0,0001 = 1 s, y la carga hasta el 90 % de una fuente de 5 V tarda 2,303 s.
Un condensador que se carga a través de ese resistor llega al 63,2 % de la tensión de alimentación tras un τ y se considera cargado tras cinco constantes de tiempo (5 s).
Al cargarse desde cero, la tensión del condensador sigue V(t) = Vs(1 − e^(−t/τ)). Al descargarse desde una tensión inicial V₀, sigue V(t) = V₀ e^(−t/τ). Cada constante de tiempo cierra el 63,2 % de la distancia que queda:
La curva ideal nunca llega al 100 %, y por eso 5τ es la definición práctica de carga o descarga completa. OpenStax deduce las dos curvas.
Despeja el tiempo en la curva, con el nivel p escrito como fracción:
Cargar hasta el 90 % lleva τ ln 10 = 2,303τ, exactamente lo mismo que descargar hasta que quede el 10 %. Llegar al 99 % lleva τ ln 100 = 4,605τ, y la mitad se alcanza en τ ln 2 = 0,693τ.
Con una fuente de 5 V, el circuito de 10 kΩ y 100 µF llega a 4,5 V (90 %) a los 2,303 s y a 4,95 V (99 %) a los 4,605 s. Al cabo de un segundo está en 5 × (1 − e^(−1)) = 3,16 V; es el valor que devuelve la calculadora si introduces 1 s en «Valor en el instante».
En un circuito RL es la corriente, y no una tensión, la que sube por la misma curva hacia I = V/R, con τ = L/R.
Para 100 Ω y 10 mH con 5 V, τ = 0,01 ÷ 100 = 100 µs. La corriente tiende a 50 mA, vale 19,67 mA a los 50 µs y llega al 99 % tras unos 460 µs.
La resistencia actúa en sentidos opuestos en los dos circuitos. Una R mayor hace más lento un circuito RC, porque τ = RC crece, pero acelera un circuito RL, porque τ = L/R disminuye. La resistencia del devanado de la bobina forma parte de R (OpenStax sobre circuitos RL).
La primera fila es el circuito de 10 kΩ y 100 µF cargándose hasta el 90 %. La segunda descarga la misma pareja hasta que queda el 10 %. La tercera es 10 Ω con 10 mH, subiendo hasta el 90 % de su corriente final.
| Escenario | Constante de tiempo | Tiempo hasta el objetivo |
|---|---|---|
| Predeterminado | 1 s | 2,30259 s |
| Descarga RC | 1 s | 2,30259 s |
| Subida RL | 1 ms | 2,30259 ms |
Las tres tardan 2,30259τ, porque cargar hasta el 90 % y caer hasta el 10 % recorren las mismas nueve décimas del cambio.
Un condensador cargado almacena E = ½CV², y una bobina que lleva su corriente final almacena E = ½LI², con I = V/R. A 5 V, 100 µF almacenan ½ × 0,0001 × 25 = 1,25 mJ. La bobina de 10 mH a 50 mA almacena ½ × 0,01 × 0,05² = 12,5 µJ.
Un circuito RLC en serie alimentado con una señal senoidal resuena a f₀ = 1/(2π√(LC)). A esa frecuencia la reactancia inductiva XL = 2πfL iguala a la capacitiva XC = 1/(2πfC), las dos se anulan y la impedancia baja a R.
A cualquier otra frecuencia, la impedancia es |Z| = √(R² + (XL − XC)²) y la fase es φ = arctan((XL − XC)/R). Para 10 Ω, 10 mH y 1 µF:
Por debajo de la resonancia el circuito es capacitivo: la fase es negativa y la corriente se adelanta a la tensión. A 2 kHz los mismos componentes se comportan de forma inductiva, con |Z| = 47,16 Ω y φ = +77,76°, de modo que la tensión se adelanta a la corriente. En f₀ la corriente alcanza su máximo, 5 ÷ 10 = 0,5 A.
El factor de calidad es Q = (1/R)√(L/C), y el ancho de banda a −3 dB es f₀/Q. En el ejemplo, Q = (1/10) × √(0,01/0,000001) = 10, así que el pico tiene 159,15 Hz de ancho. R no mueve f₀; decide lo agudo que es el pico.
Los mismos componentes deciden cómo responde el circuito a un escalón. Compara α = R/(2L) con ω₀ = 1/√(LC):
HyperPhysics y OpenStax tratan la resonancia en serie con más detalle.
La misma τ fija la frecuencia de corte a −3 dB de un filtro RC de primer orden, paso bajo o paso alto: fc = 1/(2πRC). 10 kΩ con 100 nF dan τ = 1 ms y un corte de 159,15 Hz.
Reduce varios resistores o condensadores a un equivalente con la calculadora de resistores en serie y en paralelo antes de calcular τ. La calculadora de la ley de Ohm da la corriente V/R y la potencia.
Fuente de comprobación: Comprobación del ejemplo: τ = 10⁴ × 10⁻⁴ = 1 s; t = τ ln 10; E = ½CV² = ½·10⁻⁴·25
Fuente de comprobación: Comprobación del ejemplo: 5(1 − e⁻¹) = 3.1606028
Fuente de comprobación: Comprobación del ejemplo: ln 2 = 0.6931472 (τ = 1 s)
Fuente de comprobación: Comprobación del ejemplo: τ = L/R = 10⁻⁴ s, I = 5/100, i(50 µs) = 0.05 × (1 − e^−0.5) = 0.0196735
τ = R × C, en segundos cuando R está en ohmios y C en faradios. Es el tiempo que tarda un condensador en cargarse hasta el 63,2 % (1 − e⁻¹) de la tensión de alimentación, o en descargarse hasta el 36,8 %. 10 kΩ con 100 µF dan τ = 1 s; 1 kΩ con 1 µF dan 1 ms.
Unas cinco constantes de tiempo. Tras 5τ la tensión es el 99,33 % de la de alimentación (1 − e⁻⁵), lo que en ingeniería se considera carga completa; en teoría nunca llega del todo. Llegar al 90 % lleva τ ln 10 ≈ 2,303τ y al 99 %, τ ln 100 ≈ 4,605τ, así que un circuito de 10 kΩ y 100 µF llega al 99 % en 4,6 s.
f₀ = 1/(2π√(LC)), con L en henrios y C en faradios; en un circuito en serie, R no la desplaza. 10 mH con 1 µF resuenan a 1591,55 Hz, y 100 µH con 100 pF, a 1,59 MHz. En f₀ las reactancias inductiva y capacitiva son iguales y se anulan, de modo que la impedancia baja a R y la corriente alcanza su máximo.
Q = (1/R)√(L/C), el cociente entre cualquiera de las dos reactancias en resonancia y la resistencia. Fija el ancho de banda a −3 dB, Δf = f₀/Q: 10 Ω, 10 mH y 1 µF dan Q = 10 y una banda de 159 Hz alrededor de 1592 Hz. Por encima de Q = 0,5 el circuito oscila (subamortiguado); exactamente 0,5 corresponde al amortiguamiento crítico, que aquí se alcanza con R = 2√(L/C) = 200 Ω.
τ = L/R. Es el tiempo que tarda la corriente en subir al 63,2 % de su valor final V/R después de cerrar el interruptor, o en bajar al 36,8 % cuando se retira la fuente y la bobina se descarga a través de R. 10 mH con 100 Ω dan τ = 100 µs, así que con 5 V la corriente llega al 99 % de 50 mA en unos 460 µs.
Esta calculadora incluye 7 ejemplos resueltos con respuestas de fuentes independientes. Forman parte del conjunto de pruebas y también puedes ejecutarlos aquí.