Reparte gastos de grupo por igual y calcula quién paga a quién. Pagos mínimos hasta 16 saldos pendientes; plan aproximado para grupos mayores.
Por AdminRedactado con herramientas de redacción con IAActualizado Ejemplos verificados: 4
Total gastado: $195.50; parte de cada persona: $48.88. 3 pagos liquidan todas las cuentas: Jo paga a Alex $48.88; Priya paga a Alex $18.88; Sam paga a Alex $3.38.
| De | A | Importe |
|---|---|---|
| Jo | Alex | $48,88 |
| Priya | Alex | $18,88 |
| Sam | Alex | $3,38 |
En la fórmula, P_i es lo que pagó cada persona; n, el tamaño del grupo; q, la parte igual; b_i, cada saldo; k, el número de saldos no nulos, y G_max, el mayor número de grupos cuyos saldos suman cero. N_min es el mínimo de pagos, obtenido mediante búsqueda exacta solo hasta 16 saldos no nulos.
Alex 120 − 48.875 = 71.125; Sam 45.5 − 48.875 = −3.375; Priya 30 − 48.875 = −18.875; Jo 0 − 48.875 = −48.875
Hay 4 saldos distintos de cero. Cada grupo de g personas cuyos saldos suman cero liquida sus cuentas con g − 1 pagos: 3 en total.
Los importes se muestran redondeados al céntimo; cada pago puede diferir del saldo exacto en menos de un céntimo.
La parte de cada persona es el gasto total dividido entre el número de participantes. El saldo es lo que pagó menos esa parte: si es positivo, debe recibir dinero; si es negativo, debe pagarlo. La calculadora divide los saldos en el mayor número posible de grupos que suman exactamente cero, porque un grupo de g personas puede liquidar sus cuentas con g − 1 pagos.
Con los valores iniciales, Alex, Sam y Priya pagaron 195,50 entre los tres y Jo no pagó nada: a cada persona le corresponden 48,875. Tres transferencias liquidan las cuentas: Jo paga 48,88 a Alex; Priya, 18,88, y Sam, 3,38.
Encontrar el número mínimo de pagos es un problema NP-difícil en general (Verhoeff, 2004). La búsqueda exacta se realiza cuando hay como máximo 16 personas con saldo distinto de cero; para grupos mayores se empareja al mayor deudor con el mayor acreedor. Los pagos se muestran redondeados al céntimo, por lo que cada uno puede diferir del saldo exacto en menos de un céntimo.
La calculadora reparte por igual lo que gastó un grupo y propone quién paga a quién con el menor número de transferencias. Con los valores iniciales, Alex, Sam y Priya pagaron 195,50 entre los tres y Jo no pagó nada: a cada persona le corresponden 48,875, y 3 pagos liquidan las cuentas.
El método es sencillo. Suma todo lo gastado y divídelo entre el número de personas para obtener la parte de cada una. El saldo de una persona es lo que pagó menos esa parte: si es positivo, debe recibir dinero; si es negativo, debe pagarlo.
Alex pagó 120; Sam, 45,50; y Priya, 30. Jo no pagó nada, pero comparte los gastos.
Las tres deudas suman 71,125, justo lo que se le debe a Alex. Los saldos positivos y negativos siempre se compensan; si los tuyos no lo hacen, has copiado mal algún importe.
Si k personas tienen un saldo distinto de cero, siempre bastan k − 1 pagos, porque cada pago puede dejar en cero al menos a una persona. Se necesitan menos cuando los saldos se dividen en grupos que suman cero: un grupo de g personas se salda con g − 1 pagos.
Cinco personas pagaron 14, 13, 12, 5 y 6. La parte de cada una es 10, así que los saldos son +4, +3, +2, −5 y −4. E paga 4 a A, lo que cierra un grupo; D paga 3 a B y 2 a C, lo que cierra el otro. En total, 3 pagos.
Emparejar siempre al mayor deudor con el mayor acreedor requiere 4 pagos para ese mismo grupo. Encontrar la mejor agrupación es un problema NP-difícil en general (Verhoeff, 2004), por lo que exige una búsqueda.
La búsqueda es exacta cuando hasta 16 personas deben o tienen que recibir dinero; quienes ya están en paz no cuentan. En grupos mayores se empareja primero a los importes más grandes: todos los saldos quedan liquidados con exactitud, aunque puede hacer falta algún pago más.
Una parte de 48,875 no es un número entero de céntimos, así que ninguna liquidación en céntimos puede ser exacta. Redondeados, los tres pagos son 48,88, 18,88 y 3,38. Suman 71,14, de modo que Alex recibe 1,5 céntimos más que los 71,125 exactos.
Redondea solo los pagos finales. Si redondeas antes la parte a 48,88, las cuatro partes suman 195,52 y las cuentas dejan de cuadrar: el saldo de Alex baja a 71,12, mientras que las deudas siguen sumando 71,14.
Cualquier total que no se divida de forma exacta se comporta así. Si una persona paga 10 por tres, cada parte es 3,333…, y tras recibir dos pagos de 3,33 su propio gasto queda en 3,34.
Reparte cada gasto entre quienes lo compartieron de verdad y suma después los saldos de cada persona. Supón que Alex pagó 400 por un hotel para los cuatro y que Sam pagó 60 por los billetes de tren de Sam y Priya.
Tres pagos liquidan los saldos netos: Sam paga 70 a Alex, Priya le paga 130 y Jo le paga 100. Liquidar los dos repartos por separado requiere cuatro, porque Priya también pagaría 30 a Sam. La calculadora reparte cada gasto entre todas las personas de la lista, así que para este caso haz un cálculo para el hotel y otro para el tren, y combina los saldos.
| Escenario | Total gastado | Parte de cada persona | Pagos |
|---|---|---|---|
| Inicial | 195,500000 | 48,875000 | 3,000000 |
| El mínimo mejora al método voraz | 50,000000 | 10,000000 | 3,000000 |
| Todos en paz | 30,000000 | 10,000000 | 0,000000 |
| Pagador añadido | 120,000000 | 40,000000 | 1,000000 |
| Parte periódica | 10,000000 | 3,333333 | 2,000000 |
Alex pagó 120 por comida o Alex, 120, comida. La descripción es opcional, y varias líneas de la misma persona se suman.Sam pagó 45,50); si separas los campos con comas, usa punto decimal (Sam, 45.50, gasolina).ALEX LEE y Alex Lee son la misma persona, aunque haya dos espacios entre el nombre y el apellido.Para estimar el coste antes de que nadie pague, usa la calculadora de presupuesto de viaje. Para una sola cuenta de restaurante con propina, la calculadora de propinas divide el total y la propina.
Fuente de comprobación: saldos −48,875, −18,875 y −3,375 redondeados al céntimo con empate al par; 3 pagos mediante búsqueda exhaustiva de subconjuntos
Fuente de comprobación: el método voraz empezando por los mayores requiere 4
Fuente de comprobación: Comprobación del ejemplo: por definición, todos los saldos son 0
Fuente de comprobación: Comprobación del ejemplo: cálculo manual: 120/3 = 40; Alex +20, Sam −20 y Kim 0
Suma todos los gastos, divide el total entre el número de personas y resta esa parte de lo que pagó cada una. Si cuatro personas gastaron 195,50, a cada una le corresponden 48,875. Alex, que pagó 120, debe recibir 71,125; Jo, que no pagó nada, debe pagar 48,875. Quienes tienen saldo negativo pagan a quienes tienen saldo positivo.
Si hay saldos pendientes, basta como máximo un pago menos que el número de personas con saldo distinto de cero. Pueden ser menos si los saldos se dividen en grupos que suman cero: cada grupo de g personas necesita g − 1 pagos. Si todos los saldos son cero, no hace falta ningún pago. El artículo de Tom Verhoeff de 2004 demuestra que encontrar el mínimo es al menos tan difícil como el problema de la suma de subconjuntos, por lo que obtener una respuesta exacta requiere una búsqueda.
Ese método puede pasar por alto grupos que se compensan. Con saldos de +4, +3, +2, −5 y −4 —las personas A a E del ejemplo—, emparejar primero los importes más grandes requiere 4 pagos. Separarlos en {+4, −4} y {+3, +2, −5} liquida la primera pareja con 1 pago y el trío con 2: 3 en total.
Esta calculadora reparte cada gasto por igual entre todas las personas de la lista. Para un gasto que solo comparten algunas, como los billetes de tren de dos personas, haz un cálculo aparte con ellas y combina las transferencias de ambos resultados. La lista conjunta liquida las deudas, aunque puede requerir más pagos que un plan único optimizado.
Esta calculadora incluye 4 ejemplos resueltos con respuestas de fuentes independientes. Forman parte del conjunto de pruebas y también puedes ejecutarlos aquí.