Calcula el error porcentual entre valores medidos y de referencia, y propaga incertidumbres en sumas, productos, cocientes y potencias mediante suma cuadrática o el peor caso.
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La medida queda un 0,9174 % por debajo del valor aceptado.
El error porcentual compara una medida con un valor aceptado: |medido − aceptado| / |aceptado| × 100. La propagación de incertidumbres calcula cómo pasan las incertidumbres ± de los datos a un resultado calculado. En sumas y restas se combinan las incertidumbres absolutas; en productos y cocientes, las relativas; una potencia aⁿ multiplica la incertidumbre relativa por |n|. Los errores aleatorios independientes se combinan en cuadratura (la raíz cuadrada de la suma de los cuadrados), y la opción del peor caso los suma linealmente.
El valor predeterminado, una g medida de 9,72 m/s² frente a la aceptada de 9,81 m/s², queda un 0,917 % por debajo. Al multiplicar (2,0 ± 0,1) por (3,0 ± 0,2) las incertidumbres relativas son del 5 % y del 6,7 %, que en cuadratura dan un 8,3 %, así que el producto se expresa como 6,0 ± 0,5.
Los resultados se redondean como recomienda An Introduction to Error Analysis de Taylor: la incertidumbre a una cifra significativa, o a dos si empieza por 1, y el valor a la misma posición decimal. Las fórmulas son de primer orden, así que suponen que cada incertidumbre es pequeña frente a su valor.
Se divide la diferencia entre el valor medido y el aceptado entre el valor aceptado: % de error = |medido − aceptado| ÷ |aceptado| × 100. Con el valor predeterminado de la calculadora, una g medida de 9,72 m/s² frente a la aceptada de 9,81 m/s², sale 0,09 ÷ 9,81 × 100 = 0,917 %. Sirve cuando existe una referencia fiable.
La herramienta tiene cuatro modos: el error porcentual, la suma o resta a ± b, el producto o cociente y la potencia aⁿ. En los tres últimos devuelve el resultado q, su incertidumbre δq, la incertidumbre relativa y el resultado ya redondeado para expresarlo.
Si se quita el valor absoluto se conserva el sentido: (9,72 − 9,81) ÷ 9,81 × 100 = −0,917 %, que indica que la medida salió baja. La calculadora muestra los dos valores, con signo y sin él, además del error absoluto, 0,09.
El denominador usa siempre el tamaño del valor aceptado. Medir −9 frente a un valor aceptado de −10 da un error con signo de +10 %, porque la lectura queda numéricamente por encima de la referencia.
Un valor aceptado igual a cero deja el error porcentual sin definir. En ese caso hay que dar el error absoluto, |medido − aceptado|, en las unidades de la propia magnitud.
El error porcentual compara un resultado con una referencia. La incertidumbre, escrita con ±, es tu estimación de cuánto puede variar la propia medida, y existe aunque no haya un valor aceptado.
Usados juntos permiten juzgar la concordancia. 9,72 ± 0,12 m/s² es compatible con 9,81, porque la diferencia de 0,09 cae dentro de la incertidumbre; 9,72 ± 0,05 m/s² no lo es.
En sumas y restas se combinan las incertidumbres absolutas. En productos, cocientes y potencias se combinan las relativas, δa/|a|. Con errores aleatorios independientes, ambas se combinan en cuadratura:
Restar valores cercanos es donde más crece la incertidumbre. (10,0 ± 0,3) − (9,5 ± 0,4) = 0,5 ± 0,5, una incertidumbre relativa del 100 %, aunque los datos solo tenían un 3 % y un 4,2 %.
Para una fórmula más larga, aplica las reglas operación por operación, siempre que cada dato aparezca una sola vez. Cuando un dato aparece dos veces, sus errores están correlacionados consigo mismos y se aplica el método general de la guía de combinación del NIST.
Suma en cuadratura cuando los errores de los datos son independientes y aleatorios. Es el supuesto de la incertidumbre típica combinada de la Nota Técnica 1297 del NIST, y el resultado nunca supera la suma lineal.
Suma linealmente, δa + δb, para obtener una cota que se mantiene aunque los errores estén correlacionados, como dos longitudes medidas con la misma regla defectuosa. El ejemplo de la suma pasa a 15,0 ± 0,7, y el del producto, a 6,0 ± 0,7.
Redondea la incertidumbre a una cifra significativa, o a dos si su primera cifra es 1, y después redondea el valor a la misma posición decimal. Es la convención de An Introduction to Error Analysis de Taylor, sección 2.2.
Una incertidumbre de 1,2 empieza por 1 y conserva dos cifras, lo que da 8,0 ± 1,2. Una de 0,05 conserva una, así que el valor se escribe con dos decimales: 2,00 ± 0,05. Arrastra los números sin redondear por los pasos intermedios y redondea una sola vez al final. En el cociente (10 ± 0,5) ÷ (4 ± 0,2), la incertidumbre 0,1768 empieza por 1 y la calculadora la expresa como 2,50 ± 0,18.
La suma en cuadratura y la suma en el peor caso parten de (10,0 ± 0,3) + (5,0 ± 0,4). El producto es (2,0 ± 0,1) × (3,0 ± 0,2), y el cubo, (2,0 ± 0,1)³.
| Escenario | Expresar como |
|---|---|
| Suma en cuadratura | 15,0 ± 0,5 |
| Suma en el peor caso | 15,0 ± 0,7 |
| Producto | 6,0 ± 0,5 |
| Cubo | 8,0 ± 1,2 |
Para redondear un resultado a un número de cifras significativas, usa la calculadora de redondeo. La calculadora de la ley de Ohm es una fuente habitual de productos y cocientes que propagar, como P = V × I.
Fuente de comprobación: Comprobación del ejemplo: |9.72 − 9.81| / 9.81 × 100 = 0.9174312
Fuente de comprobación: Comprobación del ejemplo: Taylor §3.5: √(0.3² + 0.4²) = 0.5
Fuente de comprobación: Comprobación del ejemplo: Taylor §3.3: δa + δb = 0.7
Fuente de comprobación: Comprobación del ejemplo: 6 × √(0.05² + 0.0667²) = 6 × 0.083333 = 0.5
Error porcentual = |medido − aceptado| / |aceptado| × 100. Medir g como 9,72 m/s² frente a un valor aceptado de 9,81 m/s² da 0,09/9,81 × 100 = 0,917 %. Conserva el signo cuando importa el sentido: −0,917 % indica que la medida salió baja. La fórmula no sirve cuando el valor aceptado es 0; en ese caso da el error absoluto.
Combina las incertidumbres relativas en cuadratura: δq/|q| = √((δa/a)² + (δb/b)²). Para (2,0 ± 0,1) × (3,0 ± 0,2) las incertidumbres relativas son del 5 % y del 6,7 %, que dan un 8,3 % de 6,0, así que q = 6,0 ± 0,5. La división sigue la misma regla: (10 ± 0,5) ÷ (4 ± 0,2) = 2,50 ± 0,18.
Combina las incertidumbres absolutas: δq = √(δa² + δb²) cuando los errores son independientes y aleatorios, o δa + δb como cota del peor caso. (10,0 ± 0,3) + (5,0 ± 0,4) = 15,0 ± 0,5 en cuadratura, o 15,0 ± 0,7 en el peor caso. La resta usa la misma regla, así que la diferencia de dos valores cercanos puede tener una incertidumbre relativa grande.
Cuando los errores de los datos son independientes y aleatorios, que es el supuesto de la incertidumbre típica combinada de la Nota Técnica 1297 del NIST y de la GUM. La cuadratura nunca supera la suma lineal: 0,3 y 0,4 se combinan en 0,5 y no en 0,7. Usa el peor caso lineal cuando los errores puedan estar correlacionados, como dos lecturas tomadas con el mismo instrumento mal calibrado.
Una, o dos si su primera cifra es 1, según An Introduction to Error Analysis de Taylor (§2.2); después el valor se redondea a la misma posición decimal. Así, 0,1768 pasa a 0,18 y el resultado se escribe 2,50 ± 0,18, mientras que 0,52 pasa a 0,5 y el resultado, 6,0 ± 0,5. Escribir 6,0 ± 0,5234 atribuye a la medida más precisión de la que tiene.
Esta calculadora incluye 7 ejemplos resueltos con respuestas de fuentes independientes. Forman parte del conjunto de pruebas y también puedes ejecutarlos aquí.