Generador de números pseudoaleatorios con semilla

Cómo elegir un número aleatorio entre dos valores

Se cuentan los valores posibles, m = b − a + 1, y cada salida aleatoria x de 64 bits se transforma en a + (x mod m), descartando las raras salidas que favorecerían a los números pequeños. Para el intervalo de 1 a 100, m = 100, y diez extracciones con la semilla 2026 dan 10, 13, 19, 87, 95, 37, 73, 40, 32, 34, que suman 440. Es lo que muestra el generador con sus valores iniciales.

Los dos extremos del intervalo están incluidos y todos los valores son igual de probables. Una sola extracción de 1 a 10 con la misma semilla da 10.

Misma semilla, mismos números

Son números pseudoaleatorios: un cálculo fijo convierte un valor inicial, la semilla, en una secuencia de apariencia aleatoria. La misma semilla con los mismos ajustes da la misma lista en cualquier dispositivo, de modo que una muestra hecha en clase o una simulación pueden comprobarse después.

Para obtener otra extracción hay que cambiar la semilla. Recargar la página con la misma semilla repite la misma lista.

Una semilla entera entre 0 y 18 446 744 073 709 551 615 (2⁶⁴ − 1) se usa directamente. Cualquier otro texto se resume con la función hash FNV-1a de 64 bits, documentada en el RFC 9923, después de quitar los espacios de los extremos.

Por eso « 2026 » da la misma lista que 2026, mientras que Hello y hello dan listas distintas. Para compartir una extracción reproducible, indica la semilla junto con el intervalo, la cantidad y las opciones.

Por qué el resto simple está sesgado

Tomar solo x mod m favorece algunos valores siempre que m no divida el número de salidas posibles. Si se reparte un byte, de 0 a 255, entre 1 y 100 de esa forma, los valores del 1 al 56 tienen cada uno una probabilidad de 3/256 (1,17 %), y los del 57 al 100, solo de 2/256 (0,78 %).

La solución es el rechazo: se descarta cualquier salida igual o superior a ⌊2⁶⁴ ÷ m⌋ × m y se vuelve a extraer. Para m = 100 se desechan solo 16 de las 2⁶⁴ salidas posibles, y todos los valores pasan a ser exactamente equiprobables.

Extracciones sin repetición

Los sorteos de tipo lotería son muestreos sin reemplazo: un valor que ya ha salido se vuelve a extraer hasta completar la cantidad pedida. Seis números de 1 a 49 con la semilla 2026, ordenados, son 11, 12, 18, 37, 40, 45.

Cada uno de los C(49, 6) = 13 983 816 conjuntos posibles es igual de probable, incluido 1, 2, 3, 4, 5, 6. Ordenar solo cambia el orden de la lista, nunca sus valores ni su suma.

Pedir todos los valores de un intervalo equivale a barajarlo: los cinco valores de 1 a 5 sin repetición salen como 5, 3, 4, 2, 1. Un intervalo no puede aportar más valores distintos de los que contiene, así que seis números distintos de 1 a 5 es imposible y el generador lo rechaza.

Ejemplos de extracciones y sus sumas

Todas las filas usan la semilla 2026, salvo 3d6, que usa hello. Los valores son enteros salvo que se indiquen decimales, y se permiten repeticiones salvo que se diga lo contrario. Las listas se comprobaron con las rutinas en C publicadas por los autores del generador.

En la tabla, los decimales llevan coma y se separan con punto y coma. El campo de resultados del generador escribe la misma lista con punto decimal y comas, por ejemplo 0.683, 0.143, 0.793, 0.253, 0.375.

Decimales aleatorios

Los decimales salen de una cuadrícula. Con d decimales, los valores posibles son los múltiplos de 10⁻ᵈ que quedan dentro de los límites; así, con 2 decimales, el intervalo de −0,025 a 0,025 solo admite −0,02; −0,01; 0,00; 0,01 y 0,02.

De 0,101 a 0,119 con 2 decimales, 0,11 es el único punto de la cuadrícula, y por eso esa fila lo repite. De 0,101 a 0,109 no hay ninguno; añade decimales o amplía el intervalo.

Todos los puntos de la cuadrícula son igual de probables, de modo que las extracciones siguen una distribución uniforme, no una campana. Los ceros finales muestran la precisión elegida: 0,00 con 2 decimales es un valor extraído, no un hueco.

Tiradas de dados

Cada dado da un número entero entre 1 y su número de caras. Dos dados de veinte caras (2d20) con la semilla 2026 sacan 10 y 13, un total de 23. Tres dados de seis caras con la semilla hello sacan 1, 6 y 1, un total de 8.

Para la probabilidad teórica de un total, como sacar 7 con dos dados, usa la calculadora de probabilidades con dados, monedas y cartas.

¿Es suficientemente aleatorio?

El generador es xoshiro256**, con su estado inicial rellenado a partir de la semilla mediante SplitMix64. Su periodo es 2²⁵⁶ − 1, y sus autores publican el algoritmo y el código C de referencia. Sirve para juegos, muestreo y simulación.

No sirve para secretos. Cualquiera que conozca o adivine la semilla puede reconstruir la lista, así que las contraseñas y las claves de cifrado necesitan una fuente criptográficamente segura, como un gestor de contraseñas o la función crypto.getRandomValues del navegador.

La reproducibilidad tampoco demuestra que un sorteo haya sido limpio, porque alguien podría probar semillas hasta obtener el resultado que prefiere. No uses una lista con semilla para adjudicar premios.

Límites de intervalo y cantidad

• De 1 a 1000 números, o de 1 a 1000 dados de 2 a 1000 caras cada uno.
• De 1 a 12 decimales, y como máximo 2⁶³ valores posibles en un mismo intervalo.
• Límites enteros para los números enteros, con el límite inferior no mayor que el superior.