Calcula la unión, la intersección, las diferencias y la diferencia simétrica de dos conjuntos de números o palabras, con índice de Jaccard y diagrama de Venn.
Por AdminRedactado con herramientas de redacción con IAActualizado Ejemplos verificados: 6
A y B comparten 2 de los 7 elementos distintos (índice de Jaccard 0.2857); 3 están solo en A y 2 solo en B.
Índice de Jaccard: 2 / 7 = 0.285714.
La calculadora trata cada lista como un conjunto, elimina repeticiones y compara ambas. La unión A ∪ B contiene todo lo que aparece en cualquiera de los conjuntos; la intersección A ∩ B, lo común a ambos; las diferencias A − B y B − A, lo que está en uno pero no en el otro; y la diferencia simétrica A △ B, lo que está en exactamente uno. El índice de Jaccard |A ∩ B| ÷ |A ∪ B| mide la coincidencia, de 0 para conjuntos disjuntos a 1 para conjuntos iguales.
Los usos habituales incluyen comparar listas de clientes o correos, encontrar etiquetas comunes, comprobar qué añade o elimina una versión de una lista y resolver ejercicios de matemática discreta. Los conjuntos iniciales {1, 2, 3, 4, 5} y {4, 5, 6, 7} comparten 2 de sus 7 elementos distintos, por lo que el índice de Jaccard es 2/7 ≈ 0.2857.
Los elementos pueden ser números o palabras, separados por comas, puntos y coma, saltos de línea o espacios. Los números se comparan por su valor, de modo que 1 y 1.0 son el mismo elemento; usa un punto para los decimales, ya que la coma separa elementos. Las palabras deben coincidir exactamente, incluidas las mayúsculas. Los resultados ordenan primero los números y después las palabras alfabéticamente.
Introduce dos listas de elementos en Conjunto A y Conjunto B. La calculadora obtiene su unión, intersección, diferencias en ambos sentidos, diferencia simétrica, tamaños e índice de Jaccard. Un conjunto contiene una sola vez cada elemento distinto, de modo que las repeticiones se eliminan. Las entradas iniciales son 1, 2, 3, 4, 5 y 4, 5, 6, 7: sus elementos comunes son 4 y 5.
Escribe las listas sin llaves exteriores. Puedes separar elementos con comas, puntos y coma o saltos de línea. Cuando no aparece ninguno de esos separadores, se utilizan los espacios. Para conservar un nombre compuesto como Nueva York, escribe una lista delimitada por comas: Nueva York, Madrid. Si solo usas espacios, sus palabras se interpretan como elementos separados. El formulario no aplica reglas de comillas CSV ni analiza conjuntos anidados.
Los números se comparan por su valor numérico: 1, 1.0 y 1e0 identifican el mismo elemento. Las palabras deben coincidir exactamente, incluidas las mayúsculas. Por tanto, manzana y Manzana son elementos diferentes. El resultado ordena primero los números por su valor y después el texto según el orden de la configuración regional. Ese orden facilita la lectura, pero no convierte un conjunto en una sucesión ordenada ni modifica su pertenencia.
| Operación | Significado | Resultado con los conjuntos iniciales |
|---|---|---|
| A ∪ B | En alguno de los conjuntos o en ambos | {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7} |
| A ∩ B | En ambos conjuntos | {4, 5} |
| A − B | En A y fuera de B | {1, 2, 3} |
| B − A | En B y fuera de A | {6, 7} |
| A △ B | En exactamente uno de los conjuntos | {1, 2, 3, 6, 7} |
La unión utiliza un «o» inclusivo: admite los elementos presentes en cualquiera de los conjuntos y también los que aparecen en ambos. Cada uno figura una sola vez. La intersección conserva únicamente los compartidos. Las diferencias dependen del orden; lee A − B y B − A como resultados distintos. Intercambiar las listas conserva la unión, la intersección y la diferencia simétrica, pero intercambia las dos diferencias direccionales.
La diferencia simétrica reúne A − B y B − A. Excluye los elementos compartidos en vez de conservar una copia de cada lista. En el ejemplo, elimina 4 y 5 de la unión. Estas operaciones estándar también se describen en la documentación de conjuntos de Python. La calculadora ofrece una representación para dos listas concretas; no exige escribir un programa para comprobar sus elementos.
Las salidas de tamaño cuentan elementos distintos, no el número bruto de entradas escritas. En el ejemplo, |A| = 5, |B| = 4, |A ∩ B| = 2 y |A ∪ B| = 7. La identidad de inclusión y exclusión verifica que 5 + 4 − 2 = 7. Se resta la intersección porque al sumar los dos tamaños se habían contado dos veces los elementos comunes.
Con la lista 1, 1.0, 2, el tamaño de A es 2. Aparece una advertencia de eliminación de un elemento repetido. Ese aviso es informativo y permite seguir leyendo las operaciones válidas. Si necesitas contar frecuencias o restar multiconjuntos, eliminar duplicados cambia precisamente la información que te interesa. Esta página compara pertenencia: no conserva una cantidad de copias por cada valor ni pondera su importancia por el número de repeticiones.
La equivalencia numérica no significa que se evalúen todas las expresiones. Aquí, 1/2 se trata como texto y 0.5 como número; no son el mismo elemento. Las llaves escritas y las condiciones de una definición por comprensión tampoco se expanden como notación matemática. Para comparar cantidades, utiliza literales numéricos coherentes. Para comparar palabras o identificadores, revisa que las diferencias de escritura, espacios y mayúsculas respondan a lo que quieres distinguir.
Un campo vacío representa el conjunto vacío, escrito ∅. Si A está vacío y B contiene x e y, la unión y B − A son {x, y}; la intersección y A − B están vacías. Si ambos campos están vacíos, todos los conjuntos resultantes están vacíos. El índice de Jaccard se omite en ese caso, porque su fórmula habitual exigiría dividir cero entre cero.
Si los conjuntos no vacíos son idénticos, su unión y su intersección coinciden con el conjunto original. Ambas diferencias y la diferencia simétrica quedan vacías, y Jaccard vale 1. Si dos conjuntos no vacíos son disjuntos, su intersección es vacía y Jaccard vale 0. Estas situaciones ayudan a distinguir un conjunto vacío, que sí es un resultado, de una salida numérica ausente porque la razón no está definida.
Puedes deducir que A es subconjunto de B cuando A − B está vacío. El formulario no incluye un selector separado de subconjunto o complemento. Para definir un complemento necesitas especificar un universo, y esa no es una entrada adicional de la página. B − A solo puede interpretarse como complemento de A si B es realmente el universo elegido y esa interpretación corresponde al problema que estás resolviendo.
El índice de Jaccard es |A ∩ B| / |A ∪ B|. En el ejemplo vale 2/7, aproximadamente 0.285714. Compara la proporción de elementos distintos compartidos dentro del total reunido. No mide distancia entre valores numéricos ni semejanza ortográfica entre palabras. Dos entradas de texto coinciden exactamente o permanecen separadas. Un elemento repetido muchas veces tampoco recibe un peso superior al de otro que apareció una sola vez.
El diagrama de Venn sitúa los elementos exclusivos de A a la izquierda, los compartidos en la zona central y los exclusivos de B a la derecha. Cada región muestra como máximo seis etiquetas y puede indicar cuántos elementos adicionales faltan por representar. Las etiquetas muy largas se abrevian para caber en el dibujo. El tamaño visual de los círculos no sustituye a los recuentos numéricos que permiten verificar cada región.
Las salidas de resultados conservan las listas completas. Las fórmulas de los pasos muestran como máximo treinta elementos antes de una elipsis. Si trabajas con muchas entradas, consulta la salida completa y no reconstruyas el conjunto a partir de un dibujo o de un paso abreviado. Primero puedes probar con una lista pequeña cuyo resultado conozcas para confirmar que los separadores conservan los nombres compuestos y que los duplicados se interpretan como esperabas.
La herramienta compara dos listas finitas. No analiza intervalos, conjuntos infinitos simbólicos, conjuntos potencia, productos cartesianos ni una tercera entrada. Para una tarea con más listas, define expresamente las comparaciones de dos en dos y conserva sus resultados intermedios. Un dibujo de dos círculos no describe automáticamente todas las regiones de un problema con tres conjuntos.
El generador de tablas de verdad permite explorar las operaciones lógicas relacionadas de conjunción, disyunción y disyunción exclusiva. Allí las entradas son variables booleanas; aquí son elementos concretos de listas. Si un número necesita una operación aritmética antes de compararlo como miembro de un conjunto, evalúala con la calculadora científica y copia después el literal numérico resultante.
Fuente de comprobación: 2/7 = 0.285714
Fuente de comprobación: Cálculo independiente
Fuente de comprobación: Cálculo independiente
Fuente de comprobación: Cálculo independiente
La unión A ∪ B contiene todos los elementos de A, de B o de ambos; la intersección A ∩ B solo contiene los comunes. Para A = {1, 2, 3, 4, 5} y B = {4, 5, 6, 7}, la unión es {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7} y la intersección es {4, 5}. La unión nunca es menor que ninguno de los conjuntos, ni la intersección mayor que ninguno de ellos.
Son los elementos que pertenecen exactamente a uno de los dos conjuntos: A △ B = (A − B) ∪ (B − A), es decir, la unión sin la intersección. Para {1, 2, 3, 4, 5} y {4, 5, 6, 7}, es {1, 2, 3, 6, 7}. Se comporta como XOR en lógica, y el operador ^ de Python la calcula para conjuntos.
Usa el principio de inclusión–exclusión: |A ∪ B| = |A| + |B| − |A ∩ B|. Se resta la intersección porque sus elementos se contaron dos veces. Con |A| = 5, |B| = 4 y |A ∩ B| = 2, la unión tiene 5 + 4 − 2 = 7 elementos. Para tres conjuntos se amplía a |A| + |B| + |C| − |A ∩ B| − |A ∩ C| − |B ∩ C| + |A ∩ B ∩ C|.
Una medida de similitud entre dos conjuntos: el tamaño de su intersección dividido por el de su unión, de 0 para conjuntos disjuntos a 1 para conjuntos iguales. {1, 2, 3, 4, 5} y {4, 5, 6, 7} comparten 2 de 7 elementos distintos: su índice es 2/7 ≈ 0.2857. Se utiliza para comparar documentos, conjuntos de etiquetas y resultados de búsqueda. La distancia de Jaccard es 1 menos el índice.
No. A − B, también escrito A \ B, conserva los elementos de A que no están en B; B − A conserva los de B que no están en A. Con A = {1, 2, 3, 4, 5} y B = {4, 5, 6, 7}, A − B = {1, 2, 3}, pero B − A = {6, 7}. Las dos diferencias no comparten elementos y juntas forman la diferencia simétrica.
Esta calculadora incluye 6 ejemplos resueltos con respuestas de fuentes independientes. Forman parte del conjunto de pruebas y también puedes ejecutarlos aquí.