संख्याओं या शब्दों के दो समुच्चयों का सम्मिलन, सर्वनिष्ठ भाग, अंतर और सममित अंतर निकालें। जैकार्ड सूचकांक और वेन आरेख देखें।
लेखक: AdminAI लेखन टूल से मसौदा तैयारअपडेट किया गया जाँचे गए उदाहरण: 6
A और B में 7 अलग तत्वों में से 2 साझा हैं (जैकार्ड सूचकांक 0.2857); 3 केवल A में और 2 केवल B में हैं।
जैकार्ड सूचकांक: 2 / 7 = 0.285714।
कैलकुलेटर हर सूची से दोहराव हटाकर उसे समुच्चय मानता है और दोनों की तुलना करता है। सम्मिलन A ∪ B में किसी भी समुच्चय के सभी तत्व हैं; सर्वनिष्ठ A ∩ B में दोनों के साझा तत्व हैं; अंतर A − B और B − A में केवल एक के तत्व हैं; सममित अंतर A △ B में ठीक एक समुच्चय के तत्व हैं। जैकार्ड सूचकांक |A ∩ B| ÷ |A ∪ B| समानता को 0 (असंयुक्त समुच्चय) से 1 (समान समुच्चय) तक बताता है।
ग्राहक या ईमेल सूचियाँ मिलाना, साझा टैग ढूँढ़ना, सूची के नए रूप में जुड़े या हटे तत्व देखना और विविक्त गणित का अभ्यास इसके सामान्य उपयोग हैं। पहले से दिए {1, 2, 3, 4, 5} और {4, 5, 6, 7} में 7 अलग तत्वों में से 2 साझा हैं, इसलिए जैकार्ड सूचकांक 2/7 ≈ 0.2857 है।
तत्व संख्याएँ या शब्द हो सकते हैं, जिन्हें अल्पविराम, अर्धविराम, नई पंक्ति या रिक्त स्थान से अलग करें। संख्याओं के मान की तुलना होती है, इसलिए 1 और 1.0 एक तत्व हैं; शब्द बड़े-छोटे अक्षरों सहित बिल्कुल समान होने चाहिए। परिणाम में पहले संख्याएँ संख्यात्मक क्रम में और फिर शब्द वर्णक्रम में आते हैं।
समुच्चय में प्रत्येक अलग सदस्य एक बार गिना जाता है। A={1,2,3,4,5} और B={4,5,6,7} में मिलन में सभी सात मान, प्रतिच्छेद में {4,5}, A−B में {1,2,3} और B−A में {6,7} हैं। सममित अंतर में ठीक एक समुच्चय के सदस्य {1,2,3,6,7} आते हैं।
|A∪B|=|A|+|B|−|A∩B| से यहाँ 5+4−2=7 है। दोनों अलग आकारों को सीधे जोड़ने पर साझा सदस्य दो बार गिने जाएँगे।
| संक्रिया | अर्थ | मूल समुच्चयों का परिणाम |
|---|---|---|
| A ∪ B | किसी एक या दोनों में | {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7} |
| A ∩ B | दोनों में | {4, 5} |
| A − B | A में, B में नहीं | {1, 2, 3} |
| B − A | B में, A में नहीं | {6, 7} |
| A △ B | ठीक एक समुच्चय में | {1, 2, 3, 6, 7} |
सदस्य कॉमा, अर्धविराम या नई पंक्ति से अलग करें। ये विभाजक न हों तो खाली जगह से अलग मान लिए जाते हैं। New York, Delhi में पहला सदस्य दो शब्दों का है; केवल New York लिखने से दो सदस्य बन सकते हैं। पाठ में बड़े और छोटे अक्षर अलग हैं: Apple और apple एक सदस्य नहीं हैं।
संख्यात्मक रूप 1, 1.0 और 1e0 एक मान बनते हैं। 1/2 यहाँ भिन्न की गणना नहीं, पाठ है; आधे का संख्यात्मक सदस्य चाहिए तो 0.5 लिखें। इस कारण 1/2 और 0.5 अलग रहेंगे।
Jaccard अनुपात |A∩B|/|A∪B| है, उदाहरण में 2/7। दोनों समुच्चय खाली हों तो हर 0 है और अनुपात अपरिभाषित है। पूरक निकालने के लिए सार्वत्रिक समुच्चय U तय होना चाहिए; केवल A तथा B देने से दुनिया के बाकी सदस्य नहीं मिलते। तार्किक संबंध जाँचने के लिए सत्य सारणी देखें।
जाँच का स्रोत: 2/7 = 0.285714
जाँच का स्रोत: स्वतंत्र गणना
जाँच का स्रोत: स्वतंत्र गणना
जाँच का स्रोत: स्वतंत्र गणना
सम्मिलन A ∪ B में A, B या दोनों का हर तत्व होता है; सर्वनिष्ठ A ∩ B में केवल दोनों के साझा तत्व होते हैं। A = {1, 2, 3, 4, 5} और B = {4, 5, 6, 7} के लिए सम्मिलन {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7} और सर्वनिष्ठ {4, 5} है। सम्मिलन किसी भी समुच्चय से छोटा नहीं होता और सर्वनिष्ठ किसी से बड़ा नहीं होता।
ठीक एक समुच्चय में मौजूद तत्व: A △ B = (A − B) ∪ (B − A), यानी सम्मिलन से सर्वनिष्ठ हटाना। {1, 2, 3, 4, 5} और {4, 5, 6, 7} के लिए यह {1, 2, 3, 6, 7} है। यह तर्क के XOR की तरह काम करता है और Python का ^ संकारक इसे समुच्चयों पर निकालता है।
समावेशन–अपवर्जन सिद्धांत लगाएँ: |A ∪ B| = |A| + |B| − |A ∩ B|। सर्वनिष्ठ इसलिए घटाते हैं क्योंकि उसके तत्व दो बार गिने गए थे। |A| = 5, |B| = 4 और |A ∩ B| = 2 पर सम्मिलन में 5 + 4 − 2 = 7 तत्व हैं। तीन समुच्चयों के लिए सूत्र |A| + |B| + |C| − |A ∩ B| − |A ∩ C| − |B ∩ C| + |A ∩ B ∩ C| है।
दो समुच्चयों की समानता का माप: सर्वनिष्ठ का आकार सम्मिलन के आकार से भाग दें। असंयुक्त समुच्चयों के लिए 0 और समान समुच्चयों के लिए 1 मिलता है। {1, 2, 3, 4, 5} और {4, 5, 6, 7} में 7 अलग तत्वों में से 2 साझा हैं, इसलिए सूचकांक 2/7 ≈ 0.2857 है। यह दस्तावेज़ों, टैग समुच्चयों और खोज परिणामों की तुलना में उपयोग होता है। 1 में से सूचकांक घटाने पर जैकार्ड दूरी मिलती है।
नहीं। A − B, जिसे A \ B भी लिखते हैं, A के वे तत्व रखता है जो B में नहीं हैं; B − A, B के वे तत्व रखता है जो A में नहीं हैं। A = {1, 2, 3, 4, 5} और B = {4, 5, 6, 7} में A − B = {1, 2, 3}, लेकिन B − A = {6, 7}। दोनों अंतरों में कोई तत्व साझा नहीं है और दोनों मिलकर सममित अंतर बनाते हैं।
इस कैलकुलेटर में स्वतंत्र स्रोतों के उत्तरों वाले 6 हल किए गए उदाहरण शामिल हैं। ये परीक्षण समूह में चलते हैं और आप इन्हें यहाँ भी चला सकते हैं।