Generador de tablas de verdad

Generar una tabla de verdad

Escribe una expresión booleana para evaluarla con todas las combinaciones de sus variables. Se admiten hasta seis variables distintas, por lo que una expresión de seis variables genera 64 filas. El resultado incluye la tabla, los índices de minterminos y maxterminos, la suma canónica de productos, el producto canónico de sumas y una clasificación. Puede ser una tautología, una contradicción o una contingencia, según las filas en las que la expresión sea verdadera.

El ejemplo inicial es (A and B) or not C y resulta verdadero en cinco de sus ocho filas. Escribe directamente la expresión en el campo correspondiente. Una asignación de programación como F = A and B no es sintaxis válida aquí: F identifica la columna de resultados, pero el signo igual no introduce una función. Los paréntesis permiten dejar claro qué operaciones deben agruparse antes de evaluarlas.

Los nombres de variables pueden contener letras, cifras después del primer carácter y guiones bajos. Se distinguen mayúsculas y minúsculas. Palabras de operador como and, or, not y true están reservadas. Las constantes 0 y 1, o false y true, representan valores booleanos. Una expresión formada solo por constantes genera una fila, ya que no existen variables independientes cuyas combinaciones deban enumerarse.

Ejemplos y filas verdaderas

Los operadores del lenguaje de entrada se conservan en inglés, aunque la explicación y la clasificación estén en español. Escribe and para la conjunción, or para la disyunción y not para la negación; no sustituyas esas palabras por «y», «o» o «no». Los índices de minterminos de la tabla siguiente se refieren a las filas en que el resultado es uno.

Para A y B, las filas siguen el orden binario 00, 01, 10, 11, con índices 0, 1, 2 y 3. A and B solo es verdadero en la fila 3; A xor B lo es en las filas 1 y 2. Con más variables, comprueba el orden real de las columnas antes de interpretar los números. La primera columna de variable corresponde al bit de mayor peso en el índice de fila.

Operadores y prioridad de evaluación

Se admiten not, and, nand, xor, or, nor, implies e iff. Entre sus formas simbólicas están ! para negar, & para la conjunción, ^ para la disyunción exclusiva, -> para la implicación y <-> para la equivalencia. Una prima al final de una variable o de una expresión entre paréntesis también niega su valor. El signo + significa disyunción booleana y ^ significa xor, no potencia aritmética.

Sin paréntesis, primero se evalúa la negación, después and/nand, luego xor, or/nor, la implicación y finalmente la equivalencia. Las cadenas de implicaciones se agrupan por la derecha: A -> B -> C significa A -> (B -> C). Si estás transcribiendo una fórmula de un libro o un circuito, añade paréntesis para preservar su estructura. La proximidad visual de dos símbolos no cambia las reglas del analizador.

La disyunción or es inclusiva: resulta verdadera cuando al menos una entrada es verdadera, incluidas ambas. Xor exige que exactamente una lo sea. Iff es verdadero cuando los dos valores coinciden. Nand niega la conjunción y nor niega la disyunción. Estas reglas describen funciones de valores de verdad; no establecen por sí mismas relaciones de causa y efecto entre los enunciados representados por las letras.

Implicación, tautología y contradicción

A implies B solo es falso cuando A es verdadero y B falso. En las otras tres combinaciones es verdadero. Por tanto, coincide con not A or B. Esta convención de implicación material puede diferir del uso cotidiano de «si… entonces…». El texto Discrete Mathematics: An Open Introduction desarrolla esa interpretación. La tabla permite comprobar cada combinación sin presuponer que una afirmación provoca la otra.

Una tautología es verdadera con todas las asignaciones, como A or not A. Una contradicción es falsa con todas, como A and not A. Una contingencia es verdadera en algunas y falsa en otras. El número de filas verdaderas cuenta cuántas asignaciones satisfacen la expresión. No elige una asignación preferida ni responde a una ecuación numérica ajena a la lógica introducida.

Puedes comparar dos fórmulas uniéndolas con iff. Si el resultado es una tautología, ambas tienen el mismo valor para todas las asignaciones representadas. Por ejemplo, (A implies B) iff (not A or B) verifica la equivalencia de esas dos expresiones. Esta comprobación cubre las variables incluidas en la tabla; no aporta automáticamente una demostración sobre cuantificadores, un número ilimitado de variables u otro sistema lógico.

Formas canónicas SOP y POS

Cada mintermino corresponde a una fila con resultado 1. La suma de productos, abreviada SOP, reúne una conjunción por cada una de esas filas. Cada término contiene todas las variables, sin negar cuando su valor de fila es 1 y negadas cuando es 0. Para A xor B, la forma canónica es A'·B + A·B'. La prima indica negación; el punto indica conjunción y el signo más, disyunción.

Cada maxtermino corresponde a una fila con resultado 0. El producto de sumas, abreviado POS, combina una disyunción por cada fila falsa. Para A xor B es (A + B)·(A' + B'). Estas representaciones canónicas no suelen estar minimizadas. Incluso una tautología como A or not A puede conservar en SOP sus dos minterminos en lugar de reducirse a una constante. «Canónico» identifica una construcción por filas, no necesariamente la expresión más corta.

Los campos de resultado contienen las formas completas. Los pasos de cálculo pueden abreviar fórmulas largas con puntos suspensivos. No elimines los términos omitidos al copiar una expresión: consulta su salida completa. Las listas de minterminos y maxterminos sirven para comprobar que se han incluido todas las filas verdaderas y falsas, respectivamente, sin confundir el índice de una fila con su valor de salida.

Revisar todas las filas y corregir errores

Las tablas grandes muestran inicialmente una vista de dieciséis filas. Utiliza el control para mostrar todas o descarga el CSV si necesitas comprobar el caso completo de 64 filas. La franja visual coloca la fila cero a la izquierda y representa el patrón de verdad; no altera el orden de las columnas. Comprueba la primera y la última fila cuando transfieras una tabla extensa a otro documento.

Un operador incompleto, un paréntesis sin cerrar, un símbolo incompatible, una constante numérica no booleana o una séptima variable provocan un error. Corrige la entrada antes de interpretar resultados. El formulario evalúa expresiones booleanas, no programas completos ni comparaciones aritméticas. Para unir o intersectar listas concretas de elementos, utiliza la calculadora de operaciones con conjuntos, cuya representación de entrada es diferente.