Velocidad y periodo orbitales, velocidad de escape, gravedad superficial, tu peso en la Luna o en Marte y la fuerza gravitatoria entre dos masas.
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Una órbita circular a 400 km sobre la Tierra requiere 7,6726 km/s y tarda 92,414 minutos por vuelta. La masa del satélite no influye.
La ley de la gravitación de Newton, F = Gm₁m₂/r², da la atracción entre dos masas. Para un cuerpo de masa M, la misma ley fija la velocidad de una órbita circular, v = √(GM/r), su periodo según la tercera ley de Kepler, T = 2π√(r³/GM), la velocidad de escape √(2GM/r) y la gravedad superficial GM/R². Elige la Tierra, la Luna, Marte, Júpiter o el Sol, o introduce cualquier masa y radio.
El ejemplo inicial, una órbita a 400 km sobre la Tierra como la de la Estación Espacial Internacional, da 7,67 km/s (unas 17 200 mph) y 92,4 minutos por vuelta. Si se introduce como periodo un día sideral, 23,934 horas, se obtiene el radio geoestacionario de 42 164 km.
Los radios son los radios medios volumétricos de las fichas de la NASA y se ignora la rotación, así que la gravedad superficial de la Tierra sale 9,82 m/s², entre los 9,78 m/s² medidos en el ecuador y los 9,83 m/s² de los polos. Las órbitas son circulares y sin rozamiento atmosférico.
La calculadora tiene cuatro modos: órbita circular, velocidad de escape, gravedad superficial y fuerza entre dos masas. Con los valores iniciales, una órbita a 400 km sobre la Tierra, como la de la Estación Espacial Internacional, exige 7672,62 m/s, unos 7,67 km/s, y cada vuelta dura 92,41 minutos.
La velocidad de una órbita circular es v = √(GM/r), con r medido desde el centro del planeta. Para la órbita inicial, r = 6371 + 400 = 6771 km y GM = 3,986 × 10¹⁴ m³/s².
Antes de aplicar la fórmula hay que sumar el radio del cuerpo a la altitud: r = R + h. Usar solo los 400 km de altitud da 31 567 m/s, más de cuatro veces la velocidad orbital real.
La masa del satélite se cancela, así que una estación espacial y un tornillo suelto a la misma altura se mueven a la misma velocidad.
Las órbitas bajas son más rápidas. Una órbita rasante sobre la superficie media de la Tierra exigiría 7909,81 m/s y 84,35 minutos por vuelta, mientras que en el radio geoestacionario bastan 3074,67 m/s.
El periodo de una órbita circular es T = 2π√(r³/GM). Para la órbita de 400 km, T = 5544,8 s, es decir, 92,41 minutos.
Despejando el radio, r = (GMT²/4π²)^(1/3). Un día sideral, 23,9344696 horas, da r = 42 164,2 km, el radio geoestacionario. Un satélite en órbita ecuatorial a esa distancia acompaña la rotación de la Tierra. En la calculadora se obtiene eligiendo «Periodo → altitud» en el campo de datos.
Al restar el radio medio terrestre de 6371 km queda una altitud de 35 793,2 km. La cifra que suele citarse, 35 786 km, resta en cambio el radio ecuatorial de 6378 km.
El capítulo de OpenStax sobre órbitas de satélites deduce las dos fórmulas a partir de la fuerza hacia el centro que exige una trayectoria circular.
La velocidad de escape es v_esc = √(2GM/r), √2 ≈ 1,414 veces la velocidad de órbita circular a la misma distancia. Desde la superficie de la Tierra es 11 186 m/s; desde 400 km de altura, 10 851 m/s.
Es la velocidad a la que un objeto que avanza por inercia, sin más empuje y sin resistencia del aire, ya no vuelve a caer. Un lanzamiento real necesita más, porque la resistencia del aire, las pérdidas por gravedad y las maniobras de guiado se suman al requisito.
La gravedad superficial es g = GM/R², y el peso es la masa por g. Con las masas y los radios medios de las fichas planetarias de la NASA:
La masa sigue siendo 70 kg en todas partes; solo cambia el peso. El modelo trata cada cuerpo como una esfera que no gira, por eso la Tierra sale con 9,820 m/s², algo por encima de la gravedad estándar, 9,80665 m/s². La calculadora también muestra el peso como lo marcaría una báscula calibrada en la Tierra: los 113,7 N de la Luna aparecerían como 11,6 kg.
La ley de la gravitación de Newton es F = Gm₁m₂/r², con r medido de centro a centro. Dos masas de 1 kg separadas 1 m se atraen con 6,674 × 10⁻¹¹ N. La Tierra y la Luna, a 384 400 km, se atraen mutuamente con 1,98 × 10²⁰ N.
G = 6,67430(15) × 10⁻¹¹ m³ kg⁻¹ s⁻² es el valor de CODATA 2022. Se conoce con una precisión de unas 2 partes en 100 000, así que la última o las dos últimas cifras significativas de cualquier resultado son inciertas.
El caso inicial es la órbita de 400 km sobre la Tierra. El del periodo sideral calcula la altitud para un periodo de 23,9344696 horas; el de escape da la velocidad de escape desde la superficie terrestre, y el del peso lunar, el de una masa de 70 kg en la Luna.
| Caso | Resultado principal |
|---|---|
| Inicial | 7672,62 m/s |
| Periodo sideral | 35793,2 km de altitud |
| Escape desde la superficie | 11186,2 m/s |
| Peso en la Luna | 113,699 N |
Para la aceleración hacia el centro de cualquier trayectoria circular, usa la calculadora de movimiento circular. Los vuelos cortos cerca del suelo, donde g es constante, corresponden a la calculadora de tiro parabólico.
Fuente de comprobación: Cálculo independiente
Fuente de comprobación: menos el radio medio de 6371 km (los 35 786 km publicados se miden sobre el radio ecuatorial de 6378 km)
Fuente de comprobación: Cálculo independiente
Fuente de comprobación: Cálculo independiente
A unos 7,67 km/s a 400 km de altitud, es decir, 27 600 km/h o unas 17 200 mph, y cada vuelta dura 92,4 minutos. La velocidad solo depende del GM de la Tierra y del radio de la órbita (aquí, 6771 km), no de la masa de la estación. Subir la órbita a 410 km la frena en 5,7 m/s y alarga la vuelta en 12 segundos.
11,186 km/s desde la superficie, unos 40 270 km/h, la cifra de la ficha de la Tierra de la NASA. Es la velocidad a la que un objeto sin propulsión ya no vuelve a caer, sin contar la resistencia del aire, y es la misma para un guijarro que para un cohete. La de la Luna es 2,38 km/s, la de Marte 5,03 km/s y la de Júpiter unos 60 km/s. Desde 400 km de altura baja a 10,85 km/s.
Escapar exige el doble de energía cinética que una órbita circular a la misma altura. En una órbita circular la energía cinética es GMm/2r; llegar al infinito requiere GMm/r, toda la profundidad del pozo de potencial. Duplicar la energía cinética multiplica la velocidad por √2 ≈ 1,414, así que la velocidad orbital de 7,67 km/s a 400 km sobre la Tierra se convierte en una velocidad de escape de 10,85 km/s.
A 35 786 km sobre el ecuador, un radio de 42 164 km desde el centro de la Tierra. Con ese radio, la tercera ley de Kepler da un periodo de un día sideral, 23 h 56 min 4 s, de modo que el satélite acompaña la rotación terrestre. Si se introduce aquí ese periodo, se obtiene el mismo radio y una altitud de 35 793 km, porque la calculadora resta el radio medio de 6371 km y no el radio ecuatorial de 6378 km.
Alrededor del 16,6 % de tu peso en la Tierra en la Luna y el 38 % en Marte. La gravedad superficial GM/R² es 1,62 m/s² en la Luna y 3,73 m/s² en Marte con los radios medios de la NASA, frente a la gravedad estándar de 9,80665 m/s² definida para la Tierra. Una persona de 70 kg pesa 113,7 N en la Luna, que una báscula calibrada en la Tierra mostraría como 11,6 kg.
Esta calculadora incluye 8 ejemplos resueltos con respuestas de fuentes independientes. Forman parte del conjunto de pruebas y también puedes ejecutarlos aquí.