Coche de 1000 kg a 20 m/s
- Magnitud
- Energía cinética ½mv²
- Qué calcular
- Energía
- Masa
- 1000 kg
- Velocidad
- 20 m/s
- Energía o trabajo
- 200 000 J
- Energía o trabajo
- 0,055556 kWh
Fuente de comprobación: Cálculo independiente
Calculadora de energía cinética y potencial, trabajo y potencia
Energía cinética (½mv²), energía potencial (mgh), energía de un resorte, trabajo (Fd cos θ) y potencia (W/t), despejando cualquier variable, además de la velocidad tras una caída.
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Energía o trabajo
J
Energía o trabajo: 200 000 J
- Masa
- 1 000kg
- Velocidad
- 20m/s
- Energía o trabajo
- 0,0555556kWh
Una masa de 1 000 kg que se mueve a 20 m/s tiene 200 000 J de energía cinética; duplicar la velocidad la cuadruplicaría.
Energía cinética en función de la velocidad
Cómo se calcula S
Energía cinética
Acerca de Calculadora de energía cinética y potencial, trabajo y potencia
Seis fórmulas cubren los problemas habituales de energía mecánica: energía cinética ½mv², energía potencial gravitatoria mgh, energía de un resorte ½kx², trabajo Fd cos θ, potencia media W ÷ t y la velocidad tras una caída sin fricción, √(v₀² + 2gh). Elige una, indica la variable que quieres despejar y las demás pasan a ser datos.
La energía se expresa en julios y, a partir de 1 Wh (3600 J), también en kilovatios hora; 1 kWh = 3,6 MJ. El ejemplo inicial, un coche de 1000 kg a 20 m/s (72 km/h), lleva 200 000 J, o 0,0556 kWh; a 40 m/s llevaría cuatro veces más.
La energía potencial se mide desde el nivel que se tome como h = 0, de modo que solo importan las diferencias de altura. El modo de caída ignora la fricción y la resistencia del aire, por lo que sus velocidades son un límite superior para las caídas reales.
Fórmula de la energía cinética: Ec = ½mv²
La calculadora resuelve seis fórmulas de energía mecánica (energía cinética, energía potencial gravitatoria, energía de un resorte, trabajo, potencia y velocidad tras una caída) y permite despejar cualquiera de sus variables. Con los valores iniciales, un coche de 1000 kg a 20 m/s tiene 200 000 J de energía cinética, que equivalen a 0,0556 kWh.
La energía cinética es la mitad de la masa por el cuadrado de la velocidad: Ec = ½mv², en julios si la masa está en kilogramos y la velocidad en metros por segundo. Una pelota de 2 kg que se mueve a 3 m/s tiene ½ × 2 × 3² = 9 J. Es la energía del objeto en su conjunto y vale para velocidades muy inferiores a la de la luz.
Como la velocidad va al cuadrado, duplicarla cuadruplica la energía. La lección de OpenStax sobre energía cinética desarrolla más ejemplos.
| Masa (kg) | Velocidad (m/s) | Energía cinética (J) |
|---|---|---|
| 1000 | 20 | 200000 |
| 1000 | 40 | 800000 |
| 2 | 3 | 9 |
| 1 | 0 | 0 |
Un coche de 1000 kg a 20 m/s (72 km/h) tiene 200 000 J; a 40 m/s, 800 000 J. Para pasar de km/h a m/s se divide entre 3,6 antes de elevar al cuadrado.
Velocidad o masa a partir de la energía cinética
Despejando, v = √(2Ec/m) y m = 2Ec/v². Un corredor de 70 kg con 3500 J de energía cinética se mueve a √(2 × 3500 ÷ 70) = √100 = 10 m/s. En el ejemplo de la calculadora, una pelota de 0,145 kg con 100 J va a 37,1391 m/s.
Un objeto en reposo tiene energía cinética nula sea cual sea su masa, así que la masa no se puede obtener de la Ec cuando la velocidad es cero; la calculadora lo señala con un mensaje de error.
Energía potencial gravitatoria: Ep = mgh
Elevar una masa m una altura h almacena Ep = mgh. Con la gravedad estándar, g = 9,80665 m/s², subir 50 kg a 10 m almacena 50 × 9,80665 × 10 = 4903,325 J, unos 4,9 kJ.
La altura se mide desde un nivel de referencia que se elige, por ejemplo el suelo. Solo importan las diferencias de energía potencial, así que hay que usar la misma referencia para todas las posiciones de un problema. La lección de OpenStax sobre energía potencial explica por qué.
Energía de un resorte: E = ½kx²
Un resorte de constante elástica k, estirado o comprimido una longitud x, almacena E = ½kx². Un resorte de 200 N/m comprimido 10 cm (0,1 m) almacena ½ × 200 × 0,1² = 1 J; comprimido 20 cm, almacena 4 J.
La fórmula supone la ley de Hooke, F = kx, que solo se cumple mientras el resorte permanece en su régimen elástico y recupera su longitud original.
Trabajo de una fuerza: W = Fd cos θ
Una fuerza constante F que desplaza un objeto una distancia d realiza un trabajo W = Fd cos θ, donde θ es el ángulo entre la fuerza y la dirección del movimiento. Para 100 N a lo largo de 5 m, el trabajo es 500 J a 0°, 250 J a 60°, cero a 90° y −500 J a 180°.
Un trabajo negativo significa que la fuerza se opone al movimiento, como hacen la fricción y los frenos. El teorema del trabajo y la energía establece que el trabajo neto sobre un objeto es igual a la variación de su energía cinética.
Detener un coche de 1000 kg que va a 20 m/s exige, por tanto, −200 000 J de trabajo neto. Si los frenos aplican una fuerza constante de 8000 N, el coche se para en 200 000 ÷ 8000 = 25 m.
Fórmula de la potencia: P = W/t
La potencia es la rapidez con que se realiza un trabajo: P = W/t, en vatios, donde 1 W es 1 J por segundo. Entregar 3600 J en 60 s supone 3600 ÷ 60 = 60 W. Despejando, W = Pt y t = W/P.
Un aparato de 100 W que funciona una hora transfiere 100 × 3600 = 360 000 J, es decir, 0,1 kWh. Un kilovatio hora son 3 600 000 J. La lección de OpenStax sobre potencia distingue esta potencia media de la potencia instantánea.
Velocidad tras una caída: v = √(2gh)
Sin resistencia del aire, la energía potencial que se pierde al caer se convierte en energía cinética: mgh = ½mv², así que la masa se cancela. Desde el reposo, v = √(2gh). Una caída de 20 m termina a √(2 × 9,80665 × 20) ≈ 19,81 m/s.
Con una velocidad inicial v₀, la velocidad abajo es √(v₀² + 2gh). La velocidad de impacto crece con la raíz cuadrada de la altura: desde 80 m, cuatro veces más alto, es de unos 39,61 m/s, solo el doble. Las caídas reales son más lentas por la resistencia del aire. La calculadora muestra en un gráfico de barras cómo la energía potencial de arriba pasa a ser energía cinética abajo.
Errores frecuentes
- Dejar la velocidad en km/h. ½mv² da julios solo con la velocidad en m/s. Usar 72 en lugar de 20 para un coche a 72 km/h multiplica su energía por 12,96.
- Mezclar niveles de referencia. Mide todas las alturas de un problema de energía potencial desde el mismo cero.
- Tomar θ como la pendiente del terreno. En W = Fd cos θ, θ es el ángulo entre la fuerza y el desplazamiento.
- Confundir potencia con energía. Los vatios miden una rapidez; los julios y los kilovatios hora miden una cantidad.
- Aplicar ½mv² a todo lo que se mueve. Una rueda que gira almacena además energía de rotación, ½Iω², y a velocidades cercanas a la de la luz hacen falta fórmulas relativistas.
Formato de los datos y unidades
- Elige la fórmula y después la magnitud que quieres despejar; las demás pasan a ser datos.
- La energía potencial y la caída usan la gravedad estándar, 9,80665 m/s², salvo que introduzcas otro valor de g.
- La energía admite J, kJ, Wh, kWh o kcal; la potencia, W, kW o hp, y la fuerza, N, kN o lbf. Los resultados salen en unidades SI, y a partir de 1 Wh (3600 J) la energía aparece también en kWh.
- El ángulo del trabajo va de 0° a 180°, en grados o radianes.
Para el movimiento con signo y el tiempo, usa la calculadora de cinemática; para colisiones, la calculadora de momento lineal y colisiones. La potencia eléctrica usa P = VI en la calculadora de la ley de Ohm, y la potencia de un motor a partir del par y las rpm se obtiene con la calculadora de caballos de potencia.
Ejemplos resueltos
Velocidad de una pelota de 0,145 kg con 100 J
- Magnitud
- Energía cinética ½mv²
- Qué calcular
- Velocidad
- Energía o trabajo
- 100 J
- Masa
- 0,145 kg
- Velocidad
- 37,1391 m/s
Fuente de comprobación: Cálculo independiente
50 kg elevados 10 m
- Magnitud
- Energía potencial gravitatoria mgh
- Qué calcular
- Energía
- Masa
- 50 kg
- Altura
- 10 m
- Energía o trabajo
- 4 903,33 J
Fuente de comprobación: Cálculo independiente
Resorte de k = 200 N/m comprimido 10 cm
- Magnitud
- Energía elástica ½kx²
- Qué calcular
- Energía
- Constante elástica k
- 200 N/m
- Alargamiento o compresión x
- 10 cm
- Energía o trabajo
- 1 J
Fuente de comprobación: Cálculo independiente
Preguntas
¿Cuál es la fórmula de la energía cinética?
La energía cinética es Ec = ½mv²; con la masa en kilogramos y la velocidad en metros por segundo, el resultado sale en julios. Como la velocidad va al cuadrado, duplicarla cuadruplica la energía: un coche de 1000 kg tiene 200 kJ a 20 m/s y 800 kJ a 40 m/s. Despejando la velocidad, v = √(2Ec ÷ m), así que una pelota de 0,145 kg con 100 J se mueve a 37,1 m/s.
¿Qué diferencia hay entre trabajo y potencia?
El trabajo es la energía que transfiere una fuerza, W = Fd cos θ, y se mide en julios; la potencia es la rapidez de esa transferencia, P = W ÷ t, y se mide en vatios, con 1 W = 1 J/s. Subir 50 kg a 10 m de altura requiere 4903 J se haga como se haga; hacerlo en 5 s exige 981 W, y repartirlo en 60 s, 81,7 W.
¿Cuántos julios tiene un kilovatio hora o una kilocaloría?
Un kilovatio hora son 3 600 000 J, porque equivale a 1000 W mantenidos durante 3600 s. Una kilocaloría, la caloría de los alimentos, son 4184 J, según la caloría termoquímica de exactamente 4,184 J que recoge NIST SP 811. Los 200 000 J de un coche de 1000 kg a 20 m/s son, por tanto, 0,0556 kWh, unas 47,8 kcal.
¿A qué velocidad llega al suelo un objeto que se deja caer?
Sin resistencia del aire, la velocidad de impacto es v = √(2gh), sea cual sea la masa. Una caída desde 20 m termina a 19,81 m/s (71,3 km/h); desde 5 m, a 9,90 m/s. La velocidad crece con la raíz cuadrada de la altura, así que cuadruplicar la altura solo duplica la velocidad. La resistencia del aire reduce las velocidades reales, sobre todo en objetos ligeros y caídas largas.
¿Cuánta energía almacena un resorte?
Un resorte almacena E = ½kx², donde k es la constante elástica en N/m y x el alargamiento o la compresión en metros. Un resorte de 200 N/m comprimido 10 cm almacena 1 J; comprimido 20 cm, 4 J. La fórmula solo vale dentro del régimen elástico, donde se cumple la ley de Hooke, F = kx, y el resorte recupera su longitud original.
Acerca de esta calculadora
Fuentes
Verificado con las referencias
Esta calculadora incluye 8 ejemplos resueltos con respuestas de fuentes independientes. Forman parte del conjunto de pruebas y también puedes ejecutarlos aquí.