Calculadora de momento lineal y colisiones: velocidades finales, momento lineal total y energía cinética perdida en una colisión frontal elástica, inelástica o parcialmente elástica.
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En esta colisión elástica el momento lineal se mantiene en 5 kg·m/s; el cuerpo 1 sale a 0,333333 m/s y el cuerpo 2 a 4,33333 m/s, y se pierde el 0 % de la energía cinética.
e = 1 conserva toda la energía cinética; e = 0 significa que los cuerpos salen juntos.
En una colisión entre dos cuerpos, el momento lineal total m₁u₁ + m₂u₂ es el mismo antes y después. El coeficiente de restitución e, el cociente entre la velocidad de separación y la de aproximación, aporta la segunda ecuación: e = 1 corresponde a una colisión perfectamente elástica y e = 0 significa que los cuerpos quedan unidos. Las dos ecuaciones dan ambas velocidades finales, y comparar ½mv² antes y después da la energía cinética perdida.
En el ejemplo inicial, un cuerpo de 2 kg a 3 m/s choca elásticamente con otro de 1 kg que se mueve a −1 m/s, y salen a 0,333 m/s y 4,333 m/s. Un coche de 1000 kg a 20 m/s que queda enganchado a otro de 1500 kg aparcado sale a 8 m/s, y el 60 % de la energía cinética se convierte en deformación, calor y sonido.
El movimiento es rectilíneo: elige un sentido positivo y pon un signo menos a las velocidades en sentido contrario. Las fuerzas externas, como la fricción con la carretera, se consideran despreciables durante el impacto.
La calculadora resuelve una colisión frontal entre dos cuerpos: da las dos velocidades finales, el momento lineal total, la energía cinética perdida y el impulso que recibe cada cuerpo. Con los valores iniciales, un cuerpo de 2 kg a 3 m/s choca elásticamente con otro de 1 kg que viene en sentido contrario a −1 m/s; salen a 0,333 m/s y 4,333 m/s, y el momento lineal total se mantiene en 5 kg·m/s.
El momento lineal es la masa por la velocidad: p = mv, en kg·m/s. La velocidad tiene dirección y sentido, y el momento lineal también: un carrito de 2 kg a 3 m/s tiene 6 kg·m/s, y uno de 1 kg que se mueve en sentido contrario a −1 m/s tiene −1 kg·m/s. Juntos suman 5 kg·m/s.
Elige un sentido como positivo y pon un signo menos a todas las velocidades en sentido contrario. La lección de OpenStax sobre el momento lineal lo define como esta magnitud vectorial.
Si ninguna fuerza externa actúa durante el impacto, el momento lineal total es el mismo antes y después: m₁u₁ + m₂u₂ = m₁v₁ + m₂v₂. Es una ecuación con dos incógnitas, las velocidades finales v₁ y v₂, así que hace falta una segunda ecuación.
La aporta el coeficiente de restitución e: v₂ − v₁ = e(u₁ − u₂). Los cuerpos se separan a e veces su velocidad de aproximación, desde e = 1 en una colisión elástica hasta e = 0 cuando quedan unidos.
Al resolver el sistema se obtiene:
Las masas están en kg, las velocidades en m/s, el momento lineal total en kg·m/s y la energía cinética perdida en julios.
| m1 | u1 | m2 | u2 | e | v1 | v2 | p total | Ec perdida |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 2 | 3 | 1 | -1 | 1 | 0,333333 | 4,333333 | 5 | 0 |
| 1 | 2 | 1 | 0 | 1 | 0 | 2 | 2 | 0 |
| 1000 | 20 | 1500 | 0 | 0 | 8 | 8 | 20000 | 120000 |
| 2 | 3 | 1 | -1 | 0,5 | 1 | 3 | 5 | 4 |
| 2 | 5 | 2 | -5 | 0 | 0 | 0 | 0 | 50 |
Una colisión elástica conserva la energía cinética además del momento lineal. Con e = 1 las fórmulas quedan v₁ = [(m₁ − m₂)u₁ + 2m₂u₂] ÷ (m₁ + m₂) y v₂ = [2m₁u₁ + (m₂ − m₁)u₂] ÷ (m₁ + m₂).
Dos masas iguales intercambian sus velocidades, como en la fila 2 y en el péndulo de Newton. Un cuerpo ligero rebota contra uno pesado: 1 kg a 2 m/s que golpea 10 kg en reposo rebota a −18/11 ≈ −1,64 m/s, y el cuerpo pesado sale a 4/11 ≈ 0,36 m/s.
La lección de OpenStax sobre los tipos de colisiones compara los casos elástico e inelástico.
Los cuerpos quedan unidos y comparten una velocidad, v = (m₁u₁ + m₂u₂) ÷ (m₁ + m₂). El momento lineal se conserva, pero la energía cinética no: la pérdida se convierte en deformación, calor y sonido.
Para los coches de la fila 3, la energía cinética baja de ½ × 1000 × 20² = 200 000 J a ½ × 2500 × 8² = 80 000 J. La diferencia de 120 000 J es el 60 % de la energía inicial. La calculadora lo dibuja en un gráfico de barras apiladas, con la energía de cada cuerpo antes y después y la parte perdida.
La mayoría de las colisiones reales quedan entre los dos extremos. La fila 4 repite la fila 1 con e = 0,5: los cuerpos salen a 1 m/s y 3 m/s, siguen sumando 5 kg·m/s y se pierden 4 J de los 9,5 J de energía cinética.
Para una pelota que cae sobre un suelo rígido, e = √(altura del rebote ÷ altura de caída). Una pelota soltada desde 1 m que rebota hasta 0,64 m tiene e = √0,64 = 0,8.
El impulso es la variación del momento lineal de un cuerpo, J = m(v − u), en N·s. En la fila 1, el cuerpo 2 pasa de −1 m/s a 13/3 m/s, así que recibe 1 × (13/3 + 1) = 16/3 ≈ 5,33 N·s; el cuerpo 1 recibe el mismo impulso en sentido contrario.
La fuerza media es el impulso dividido por el tiempo de contacto. Si ese impacto durara 0,01 s, la fuerza media sobre cada cuerpo sería de unos 533 N. Repartir el mismo impulso en más tiempo, como hacen las zonas de deformación y los airbags, reduce la fuerza.
Para la energía cinética por separado, usa la calculadora de trabajo, energía y potencia. La calculadora de cinemática resuelve el movimiento antes y después del impacto, y la calculadora de fuerza, fricción y plano inclinado, la fricción que frena a los cuerpos después.
Fuente de comprobación: OpenStax UP1 §9.4: en una colisión elástica entre masas iguales se intercambian las velocidades
Fuente de comprobación: Ec 200000 → 80000 J
Fuente de comprobación: Ec 9.5 → 5.5 J
Fuente de comprobación: Cálculo independiente
Las dos conservan el momento lineal; solo la elástica conserva además la energía cinética. En una colisión perfectamente inelástica los cuerpos quedan unidos y pierden toda la energía cinética que permite la conservación del momento lineal. Cuando un coche de 1000 kg a 20 m/s queda enganchado a otro de 1500 kg aparcado, el momento lineal se mantiene en 20 000 kg·m/s mientras la energía cinética baja de 200 kJ a 80 kJ. La mayoría de las colisiones reales quedan entre los dos extremos.
Es la velocidad relativa después de la colisión dividida por la velocidad relativa antes, e = (v₂ − v₁) ÷ (u₁ − u₂), un número entre 0 y 1. Para una pelota que cae sobre un suelo rígido, e = √(altura del rebote ÷ altura de caída). La ITF exige que una pelota de tenis de tipo 2 soltada desde 254 cm sobre hormigón rebote entre 135 y 147 cm, lo que corresponde a un e de entre 0,73 y 0,76.
El momento lineal es la masa por la velocidad, p = mv, y se mide en kg·m/s. Tiene dirección y sentido, así que las velocidades opuestas llevan signos opuestos. Un coche de 1000 kg a 20 m/s tiene 20 000 kg·m/s. Sin fuerzas externas, el total es el mismo antes y después de una colisión; por eso dos carritos de 2 kg que chocan de frente a 5 m/s y quedan unidos se detienen en seco.
Intercambian sus velocidades. Una bola de 1 kg a 2 m/s que golpea a otra idéntica en reposo se detiene, y la segunda sale a 2 m/s con toda la energía cinética; el péndulo de Newton muestra el mismo efecto. Con masas distintas, el cuerpo más ligero sale más rápido: una bola de 10 kg a 1 m/s lanza a otra de 1 kg a 1,82 m/s y se frena hasta 0,82 m/s.
Esta calculadora incluye 5 ejemplos resueltos con respuestas de fuentes independientes. Forman parte del conjunto de pruebas y también puedes ejecutarlos aquí.