Calculadora de la ley de los gases ideales

Cómo usar la ley de los gases ideales PV = nRT

La ecuación PV = nRT relaciona la presión, el volumen, la cantidad de sustancia y la temperatura absoluta de un gas mediante la constante molar de los gases, R = 8,31446 J/(mol·K), siempre que se trabaje en pascales, metros cúbicos y kelvin. Con los valores iniciales, 1 mol a 0 °C y 1 atm, la calculadora obtiene V = 1 × 8,31446 × 273,15 ÷ 101 325 = 0,022414 m³, es decir, 22,414 L. La ecuación describe bien los gases a baja presión y a temperaturas muy por encima de su punto de condensación.

Resolver PV = nRT paso a paso

1. Pasa los datos al SI: la presión a Pa (1 atm = 101 325 Pa; 1 bar = 100 000 Pa), el volumen a m³ (1 L = 0,001 m³) y la temperatura a kelvin (K = °C + 273,15).
2. Despeja la incógnita: P = nRT/V, V = nRT/P, n = PV/(RT) o T = PV/(nR).
3. Sustituye los valores y convierte el resultado a la unidad que necesites.

Tres casos resueltos con la calculadora; el libro OpenStax Chemistry, §9.2 trae más ejercicios del mismo tipo:

• Presión: 2 mol en 10 L a 300 K dan P = 2 × 8,31446 × 300 ÷ 0,01 = 498 868 Pa, o sea, 498,9 kPa (4,92 atm). El volumen molar resulta de 5 L por mol.
• Cantidad: 1 m³ a 100 kPa y 25 °C contiene n = 100 000 ÷ (8,31446 × 298,15) = 40,34 mol.
• Temperatura: 1 mol en 24,465 L a 1 atm está a T = 101 325 × 0,024465 ÷ 8,31446 = 298,145 K, que son 25,0 °C.

Desde la revisión del SI de 2019, R tiene el valor exacto 8,31446261815324 J/(mol·K), producto de la constante de Avogadro por la constante de Boltzmann, que también son exactas. Si prefieres trabajar en litros y atmósferas, usa R = 0,082057 L·atm/(mol·K); la calculadora evita esa elección porque convierte todo al SI antes de operar.

Volumen molar en condiciones normales: ¿22,414 L o 22,711 L?

Un mol de gas ideal ocupa:

• 22,414 L a 0 °C y 1 atm (101,325 kPa), el volumen molar que publica CODATA
• 22,711 L a 0 °C y 1 bar (100 kPa), la presión estándar que la IUPAC recomienda desde 1982
• 24,465 L a 25 °C y 1 atm
• 24,790 L a 25 °C y 1 bar

Las siglas CN o STP no designan las mismas condiciones en todos los libros, y los dos valores a 0 °C difieren en un 1,3 %. Antes de comparar tu resultado con el de un solucionario, comprueba qué presión de referencia usa tu curso o la norma que sigues. En la calculadora basta cambiar la unidad de presión de atm a bar para pasar de 22,414 L a 22,711 L con el mismo mol a 0 °C.

Ley combinada de los gases: P₁V₁/T₁ = P₂V₂/T₂

Si la cantidad de gas no cambia, el producto nR es igual en los dos estados y se cancela. Al mantener constante una de las variables se obtienen las leyes clásicas:

• Ley de Boyle-Mariotte (T constante): P₁V₁ = P₂V₂
• Ley de Charles (P constante): V₁/T₁ = V₂/T₂
• Ley de Gay-Lussac (V constante): P₁/T₁ = P₂/T₂

Este es el caso por defecto del modo combinado. Si comprimes 2 L de gas a 100 kPa y 20 °C hasta 150 kPa mientras se calienta a 40 °C, el volumen final es V₂ = 2 × (100/150) × (313,15/293,15) = 1,4243 L. A 20 °C constantes, la misma compresión daría 2 × 100/150 = 1,33333 L: el calentamiento compensa una parte de la reducción de volumen.

Un recipiente rígido y cerrado se calcula igual, con el volumen fijo. Para que 100 kPa a 20 °C pasen a 150 kPa hay que calentar el gas hasta 293,15 × 150/100 = 439,725 K, es decir, 166,6 °C.

Comparación de los ejemplos

Las filas corresponden a 1 mol a 0 °C y 1 atm (valores iniciales), a la compresión hasta 150 kPa con calentamiento a 40 °C (volumen con la ley combinada) y a la misma compresión a 20 °C constantes (compresión isoterma).

De moles a moléculas y a masa

El número de moléculas se obtiene multiplicando la cantidad por la constante de Avogadro: N = n × 6,02214076 × 10²³, de modo que 1 mol contiene 6,022 × 10²³ moléculas. En un gas monoatómico, como el argón, las partículas que se cuentan son átomos.

Para la masa, multiplica n por la masa molar del gas. Los 40,34 mol que caben en 1 m³ a 100 kPa y 25 °C pesarían 1130 g si fueran nitrógeno (N₂, 28,014 g/mol). La calculadora de masa molar da M para cualquier fórmula química.

Cuándo los gases reales se apartan de PV = nRT

La ecuación trata las moléculas como puntos que no se atraen entre sí (OpenStax University Physics). Ninguna de las dos hipótesis se cumple del todo.

El dióxido de carbono a 25 °C y 1 atm ya se desvía alrededor de un 0,5 %, y el error crece a presión alta y cerca de la condensación. La calculadora avisa por encima de 100 bar o por debajo de 150 K; en esas condiciones conviene usar la ecuación de van der Waals o una ecuación de estado del virial.

Errores frecuentes

• Presión manométrica. Un manómetro de bombona indica la presión por encima de la atmosférica. Para 10 L a 200 kPa manométricos y 20 °C, la presión absoluta a nivel del mar es 301,325 kPa y la cantidad, 1,236 mol; con la lectura del manómetro se obtienen 0,821 mol, un 34 % de menos.
• Grados Celsius en la fórmula. 1 mol a 1 atm y 20 °C ocupa 24,06 L. Si se escribe T = 20, salen 1,64 L, casi 15 veces menos.
• Litros con pascales. R = 8,31446 va con m³ y Pa, o con litros y kPa; combinar litros con Pa desplaza el resultado un factor de 1000.
• Gas que entra o sale. La ley combinada exige una cantidad fija; una fuga, un rellenado, una reacción o una condensación entre los dos estados la invalidan.

Datos que conviene revisar

• La presión debe ser absoluta, la introduzcas en kPa, atm, bar, psi, mmHg o Pa.
• Las temperaturas en °C o °F se convierten a kelvin antes de resolver; un valor por debajo del cero absoluto se rechaza.
• La cantidad admite µmol, mmol, mol o kmol; 1000 mmol equivalen a 1 mol y dan los mismos 22,414 L en las condiciones iniciales.

Calculadoras relacionadas

Para pasar una muestra pesada a moles, usa la calculadora de gramos a moles. Si necesitas el calor para calentar un material, recurre a la calculadora de transferencia de calor.