Energía térmica con Q = mcΔT (calcula el calor, la masa, la temperatura final o el calor específico), calor latente Q = mL para fusión o ebullición, y rendimiento de Carnot.
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Aportar 334,88 kJ a 1 kg de material con c = 4 186 J/(kg·K) cambia su temperatura en 80 K, de 20 °C a 100 °C.
Una variación de 1 °C equivale a una variación de 1 K.
Calentar o enfriar un material requiere un calor Q = mcΔT, donde m es la masa, c la capacidad calorífica específica y ΔT la variación de temperatura; la calculadora despeja cualquiera de estas magnitudes: calor, masa, temperatura final o calor específico. Fundir o hacer hervir requiere Q = mL a temperatura constante, donde L es el calor latente. El modo Carnot da el límite superior del rendimiento de cualquier máquina térmica, 1 − Tc/Th, con ambas temperaturas en kelvin.
El caso inicial, 1 kg de agua calentada de 20 °C a 100 °C, necesita 334 880 J (0,093 kWh), lo que un hervidor de 2 kW entrega en 2 minutos y 47 segundos sin pérdidas. Evaporar después toda esa agua requiere otros 2256 kJ, casi siete veces más.
Los calores específicos son valores a temperatura ambiente de OpenStax University Physics (tabla 1.3). En realidad c varía con la temperatura, y el cálculo supone que no hay fusión ni ebullición entre las dos temperaturas.
El calor necesario para cambiar la temperatura de un cuerpo es el producto de la masa, el calor específico y la variación de temperatura: Q = m × c × ΔT. Con los valores iniciales de la calculadora, calentar 1 kg de agua (c = 4186 J/(kg·K)) de 20 °C a 100 °C exige 1 × 4186 × 80 = 334880 J, o 0,093 kWh. Es la energía que un hervidor de 2 kW entregaría en 2 minutos y 47 segundos si no hubiera pérdidas. La fórmula vale mientras el material no cambie de fase; para fundir o hervir hace falta el calor latente.
La calculadora tiene tres modos: variación de temperatura (Q = mcΔT), cambio de fase (Q = mL) y rendimiento de Carnot.
Q = mcΔT se reorganiza según la magnitud desconocida:
Si se aportan 9 kJ a 500 g de aluminio (c = 900 J/(kg·K)), su temperatura sube 9000 ÷ (0,5 × 900) = 20 K, de modo que 20 °C pasan a ser 40 °C. Si 3870 J calientan 1 kg de un metal desconocido en 10 K, su c es 387 J/(kg·K), que coincide con el cobre; la calculadora lo indica al comparar el resultado con sus materiales.
El calor que se extrae es negativo. Enfriar 1 kg de agua de 80 °C a 20 °C da Q = 1 × 4186 × (20 − 80) = −251160 J; la explicación del resultado habla entonces de retirar 251,16 kJ.
Cerca de la temperatura ambiente, en J/(kg·K), según la tabla 1.3 de OpenStax:
El agua tiene uno de los calores específicos más altos entre las sustancias comunes. Los mismos 10 kJ calientan 1 kg de agua unos 2,4 °C, pero 1 kg de cobre unos 25,8 °C; por eso el agua se usa para refrigerar y para almacenar calor.
El calor específico varía con la temperatura, así que un único valor sirve para un intervalo moderado. En un intervalo amplio conviene dividir el cálculo en tramos o tomar valores dependientes de la temperatura de una tabla de propiedades.
Una variación de 1 °C es una variación de 1 K, de modo que ΔT tiene el mismo valor en las dos escalas. Una variación de 1 °F equivale a 5/9 K. El aluminio del ejemplo anterior sube 20 K, que son 36 °F: de 68 °F a 104 °F. La calculadora puede mostrar las temperaturas en °F y da esas mismas cifras.
En unidades estadounidenses, el agua necesita alrededor de 1 BTU por libra y grado Fahrenheit. Calentar 10 lb de agua de 50 °F a 120 °F, una subida de 38,89 K, requiere 699,9 BTU.
Durante un cambio de fase la temperatura se mantiene constante mientras el calor transforma la fase. Calores latentes de la tabla 1.4 de OpenStax, con los puntos de fusión y ebullición:
Fundir 2 kg de hielo exige 2 × 334000 = 668000 J, energía suficiente para calentar esa misma agua unos 80 °C. Evaporar 0,5 kg de agua requiere 0,5 × 2256000 = 1128000 J. Evaporar por completo el kilogramo de agua del ejemplo inicial costaría otros 2256 kJ, casi siete veces lo que hizo falta para llevarlo a 100 °C. El punto de ebullición baja con la presión, y por eso en altitud el agua hierve por debajo de 100 °C.
Llevar 1 kg de hielo a −10 °C hasta vapor a 100 °C exige cuatro pasos separados:
El total es de 3029500 J, unos 3,03 MJ, y la ebullición por sí sola supone el 74 % de esa cifra. La calculadora resuelve cada etapa por separado: el modo de variación de temperatura para los pasos 1 y 3, y el de cambio de fase para los pasos 2 y 4.
Ninguna máquina térmica que trabaje entre un foco caliente Th y otro frío Tc puede superar η = 1 − Tc/Th, con ambas temperaturas en kelvin.
Entre 500 K y 300 K el límite es del 40 %, así que de 1000 J tomados del foco caliente se obtienen como mucho 400 J de trabajo. Entre el agua hirviendo y el agua congelándose es del 26,80 %; si las temperaturas se escriben en °C, la calculadora las convierte primero a 373,15 K y 273,15 K.
Funcionando al revés, la misma pareja de temperaturas fija el mejor coeficiente de rendimiento posible: Tc/(Th − Tc) para un frigorífico y Th/(Th − Tc) para una bomba de calor, 1,5 y 2,5 para 500 K y 300 K.
Un COP mayor que 1 cuenta el calor trasladado por unidad de trabajo; no es un rendimiento superior al 100 % (OpenStax sobre el ciclo de Carnot).
Las filas corresponden al ejemplo de 1 kg de agua (valor inicial), a los 9 kJ aportados a 500 g de aluminio desde 20 °C (temperatura final), a los 2 kg de hielo fundidos a 0 °C (fusión del agua) y a la máquina entre 500 K y 300 K (Carnot).
| Escenario | Resultado seleccionado |
|---|---|
| Valor inicial | 334880 J |
| Temperatura final | 40 °C |
| Fusión del agua | 668000 J |
| Carnot | 40 % |
Para ver cómo responden la presión y el volumen de un gas a la temperatura, usa la calculadora de la ley de los gases ideales. Para convertir lecturas entre escalas, abre el conversor de temperatura.
Fuente de comprobación: 1 × 4186 × 80 = 334880 J (OpenStax c_agua = 4186)
Fuente de comprobación: 1 × 4186 × (20 − 80)
Fuente de comprobación: ΔT = 9000/(0.5 × 900) = 20 K
Fuente de comprobación: 3870/(1 × 10) = 387 J/(kg·K), el cobre en la tabla 1.3 de OpenStax
4186 J por kilogramo y por grado Celsius, la capacidad calorífica específica del agua. Calentar 1 litro (1 kg) de 20 °C a 100 °C requiere 1 × 4186 × 80 = 334 880 J, es decir, 0,093 kWh. En unidades estadounidenses equivale a 1 BTU por libra y por °F, que es como se definió originalmente la BTU.
El calor necesario para elevar 1 K (lo mismo que 1 °C) la temperatura de 1 kg de una sustancia, en J/(kg·K). La del agua es 4186, de las más altas entre las sustancias comunes, mientras que la del cobre es 387 y la del plomo, 128. Los mismos 10 kJ calientan 1 kg de agua 2,4 °C, pero 1 kg de cobre 25,8 °C; por eso se usa agua para refrigerar y almacenar calor.
La energía absorbida o liberada durante un cambio de fase a temperatura constante, Q = mL. Para el agua, el calor latente de fusión es 334 kJ/kg a 0 °C y el de vaporización, 2256 kJ/kg a 100 °C (OpenStax, tabla 1.4). Fundir 2 kg de hielo requiere 668 kJ, suficiente para calentar esos mismos 2 kg de agua unos 80 °C.
η = 1 − Tc/Th, la mayor fracción del calor que cualquier máquina puede convertir en trabajo entre un foco caliente a Th y uno frío a Tc, ambos en kelvin. Entre 500 K y 300 K es el 40 %; entre el agua hirviendo y el agua congelándose, el 26,8 %. Las máquinas reales no lo alcanzan: las centrales de carbón suelen convertir en electricidad alrededor del 37 % del calor de su combustible.
COP = Th/(Th − Tc), con temperaturas en kelvin: el límite de Carnot para el calor entregado por unidad de trabajo. Bombear calor desde 0 °C en el exterior hasta un circuito de calefacción a 35 °C permite como máximo 308,15/35 ≈ 8,8. Con −10 °C en el exterior el límite baja a 6,8, y las máquinas reales quedan muy por debajo por las pérdidas del compresor y de los intercambiadores de calor.
Esta calculadora incluye 10 ejemplos resueltos con respuestas de fuentes independientes. Forman parte del conjunto de pruebas y también puedes ejecutarlos aquí.