विशिष्ट ऊष्मा, गुप्त ऊष्मा और कार्नो दक्षता कैलकुलेटर

Q = mcΔT से ऊष्मा ऊर्जा कैसे निकालें

द्रव्यमान, विशिष्ट ऊष्मा धारिता और तापमान परिवर्तन को गुणा करें: Q = m × c × ΔT। 1 kg पानी (c = 4,186 J/(kg·K)) को 20 °C से 100 °C तक गर्म करने में 1 × 4,186 × 80 = 334,880 J लगते हैं, यानी 0.093 kWh। कैलकुलेटर का डिफ़ॉल्ट यही उदाहरण है: ऊष्मा 334880 J, तापमान परिवर्तन 80 K और 0.093022 kWh। भारत में बिजली का बिल kWh, यानी "यूनिट" में बनता है, इसलिए बिना किसी हानि के यह ऊष्मा लगभग 0.093 यूनिट बिजली के बराबर है; 2 kW की केतली इसे लगभग 2 मिनट 47 सेकंड में देती है। यह सूत्र तभी तक मान्य है जब तक पदार्थ एक ही प्रावस्था में रहे; पिघलने और उबलने के लिए गुप्त ऊष्मा चाहिए।

कैलकुलेटर की तीन विधियाँ हैं: तापमान परिवर्तन (Q = mcΔT, जिसमें ऊष्मा, द्रव्यमान, अंतिम तापमान या विशिष्ट ऊष्मा में से कोई एक निकलती है), प्रावस्था परिवर्तन (Q = mL) और कार्नो दक्षता।

Q = mcΔT से द्रव्यमान, तापमान या विशिष्ट ऊष्मा निकालना

जो राशि अज्ञात है उसके लिए सूत्र पुनर्व्यवस्थित करें:

• द्रव्यमान: m = Q/(cΔT)
• अंतिम तापमान: T₂ = T₁ + Q/(mc)
• विशिष्ट ऊष्मा: c = Q/(mΔT)

500 g ऐलुमिनियम (c = 900 J/(kg·K)) में 9 kJ ऊष्मा देने पर ताप 9,000 ÷ (0.5 × 900) = 20 K बढ़ता है, इसलिए 20 °C से 40 °C हो जाता है। अगर 3,870 J किसी अज्ञात धातु के 1 kg को 10 K गर्म करे, तो उसका c = 387 J/(kg·K) है, जो कॉपर से मेल खाता है; कैलकुलेटर ऐसा मेल मिलने पर उस पदार्थ का नाम भी बताता है।

निकाली गई ऊष्मा ऋणात्मक होती है। 1 kg पानी को 80 °C से 20 °C तक ठंडा करने पर Q = 1 × 4,186 × (20 − 80) = −251,160 J आता है।

आम पदार्थों की विशिष्ट ऊष्मा धारिता

कमरे के ताप के आसपास, J/(kg·K) में, OpenStax Table 1.3 से:

• द्रव: पानी 4,186 (15 °C पर), एथेनॉल 2,450, मर्करी 139
• धातुएँ: ऐलुमिनियम 900, आयरन या स्टील 452, कॉपर 387, सिल्वर 235, गोल्ड 129, लेड 128
• अन्य ठोस: बर्फ़ 2,090 (−50 से 0 °C का औसत), लकड़ी 1,700, काँच 840, कंक्रीट या ग्रेनाइट 840
• मानव शरीर: औसतन 3,500

विशिष्ट ऊष्मा ताप के साथ धीरे-धीरे बदलती है, इसलिए एक मान सीमित ताप-परास के लिए ही ठीक है। चौड़ी परास में गणना को टुकड़ों में बाँटें या गुण-सारणी से ताप पर निर्भर मान लें।

°C, K और °F में तापमान परिवर्तन

1 °C का परिवर्तन 1 K के परिवर्तन के बराबर है, इसलिए दोनों पैमानों पर ΔT की संख्या एक ही रहती है। 1 °F का परिवर्तन 5/9 K है। ऊपर वाला ऐलुमिनियम का उदाहरण 20 K बढ़ता है, जो 36 °F है: 68 °F से 104 °F।

अमेरिकी इकाइयों (BTU, पाउंड, °F) में पानी को प्रति पाउंड प्रति °F लगभग 1 BTU चाहिए। 10 lb पानी को 50 °F से 120 °F तक, यानी 38.89 K, गर्म करने में 699.9 BTU लगते हैं। अमेरिकी उपकरणों की रेटिंग पढ़ते समय ये इकाइयाँ काम आती हैं।

पिघलने और उबलने की गुप्त ऊष्मा: Q = mL

प्रावस्था परिवर्तन के दौरान ताप स्थिर रहता है और ऊष्मा केवल प्रावस्था बदलती है। गलनांक और क्वथनांक के साथ गुप्त ऊष्मा, OpenStax Table 1.4 से:

• पानी: 0 °C पर पिघलता है, Lf = 334 kJ/kg; 100 °C पर उबलता है, Lv = 2,256 kJ/kg
• एथेनॉल: −114 °C पर पिघलता है, 104 kJ/kg; 78.3 °C पर उबलता है, 854 kJ/kg
• नाइट्रोजन: −210 °C पर पिघलती है, 25.5 kJ/kg; −195.8 °C पर उबलती है, 201 kJ/kg
• लेड: 327 °C पर पिघलता है, 24.5 kJ/kg; 1,750 °C पर उबलता है, 871 kJ/kg

2 kg बर्फ़ पिघलाने में 2 × 334,000 = 668,000 J लगते हैं। 0.5 kg पानी को पूरी तरह भाप बनाने में 0.5 × 2,256,000 = 1,128,000 J लगते हैं। दाब घटने पर क्वथनांक घटता है, इसलिए ऊँचाई वाले स्थानों पर पानी 100 °C से कम पर उबलता है।

बर्फ़ से भाप तक: हर चरण जोड़ें

−10 °C की 1 kg बर्फ़ को 100 °C की भाप बनाने के लिए चार अलग चरण चाहिए:

1. बर्फ़ को 0 °C तक गर्म करना: 1 × 2,090 × 10 = 20,900 J
2. उसे पिघलाना: 1 × 334,000 = 334,000 J
3. पानी को 100 °C तक गर्म करना: 1 × 4,186 × 100 = 418,600 J
4. उसे उबालकर भाप बनाना: 1 × 2,256,000 = 2,256,000 J

कुल 3,029,500 J, लगभग 3.03 MJ, होता है, और इसमें से 74% अकेले उबालने में जाता है।

कार्नो दक्षता और ऊष्मा पंप का COP

तप्त भंडार Th और शीत भंडार Tc के बीच काम करने वाला कोई भी ऊष्मा इंजन η = 1 − Tc/Th से अधिक दक्ष नहीं हो सकता; दोनों ताप केल्विन में लिए जाते हैं।

500 K और 300 K के बीच यह सीमा 40% है, इसलिए तप्त भंडार से ली गई 1,000 J ऊष्मा से अधिकतम 400 J कार्य मिलता है। उबलते और जमते पानी के बीच यह सीमा 26.80% है।

इंजन को उल्टा चलाएँ तो यही ताप-युग्म सबसे अच्छा संभव निष्पादन गुणांक तय करता है: प्रशीतक के लिए Tc/(Th − Tc) और ऊष्मा पंप के लिए Th/(Th − Tc); 500 K और 300 K के लिए ये 1.5 और 2.5 हैं।

1 से बड़ा COP बताता है कि प्रति इकाई कार्य कितनी ऊष्मा एक जगह से दूसरी जगह पहुँची; यह 100% से अधिक दक्षता नहीं है (कार्नो चक्र पर OpenStax)।

ऊष्मा गणनाओं की तुलना

पंक्तियाँ हैं: 1 kg पानी वाला उदाहरण (डिफ़ॉल्ट), 20 °C के 500 g ऐलुमिनियम में 9 kJ (अंतिम तापमान), 0 °C पर पिघलाई गई 2 kg बर्फ़ (बर्फ़ पिघलाना) और 500 K से 300 K के बीच का इंजन (कार्नो)।

आम गलतियाँ

• कार्नो सूत्र में सेल्सियस। 100 और 0 रखने पर उबलते और जमते पानी के बीच 100% दक्षता का दावा बनेगा; केल्विन में सीमा 26.80% है।
• परिवर्तन को पाठ्यांक की तरह बदलना। 20 K की वृद्धि 20 °C की वृद्धि ही है; 273.15 केवल पाठ्यांक बदलने में जोड़ा जाता है।
• ग्राम को किलोग्राम मान लेना। 500 g = 0.5 kg। इसे 500 kg भर देने पर ऊष्मा 1,000 गुना बड़ी आती है।
• प्रावस्था परिवर्तन के आर-पार एक ही c। बर्फ़ को −10 °C से 10 °C तक एक ही c से गर्म करने पर पिघलने के लिए लगने वाले 334 kJ/kg छूट जाते हैं।
• ऊष्मा को बिजली का बिल समझना। कुछ ऊष्मा केतली, बर्तन और हवा में निकल जाती है, इसलिए उपकरण पानी द्वारा सोखी गई ऊर्जा से अधिक बिजली लेता है।

जाँचने लायक इनपुट

• ऊष्मा ऋणात्मक हो सकती है, जिसका अर्थ है ऊष्मा निकाली गई।
• पदार्थों के तैयार मान ऊपर दिए कमरे के ताप वाले मान हैं; किसी और पदार्थ के लिए अपना c भरें।
• कार्नो विधि के ताप °C या °F में भरे जा सकते हैं; अनुपात लेने से पहले उन्हें केल्विन में बदला जाता है।

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