Calcula ángulo, pendiente porcentual y de tejado (x en 12), longitud inclinada y factor de pendiente a partir del desnivel y la distancia horizontal.
Por AdminRedactado con herramientas de redacción con IAActualizado Ejemplos verificados: 8
Esta pendiente sube 0.5 por cada unidad horizontal: 26.57° respecto a la horizontal, una pendiente del 50% o una inclinación de cubierta 6/12. Su longitud inclinada es 13.4164 cm.
h es el desnivel; l, la distancia horizontal; g, la pendiente porcentual; p, el desnivel por cada 12 unidades horizontales; y f, el factor de longitud inclinada.
Multiplica la distancia horizontal por este factor para obtener la longitud inclinada.
Las distintas formas de expresar una pendiente parten de m = desnivel ÷ distancia horizontal. El ángulo es arctan m, la pendiente porcentual es 100m y la inclinación de cubierta por cada 12 unidades horizontales es 12m. El factor √(1 + m²) convierte una distancia horizontal en longitud inclinada. Introduce desnivel y distancia horizontal, o cualquiera de las otras formas, para obtener las demás.
El desnivel inicial de 6 sobre una distancia horizontal de 12 corresponde a una cubierta 6/12: 26.57°, pendiente del 50% y factor de longitud inclinada 1.1180. Así, 12 cm horizontales requieren 13.4164 cm de longitud inclinada. Rampas y carreteras usan las mismas relaciones: la pendiente longitudinal máxima general de 1:12 de las normas ADA estadounidenses de 2010, §405.2, equivale al 8.33% o 4.76°.
La pendiente porcentual no es un ángulo: el 100% equivale a 45°. Una pared vertical no tiene pendiente finita, por lo que los ángulos deben estar estrictamente entre −90° y 90°. Un desnivel negativo describe un descenso.
Selecciona el modo de desnivel y recorrido horizontal e introduce ambas longitudes con sus unidades. El recorrido horizontal debe ser positivo; el desnivel puede ser negativo si representa una bajada. Las salidas incluyen ángulo respecto a la horizontal, porcentaje de pendiente, pendiente de tejado por doce unidades, razón de desnivel, factor de longitud y longitud inclinada. El selector de resultados controla la unidad de longitud mostrada independientemente de las unidades de entrada.
La fórmula básica es m = desnivel/recorrido horizontal. Para una recta entre dos puntos equivale a m = (y₂ − y₁)/(x₂ − x₁). Esta página recibe las dos diferencias y no las cuatro coordenadas. De (3, −2) a (8, 1), el desnivel es 3 y el recorrido 5. Con la misma unidad en ambos, m = 0.6, el porcentaje es 60% y el ángulo aproximadamente 30.964°.
Ordena los puntos por x creciente para conservar un recorrido positivo y el signo convencional de la pendiente. Las diferencias se explican en la lección de funciones lineales de OpenStax. Si necesitas además la ecuación de la recta, utiliza geometría analítica. Una razón monetaria por tiempo también puede ser una pendiente matemática, pero las salidas de ángulo y longitud de esta página suponen ejes de longitud perpendiculares y con escala física compatible.
Estas cantidades describen una misma razón con representaciones distintas. El denominador del porcentaje y del formato de tejado es siempre recorrido horizontal, no longitud sobre la superficie inclinada. La siguiente tabla indica qué operación produce cada magnitud a partir de m.
| Magnitud | Fórmula desde m | Significado |
|---|---|---|
| Pendiente | m = desnivel/recorrido horizontal | Cambio vertical por unidad horizontal |
| Ángulo θ | θ = arctan(m) | Grados respecto a la horizontal |
| Porcentaje | 100m por ciento | Desnivel por 100 unidades horizontales |
| Pendiente de tejado | 12m :12 | Desnivel por 12 unidades horizontales |
| Factor de longitud | sqrt(1+m²) | Longitud inclinada por unidad horizontal |
Una pendiente del 100% equivale a 45°, porque el desnivel iguala al recorrido horizontal. Una del 50% mide aproximadamente 26.565°, no cincuenta grados. El formato 6:12 representa también m = 0.5. Si un tejado simétrico cubre 24 unidades entre muros, cada vertiente suele tener 12 unidades de recorrido horizontal antes de considerar aleros. El ancho completo y el recorrido de una sola vertiente no son el mismo dato.
Puedes empezar desde ángulo, porcentaje o formato de tejado en lugar de dos longitudes. La herramienta obtiene m y su factor geométrico, pero sin una distancia horizontal no puede determinar una longitud inclinada absoluta. Por ejemplo, 4:12 da m = 1/3; para calcular una longitud real debes multiplicar su factor por un recorrido conocido. Una razón fija la forma del triángulo, sin fijar su tamaño.
La tabla redondea razones y ángulos a seis decimales. Para los ejemplos de longitud sin unidad escrita, utiliza centímetros en ambos campos. Las unidades forman parte de la entrada: las mismas cifras en pies y pulgadas pueden representar otra razón que esas cifras en una única unidad.
| Ejemplo | Pendiente m | Ángulo ° | Pendiente % | Tejado :12 |
|---|---|---|---|---|
| Desnivel y recorrido iniciales | 0.5 | 26.565051 | 50 | 6 |
| Diferencias de dos puntos | 0.6 | 30.963757 | 60 | 7.2 |
| Descenso 3-4-5 | -0.75 | -36.869898 | -75 | -9 |
| Horizontal | 0 | 0 | 0 | 0 |
| Pies y pulgadas | 1 | 45 | 100 | 12 |
| Uno por doce | 0.083333 | 4.763642 | 8.333333 | 1 |
Con desnivel −3 cm y recorrido 4 cm, la pendiente es −75%, el ángulo aproximadamente −36.869898° y la longitud inclinada 5 cm. El signo expresa descenso, no una longitud física negativa. Si inviertes la dirección del viaje cambia qué extremo está más alto, pero la longitud del segmento sigue siendo la misma. Para la pendiente convencional de una recta conserva el orden creciente de x.
En el ejemplo de unidades mixtas, un desnivel de 1 ft y un recorrido de 12 in son longitudes iguales: m = 1 y θ = 45°. Escribir solo 1 y 12 con ambos campos en pulgadas produciría m = 1/12. La diferencia procede de las unidades elegidas, no de un cambio en la fórmula. Comprueba los sufijos o los selectores al reproducir el ejemplo de otra persona.
Para recorrido horizontal u y desnivel v, la longitud recta es √(u² + v²). Si m = v/u, puede escribirse u√(1 + m²). El factor √(1 + m²) transforma recorrido horizontal en longitud inclinada y es al menos uno. El signo de m desaparece al elevarlo al cuadrado: subir y bajar por un segmento de iguales separaciones tiene la misma longitud.
El factor es geométrico. No incluye aleros, cortes, apoyos, uniones, curvaturas ni márgenes de material. Una longitud calculada entre dos extremos tampoco fija por sí sola una pieza lista para instalar. La herramienta no determina requisitos estructurales o normativos. Para una estimación concreta, conserva el recorrido realmente medido y las hipótesis adicionales del proyecto en el cálculo que corresponda.
Con desnivel cero y recorrido positivo se obtiene m = 0, ángulo 0°, porcentaje 0% y factor 1. La salida de razón escrita como «1 : algo» se omite porque esa representación exigiría dividir entre cero para terreno plano. La pendiente numérica sí está definida y vale cero. Una salida textual ausente no transforma una horizontal en una pendiente indefinida.
Con recorrido cero, una vertical no tiene pendiente finita. Esa situación es distinta de una horizontal, donde solo es cero el desnivel. Se rechazan recorrido nulo y ángulos de ±90°: una cara vertical no posee porcentaje o formato de tejado finitos. Si ambos puntos coinciden, sus diferencias son cero y tampoco determinan una recta única. Corrige las entradas antes de interpretar cualquier resultado conservado de un caso anterior.
El dibujo distingue recorrido horizontal, desnivel y segmento inclinado. Sus etiquetas se redondean para presentarlas. Una pendiente pequeña puede parecer casi plana en una pantalla estrecha, por lo que los valores numéricos son la referencia para comparar medidas. La escala visual no sustituye una razón calculada a partir de longitudes explícitas ni certifica que un perfil real sea recto entre sus extremos.
Para recuperar el ejemplo inicial introduce desnivel 6 y recorrido 12, o utiliza el restablecimiento de valores. El ángulo debe permanecer estrictamente entre −90° y 90° y las longitudes deben usar unidades compatibles. Los enlaces guardados conservan las entradas elegidas. Si proceden de medidas, redondea al final según su precisión útil: muchos decimales del factor no mejoran la exactitud de las longitudes físicas suministradas.
Fuente de comprobación: Cálculo independiente
Fuente de comprobación: Comprobación del ejemplo: tan 45° = 1
Fuente de comprobación: 12 × 0.08; 1/0.08
Fuente de comprobación: Cálculo independiente
Calcula la arcotangente del porcentaje dividido entre 100: θ = arctan(porcentaje/100). Una carretera al 8% tiene arctan 0.08 ≈ 4.57°; una pendiente del 100% tiene 45°, no 90°. La conversión inversa es porcentaje = 100 × tan θ: una inclinación de 30° corresponde aproximadamente al 57.7%.
Aproximadamente 26.57°. Una inclinación x/12 significa x unidades de desnivel por cada 12 horizontales: el ángulo es arctan(x/12). Así, 4/12 da 18.43°; 6/12, 26.57°; 8/12, 33.69°; y 12/12, 45°. Para 6/12, el factor √1.25 = 1.118 convierte 12 pies horizontales en unos 13.42 pies inclinados, antes de añadir aleros.
En las normas ADA estadounidenses de 2010, §405.2, el máximo longitudinal general es 1:12: una unidad de desnivel por cada 12 horizontales, equivalente al 8.33% o 4.76°. El desnivel máximo por tramo es 30 pulgadas (§405.6), que requiere al menos 30 pies horizontales con esa pendiente. En instalaciones existentes con restricciones de espacio, §405.2 admite excepciones limitadas: hasta 1:10 para un desnivel máximo de 6 pulgadas o hasta 1:8 para 3 pulgadas. La pendiente por sí sola no acredita conformidad: también cuentan descansillos, anchura, pendiente transversal y otros requisitos. Otras jurisdicciones tienen sus propias normas.
Divide el desnivel vertical entre la distancia horizontal, usando la misma unidad: m = desnivel/distancia horizontal. Una cubierta que sube 6 pulgadas en 12 horizontales tiene m = 0.5. Mide el recorrido horizontalmente: la longitud inclinada de este ejemplo es 13.42 pulgadas; dividir entre ella da 0.447, el seno del ángulo, en lugar de la pendiente.
Esta calculadora incluye 8 ejemplos resueltos con respuestas de fuentes independientes. Forman parte del conjunto de pruebas y también puedes ejecutarlos aquí.