Calculadora de potencias y raíces

Calcular una potencia o una raíz

Selecciona Potencia xʸ para elevar un número a un exponente. Escribe el número en Base x y el exponente en Exponente y. Para calcular 14 al cubo, introduce 14 y 3: el resultado es 2744, porque 14 × 14 × 14 = 2744. El exponente cuenta factores iguales cuando es un entero positivo. No indica que haya que multiplicar la base por tres.

Para deshacer una potencia, selecciona el modo de raíz. Introduce el radicando en Número x y el índice en el campo de raíz. La raíz cúbica de 1728 utiliza índice 3 y da 12, pues 12³ = 1728. El índice 2 corresponde a una raíz cuadrada; el 4, a una raíz cuarta. Esta calculadora admite índices enteros de 2 a 1000. El radicando es el número que queda dentro del radical.

El ejemplo inicial es 16^(2/3). Su forma exacta es 4∛4, aproximadamente 6.349604. El denominador 3 pide una raíz cúbica y el numerador 2 una potencia al cuadrado. No equivale a 16² dividido entre 3. Escribe 2/3 completo en el campo del exponente para conservar la fracción que define la operación.

Tabla de cuadrados, cubos y exponentes fraccionarios

Las filas siguientes utilizan el modo de potencia. Las dos primeras columnas contienen las entradas; las otras muestran la forma exacta y una aproximación redondeada a seis decimales. Los enteros se conservan sin ceros decimales añadidos. Se utiliza el punto decimal para que puedas copiar las entradas numéricas sin confundirlas con separadores de listas. El resultado de la página puede mostrar otra cantidad de cifras según sus opciones de presentación.

Para comprobar una potencia entera pequeña, multiplica la base tantas veces como indique el exponente. Así, 2¹⁰ es 1024. Elevar 24 al cuadrado da 576; calcular la raíz cuadrada de 24 responde a otra pregunta. Tampoco debes confundir una potencia sin unidades con el volumen de un cubo: ese volumen requiere una longitud de arista y se expresa en unidades cúbicas.

Raíces cúbicas y otras raíces reales

Selecciona el modo de raíz para reproducir estas filas. Los cubos perfectos tienen raíces cúbicas enteras: 216 = 6³, 343 = 7³ y 729 = 9³. Una raíz cúbica de un entero positivo que no es un cubo perfecto es irracional. En 189 se puede extraer el factor 27 y queda 3∛7. Esa expresión conserva el valor exacto que una aproximación decimal solo representa parcialmente.

La raíz principal anidada √(√2) coincide con la raíz cuarta de 2: introduce número 2 e índice 4. Del mismo modo, √(√3) = ∜3. Esta identidad se aplica aquí a radicandos reales no negativos. La calculadora de raíces cuadradas ofrece más cifras y una comprobación explícita de potencias perfectas, además de admitir raíces cúbicas y otros índices.

Exponentes negativos y el caso cero elevado a cero

Un exponente negativo indica el recíproco: 2⁻³ = 1/2³ = 1/8. No convierte automáticamente el resultado en negativo. Con un exponente fraccionario m/k, primero reduce la fracción para interpretar su denominador como índice de raíz. Para una base positiva, 8^(2/3) = (∛8)² = 4. El decimal 0.5 representa exactamente 1/2 en este contexto.

La herramienta adopta 0⁰ = 1 y muestra una advertencia sobre esa convención. Esto no resuelve un límite en el que la base y el exponente tienden simultáneamente a cero. Cero elevado a un exponente positivo es cero. Cero elevado a uno negativo se rechaza porque exigiría dividir entre cero. El infinito tampoco es una entrada numérica finita con la que evaluar directamente un límite.

Bases negativas y raíces principales

Una raíz de índice impar puede tener radicando negativo: ∛(−8) = −2 y la raíz quinta de −32 es −2. Para una base negativa elevada a una fracción reducida, el denominador debe ser impar para obtener un valor real. Por eso (−8)^(2/3) = 4, mientras que (−8)^(−1/3) = −1/2. Incluye el signo negativo en el campo de la base para que forme parte del número elevado.

El decimal 0.3333333333333333 no es exactamente 1/3. Su denominador reducido es par, por lo que no sustituye a 1/3 cuando la base es negativa. Escribe la fracción si esa es la operación buscada. También se rechaza un exponente inexacto si no permite establecer que la potencia de una base negativa pertenece al dominio real.

Las raíces pares de números negativos quedan fuera del cálculo real de esta página. Para un radicando positivo, el símbolo de raíz par devuelve la raíz principal positiva: √50 = 5√2. Resolver x² = 50 requiere considerar las dos soluciones, positiva y negativa. Para operaciones complejas consulta la calculadora de números complejos. Las reglas de radicales y exponentes racionales se desarrollan en OpenStax.

Expresiones y límites de la forma exacta

Puedes introducir expresiones numéricas admitidas, como 16+9 en la base y 1/2 en el exponente: el resultado es 5. En una expresión escrita, ^ indica potencia. Los campos separados ayudan a dejar claro qué pertenece a la base y qué al exponente. La herramienta evalúa números; no despeja una incógnita dentro de una ecuación simbólica arbitraria.

Una entrada irracional puede producir un resultado decimal sin forma exacta. También se omiten formas simbólicas demasiado grandes o textos exactos de más de ochenta caracteres. La búsqueda de factores de un radical tiene un límite y avisa cuando podría quedar una potencia perfecta sin detectar. Por tanto, un campo exacto vacío no demuestra irracionalidad. Revisa juntos el resultado, la forma exacta y las advertencias antes de copiar una respuesta.