Calculadora de razones y proporciones

Qué compara una razón y qué expresa una proporción

Una razón compara cantidades en un orden concreto. Si una mezcla contiene 12 medidas de un ingrediente y 18 de otro, la razón es 12 : 18. Dividir ambos términos entre 6 da 2 : 3: cambia el tamaño de la mezcla, pero conserva su composición. El orden importa. Dos partes del primer ingrediente por tres del segundo no describen la misma receta que tres partes del primero por dos del segundo.

La calculadora reúne cuatro tareas: simplificar una razón, ajustarla a un valor conocido, encontrar el término desconocido de una proporción y repartir una cantidad según una razón. Antes de escribir números, elige la tarea. En particular, ajustar el primer término a 30 no significa repartir un total de 30: son preguntas distintas, aunque ambas utilicen una razón como 2 : 3.

Conviene comparar cantidades compatibles. Para expresar la razón entre 500 gramos y 1 kilogramo, convierte primero ambas medidas a la misma unidad: 500 : 1000 = 1 : 2. Si comparas distancia con tiempo, obtienes una tasa, como kilómetros por hora, y debes conservar esas unidades al interpretar el cociente. La simplificación numérica por sí sola no decide qué representan las cantidades.

Simplificar enteros, decimales y fracciones

Introduce los términos separados por dos puntos. Para simplificar 12 : 18, el máximo común divisor es 6; al dividir cada término entre él queda 2 : 3. No basta con dividir solo el término mayor. La misma operación debe aplicarse a todos para conservar las proporciones.

Los decimales y las fracciones también pueden transformarse en enteros. En 1.5 : 2.5, multiplicar ambos términos por 2 produce 3 : 5. En 1/2 : 3/4 : 5/6, el mínimo común múltiplo de los denominadores es 12: multiplicar por 12 da 6 : 9 : 10. Como estos tres enteros no comparten un divisor mayor que 1, la razón ya está simplificada. Que dos términos compartan un factor no basta para dividir toda la razón entre él.

La entrada admite de dos a diez términos no negativos, con al menos uno positivo. Una cantidad nula puede tener sentido, como cero unidades del primer material; una razón formada únicamente por ceros no define una composición. Para conservar exactamente un tercio, escribe 1/3. El decimal 0.33 representa 33/100, que es otra cantidad. Los ejemplos utilizan punto decimal para que puedan copiarse directamente al campo.

Ajustar una razón a una cantidad conocida

Para hacer que el primer término de 2 : 3 sea 30, selecciona la tarea de ajustar la razón e introduce 30 como objetivo. El multiplicador es 30 ÷ 2 = 15; por tanto, el segundo término será 3 × 15 = 45. La respuesta completa es 30 : 45, no 30 : 3. Puedes comprobarla simplificando de nuevo: ambos términos se dividen entre 15 y recuperan 2 : 3.

El ajuste también puede partir de otro término. En las opciones avanzadas, elige el segundo término y establece un objetivo de 12: el factor será 12 ÷ 3 = 4 y la razón ajustada, 8 : 12. La numeración empieza en 1. Esta opción resulta útil cuando conoces la cantidad disponible de un ingrediente concreto, aunque no sea el primero de la lista.

Un término que vale cero no puede fijar un multiplicador mediante una división. Si la razón es 0 : 3 y necesitas que el segundo término sea 12, selecciona el segundo: se obtiene 0 : 12. Intentar deducir el tamaño de la mezcla a partir del primer término, que ya es cero para cualquier escala, no proporciona un ajuste único.

Encontrar el término desconocido de una proporción

Una proporción iguala dos razones: a : b = c : d. Cuando los denominadores son distintos de cero, equivale a a/b = c/d. Multiplicar en cruz da a × d = b × c. En 3 : 4 = 9 : x, la igualdad exige 3x = 36; al dividir entre 3 se obtiene x = 12.

La incógnita puede ocupar cualquiera de las cuatro posiciones. Para x : 5 = 6 : 15, se cumple 15x = 30 y x = 2. Escribe una sola x, un signo de interrogación o deja vacío un único término; completa los otros tres. Si falta más de un dato, no hay información suficiente para obtener una respuesta única con esta herramienta.

Comprueba además el significado de los ceros. La calculadora rechaza el caso en que el término situado en la diagonal opuesta a la incógnita obliga a dividir entre cero. Una igualdad de productos cruzados tampoco convierte 0/0 en una fracción definida. Si estás modelando cocientes, revisa que sus denominadores tengan sentido en el problema original, incluso cuando una igualdad algebraica parezca cumplirse.

Repartir un total según una razón

Para repartir 1000 en la razón 2 : 3 : 5, suma primero las partes: 2 + 3 + 5 = 10. Cada parte vale 1000 ÷ 10 = 100. Multiplica ese valor por cada término y obtendrás 200, 300 y 500. Las cantidades deben sumar el total inicial, y al compararlas deben mantener la razón elegida. Estas dos comprobaciones detectan muchos errores de transcripción.

Si repartes 100 según 1 : 2, cada parte vale 100/3. Los resultados exactos son 100/3 y 200/3. Sus aproximaciones con dos decimales son 33.33 y 66.67. Para dinero o unidades indivisibles, decide aparte cómo distribuir los céntimos o las piezas restantes: redondear cada parte de manera independiente no garantiza que cualquier reparto conserve exactamente el total.

La salida del factor cambia de interpretación según la tarea. Al simplificar, relaciona la forma reducida con las cantidades originales; al ajustar, es el multiplicador aplicado; al repartir, es el valor de una parte. Por ejemplo, 12 : 18 se obtiene multiplicando 2 : 3 por 6, mientras que el reparto de 1000 entre diez partes utiliza un valor de 100 por parte.

De una razón a una fracción del total

En una razón 2 : 3, el primer grupo representa 2/5 del conjunto, no 2/3. Hay cinco partes en total: dos del primer grupo y tres del segundo. El cociente entre ambos grupos sí es 2/3. La diferencia importa al calcular porcentajes: el primer grupo constituye el 40 % del total y el segundo, el 60 %.

Para una razón con más términos, divide cada término entre la suma de todos. En 2 : 3 : 5, las fracciones del total son 2/10, 3/10 y 5/10. Su suma es 1. La calculadora de fracciones permite operar con esas partes exactas, y la calculadora de porcentajes ayuda a expresarlas sobre cien. Mantén siempre el mismo orden de grupos al pasar de la razón al reparto y a los porcentajes.