Calculadora de tamaño de muestra para encuestas y estudios: n para un margen de error en una proporción o media, y n por grupo para una potencia objetivo.
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La fórmula de planificación requiere 385 observaciones para una confianza nominal del 95 % y un margen de ±5 puntos porcentuales. Usar p = 50 % da el mayor tamaño de muestra bajo esta aproximación. Sin corrección por población, reducir el margen a la mitad cuadruplica el tamaño sin redondear. Se supone muestreo aleatorio simple y la varianza indicada; no se tiene en cuenta la falta de respuesta ni el sesgo.
Siempre se redondea hacia arriba; redondear hacia abajo no alcanzaría el margen objetivo.
Para estimar una proporción en una encuesta, el tamaño de muestra es n₀ = z²p(1 − p)/E², donde z es el valor crítico del nivel de confianza y E, el margen de error. Para una media, es (zσ/E)². Si se conoce el tamaño de la población N, se reduce mediante la corrección por población finita: n = n₀/(1 + (n₀ − 1)/N). Para comparar dos medias, cada grupo necesita 2(z₁₋α/₂ + z₁₋β)²/d², donde d es la diferencia que se desea detectar dividida entre σ y n_g es el tamaño por grupo. Es una aproximación normal, no un cálculo exacto de potencia de una prueba t.
Se usa para planificar encuestas y estudios antes de recoger datos. Los valores iniciales, confianza del 95 %, margen de ±5 puntos porcentuales y p = 50 %, requieren 384,1 participantes, redondeados hacia arriba a 385. Para una población de 10 000, la corrección reduce la cifra a 370.
Los resultados siempre se redondean hacia arriba. Las fórmulas suponen muestreo aleatorio simple; el muestreo por conglomerados, la ponderación y la falta de respuesta pueden exigir muestras mayores.
La fórmula de Cochran da el tamaño de muestra para estimar una proporción: n₀ = z² × p(1 − p) ÷ E². Con una confianza del 95 % (z = 1,96), una proporción esperada del 50 % y un margen de ±5 puntos, n₀ = 1,96² × 0,25 ÷ 0,05² ≈ 384,2, que se redondea hacia arriba a 385 personas encuestadas. Son los valores iniciales de la calculadora.
A mano:
La fórmula supone una muestra aleatoria simple de respuestas independientes y usa una aproximación normal. Los muestreos por conglomerados, las ponderaciones y la falta de respuesta exigen una muestra mayor.
El margen se reduce con la raíz cuadrada de n, así que dividirlo entre dos exige cuatro veces más muestra. Con un 95 % de confianza y p = 50 %:
El nivel de confianza también cambia la exigencia. Para ±5 puntos, una confianza del 90 % necesita 271 respuestas, y una del 99 %, 664.
La cifra para ±2,5 puntos es 1537 y no 4 × 385 = 1540, porque el factor cuatro se aplica antes de redondear: 4 × 384,146 = 1536,6.
p(1 − p) alcanza su máximo en p = 0,5, así que el 50 % da la mayor exigencia para un margen dado. Úsalo salvo que tengas una estimación previa fiable.
Una estimación previa del 20 % reduce la exigencia a 246 para ±5 puntos al 95 %. Si la proporción real resulta estar más cerca del 50 %, el margen obtenido será más amplio que el previsto. El 20 % y el 80 % dan el mismo resultado, porque p(1 − p) es simétrico.
Solo cuando la muestra es una parte apreciable de la población. La corrección por población finita es n = n₀ ÷ [1 + (n₀ − 1) ÷ N], redondeada hacia arriba:
Una muestra de 1000 da unos ±3,1 puntos tanto si la población es de 100 000 personas como si es de 300 millones. Cuando la exigencia supera la mitad de la población, puede ser más sencillo hacer un censo.
La corrección se aplica al muestreo aleatorio sin reemplazo de una población definida de tamaño N. No es un descuento por disponer solo de N voluntarios o contactos.
Para una media, la fórmula es n₀ = (z × σ ÷ E)², con la desviación estándar σ y el margen E en las mismas unidades. Con σ = 15, E = 3 y un 95 % de confianza, n₀ = (1,959964 × 15 ÷ 3)² = 96,04, así que n = 97.
σ es la dispersión de las observaciones individuales, que suele salir de un estudio piloto o de datos anteriores, no el error estándar de una media. Subestimar σ subestima n, y n crece con σ²: duplicar σ cuadruplica la muestra (NIST).
Para detectar una diferencia δ entre dos grupos del mismo tamaño con desviación estándar común σ, cada grupo necesita n = 2(z₁₋α/₂ + z₁₋β)² ÷ d², donde d = δ ÷ σ y 1 − β es la potencia.
Detectar δ = 7,5 con σ = 15 da d = 0,5. Con un nivel de significación bilateral de 0,05 y una potencia del 80 %, n = 2 × (1,959964 + 0,841621)² ÷ 0,25 = 62,79, es decir, 63 por grupo y 126 en total.
La potencia es la probabilidad de detectar el efecto si es real. Cohen (1988) propuso el 80 % como mínimo convencional; con una potencia del 90 %, el ejemplo sube a 85 por grupo.
Una prueba unilateral con el mismo α necesita 50 por grupo, pero el sentido tiene que fijarse antes de ver ningún dato.
Es una aproximación normal. La tabla de Cohen, basada en la distribución t, da 64 por grupo para el mismo caso, y las muestras muy pequeñas requieren un cálculo exacto con la t.
| Escenario | n necesario |
|---|---|
| Predeterminado | 385 |
| Margen a la mitad | 1537 |
| Población de diez mil | 370 |
| Población de cien | 80 |
| Media | 97 |
| Potencia | 63 |
| Potencia unilateral | 50 |
«Predeterminado» es la encuesta al 95 % con ±5 puntos y p = 50 %, y las tres filas siguientes cambian un dato cada una: margen de ±2,5 puntos, N = 10 000 y N = 100. «Media» corresponde a σ = 15 con E = 3. Las filas de potencia son por grupo, para d = 0,5, α = 0,05 y una potencia del 80 %.
Para calcular el intervalo una vez reunidos los datos, usa la calculadora de intervalos de confianza. Para contrastar los dos grupos al terminar el estudio, usa la calculadora de pruebas t y z.
Fuente de comprobación: Comprobación del ejemplo: fórmula de Cochran 1,959964² × 0,25 / 0,05² = 384,146; la cifra habitual publicada es 385
Fuente de comprobación: Cálculo independiente
Fuente de comprobación: Cálculo independiente
Fuente de comprobación: Cálculo independiente
Es el resultado de la fórmula de Cochran para una confianza del 95 %, margen de ±5 puntos y p = 50 %: 1,96² × 0,25 / 0,05² = 384,1, redondeado hacia arriba a 385. Como p = 50 % maximiza p(1 − p), es el requisito conservador de esta aproximación normal para una población grande. Una población de 1000 requiere 278, porque cada participante representa una fracción mayor del total.
Principalmente cuando la muestra representa una fracción apreciable de la población. La corrección por población finita convierte las 385 personas necesarias para ±5 puntos al 95 % en 370 para una población de 10 000, y en 80 para una de 100. Por encima de 100 000 habitantes se necesitan entre 383 y 385. Una muestra de 1000 da aproximadamente ±3,1 puntos tanto si la población es de 100 000 como si es de 300 millones.
Usa el 50 % si no tienes una estimación previa fiable. p(1 − p) alcanza su máximo en p = 0,5, por lo que esta fórmula exige la muestra más grande en ese punto. Una estimación previa puede reducirla: con confianza del 95 % y margen de ±5 puntos, una proporción esperada del 20 % requiere 246 participantes en vez de 385. Si la estimación es incorrecta, el margen obtenido puede ser mayor que el previsto.
El margen disminuye con la raíz cuadrada de n, así que reducirlo a la mitad requiere una muestra cuatro veces mayor. Con confianza del 95 % y p = 50 %, ±5 puntos requiere 385 participantes; ±3 puntos, 1068; ±2 puntos, 2401; y ±1 punto, 9604. Elegir un 90 % de confianza en vez de un 95 % reduce a 271 la cifra para ±5 puntos.
Es la probabilidad de que una prueba detecte un efecto de una magnitud indicada cuando ese efecto existe. 1 − potencia es la tasa de error de tipo II, β. Cohen (1988) propuso el 80 % como mínimo convencional. Detectar una diferencia de 7,5 cuando σ = 15 (d = 0,5), con prueba bilateral y α = 0,05, requiere 63 personas por grupo para una potencia del 80 % según la aproximación normal; la tabla de Cohen basada en t da 64.
Esta calculadora incluye 6 ejemplos resueltos con respuestas de fuentes independientes. Forman parte del conjunto de pruebas y también puedes ejecutarlos aquí.