सर्वेक्षण और अध्ययन के लिए नमूना आकार निकालें: अनुपात या औसत की त्रुटि सीमा के लिए n, तथा लक्ष्य परीक्षण शक्ति के लिए प्रति समूह n।
लेखक: AdminAI लेखन टूल से मसौदा तैयारअपडेट किया गया जाँचे गए उदाहरण: 6
योजना-सूत्र के अनुसार नाममात्र 95% विश्वास स्तर और ±5 प्रतिशत अंक त्रुटि सीमा के लिए 385 प्रेक्षण चाहिए। इस सन्निकटन में p = 50% लेने से नमूने की सबसे बड़ी आवश्यकता मिलती है। समष्टि संशोधन के बिना त्रुटि सीमा आधी करने पर अपूर्णांकित नमूना आकार चार गुना होता है। यह सरल यादृच्छिक नमूना और बताए गए प्रसरण पर आधारित है; उत्तर न मिलने या पक्षपात को इसमें शामिल नहीं किया गया है।
हमेशा ऊपर पूर्णांकित: नीचे पूर्णांकित करने पर लक्ष्य त्रुटि सीमा पूरी नहीं होगी।
सर्वेक्षण में किसी अनुपात के लिए नमूना आकार n₀ = z²p(1 − p)/E² है। यहाँ z विश्वास स्तर का क्रांतिक मान और E त्रुटि सीमा है। औसत के लिए सूत्र (zσ/E)² है। समष्टि का आकार N ज्ञात हो तो सीमित समष्टि संशोधन n = n₀/(1 + (n₀ − 1)/N) लागू होता है। दो औसतों की तुलना में हर समूह के लिए 2(z₁₋α/₂ + z₁₋β)²/d² प्रेक्षण चाहिए, जहाँ d पता लगाए जाने वाले अंतर को σ से भाग देने पर मिलता है और n_g हर समूह का आकार है। यह सामान्य सन्निकटन है, t-परीक्षण की शक्ति की सटीक गणना नहीं।
सर्वेक्षण और अध्ययन की योजना बनाते समय, डेटा जुटाने से पहले इसका उपयोग करें। डिफ़ॉल्ट 95% विश्वास, ±5 प्रतिशत अंक और p = 50% पर आकार 384.1 आता है, जिसे ऊपर पूर्णांकित करके 385 उत्तरदाता लिया जाता है। समष्टि 10,000 हो तो संशोधित आवश्यकता 370 है।
परिणाम हमेशा ऊपर के पूर्णांक तक बढ़ाए जाते हैं। सूत्र सरल यादृच्छिक नमूना मानते हैं। समूहों में नमूना चयन, भार देना या कुछ लोगों का उत्तर न देना अधिक नमूने की आवश्यकता पैदा कर सकता है।
लक्ष्य में अनुपात का अनुमान चुनें, विश्वास स्तर, अपेक्षित प्रतिशत और त्रुटि-सीमा दें। n₀ = z²p(1−p)/E² में p तथा E दशमलव अनुपात हैं। फॉर्म में 50 और 5 देने का मतलब 50% तथा ±5 प्रतिशत-अंक है; सूत्र में वे 0.5 और 0.05 बनते हैं।
95% पर z ≈ 1.959964, p = 0.5 और E = 0.05 से n₀ ≈ 384.146 निकलता है। पूरा आवश्यक नमूना हमेशा ऊपर गोल होता है: 385 उत्तरदाता। निकटतम पूर्णांक लेने से लक्ष्य छोटा पड़ सकता है।
आकार E के वर्ग के व्युत्क्रमानुपाती है। ±5 से ±2.5 प्रतिशत-अंक करने पर बिना गोल किया आकार चार गुना होता है, फिर ऊपर गोल करके 1,537 मिलता है। पहले 385 को चार से गुणा करने पर 1,540 आता है, जो समय से पहले गोल करने का असर है।
p(1−p) का अधिकतम 0.5 पर है। विश्वसनीय पुराना अनुमान न हो तो 50% सबसे बड़ा आवश्यक आकार देता है। केवल छोटा n पाने के लिए अत्यंत छोटा प्रतिशत न चुनें। अपेक्षित 20% और 80% एक ही आवश्यकता देते हैं।
ज्ञात समष्टि N से बिना वापस रखे यादृच्छिक चयन हो तो n = n₀/[1+(n₀−1)/N] है। प्रारंभिक योजना में N = 10,000 पर 370, N = 100 पर 80 उत्तरदाता मिलते हैं। N खाली होने पर बड़ी समष्टि मानी जाती है।
यह सुविधा उपलब्ध संपर्कों या स्वेच्छा से जवाब देने वालों की संख्या को यादृच्छिक समष्टि मानने की अनुमति नहीं देती। क्लस्टर, भार और चयन-पक्षपात केवल संख्या बढ़ाने से अपने आप ठीक नहीं होते।
| उदाहरण | जरूरी n |
|---|---|
| प्रारंभिक मान | 385 |
| आधी त्रुटि-सीमा | 1537 |
| दस हजार की समष्टि | 370 |
| सौ की समष्टि | 80 |
| माध्य | 97 |
| सांख्यिकीय शक्ति | 63 |
| एक-तरफा परीक्षण की शक्ति | 50 |
माध्य वाले लक्ष्य में n₀ = (zσ/E)² है। SD σ और इच्छित त्रुटि E एक ही माप-इकाई में दें। σ = 15, E = 3, 95% पर n₀ ≈ 96.04 से 97 माप चाहिए। σ व्यक्तिगत मापों का फैलाव है, पहले से मिली माध्य की मानक त्रुटि नहीं।
पायलट अध्ययन से लिया SD भी अनिश्चित हो सकता है। σ दुगुना करने पर आकार चार गुना होता है। यह ज्ञात या अनुमानित SD पर z-आधारित योजना है; छोटे नमूने का सटीक t-आधारित डिजाइन अलग आवश्यकता दे सकता है।
शक्ति वाले लक्ष्य में खोजा जाने वाला अंतर δ और साझा SD σ दें। मानकीकृत प्रभाव d = δ/σ है। बराबर समूहों के सामान्य सन्निकटन में प्रति समूह n = 2(z₁₋α/₂+z₁₋β)²/d² है। δ = 7.5, σ = 15, α = 0.05 और 80% शक्ति पर 63 प्रति समूह, कुल 126, मिलता है।
शक्ति वास्तविक घोषित प्रभाव होने पर उसे पहचानने की संभावना है। 90% करने पर यही उदाहरण 85 प्रति समूह माँगता है। एक-तरफा विकल्प पर 80% शक्ति में 50 प्रति समूह हो सकते हैं, लेकिन दिशा डेटा देखने से पहले तय होनी चाहिए। परिणाम प्रति समूह है; उसे कुल नमूना न समझें।
जरूरी 385 उत्तर और अपेक्षित 40% जवाब-दर पर कम-से-कम 963 आमंत्रण की योजना होगी: 385/0.4 को ऊपर गोल करें। यह अपेक्षित दर पर गणितीय योजना है, निश्चित रूप से उतने उत्तर मिलने की गारंटी नहीं। वास्तविक डेटा का विश्वास अंतराल या दो समूहों का t परीक्षण अलग चरण है।
जाँच का स्रोत: उदाहरण जाँच: Cochran का सूत्र 1.959964² × 0.25 / 0.05² = 384.146; ऊपर पूर्णांकित प्रचलित मान 385 है
जाँच का स्रोत: स्वतंत्र गणना
जाँच का स्रोत: स्वतंत्र गणना
जाँच का स्रोत: स्वतंत्र गणना
95% विश्वास, ±5 प्रतिशत अंक और p = 50% पर Cochran का सूत्र 1.96² × 0.25 / 0.05² = 384.1 देता है; ऊपर पूर्णांकित करने पर 385। p = 50% पर p(1 − p) अधिकतम होता है, इसलिए बड़ी समष्टि के लिए इस सामान्य सन्निकटन में यही सबसे सावधान अनुमान है। 1,000 की समष्टि में संशोधन के बाद 278 उत्तरदाता चाहिए।
प्रभाव तब उल्लेखनीय होता है जब नमूना समष्टि का पर्याप्त हिस्सा हो। 95% विश्वास और ±5 प्रतिशत अंक के लिए बड़ी समष्टि में 385 की आवश्यकता, सीमित समष्टि संशोधन से 10,000 लोगों पर 370 और 100 लोगों पर 80 हो जाती है। 100,000 से बड़ी समष्टियों में आवश्यकता लगभग 383–385 रहती है। 1,000 के नमूने की त्रुटि सीमा लगभग ±3.1 प्रतिशत अंक है, चाहे समष्टि 100,000 हो या 30 करोड़।
विश्वसनीय पूर्व अनुमान न हो तो 50% लें। p(1 − p), p = 0.5 पर अधिकतम है, इसलिए इस सूत्र में नमूने की सबसे बड़ी आवश्यकता वहीं आती है। पूर्व अनुमान से आवश्यकता कम हो सकती है: 95% विश्वास और ±5 प्रतिशत अंक पर अपेक्षित 20% अनुपात के लिए 385 की जगह 246 उत्तरदाता चाहिए। अनुमान गलत हो तो वास्तविक त्रुटि सीमा योजना से अधिक हो सकती है।
समष्टि संशोधन के बिना त्रुटि सीमा √n के व्युत्क्रमानुपाती है: इसे आधा करने के लिए लगभग चार गुना नमूना चाहिए। 95% विश्वास और p = 50% पर ±5 प्रतिशत अंक के लिए 385, ±3 के लिए 1,068, ±2 के लिए 2,401 और ±1 के लिए 9,604 उत्तरदाता चाहिए। विश्वास स्तर 95% से 90% करने पर ±5 प्रतिशत अंक के लिए संख्या 271 हो जाती है।
शक्ति किसी बताए गए वास्तविक प्रभाव को परीक्षण से पहचान लेने की प्रायिकता है। 1 − शक्ति, द्वितीय प्रकार की त्रुटि दर β है। Cohen (1988) ने 80% को एक प्रचलित न्यूनतम मान के रूप में सुझाया था। σ = 15 होने पर 7.5 का अंतर (d = 0.5), α = 0.05 पर द्विपक्षीय परीक्षण और 80% शक्ति के लिए सामान्य सन्निकटन हर समूह में 63 प्रेक्षण देता है; Cohen की t-आधारित तालिका 64 देती है।
इस कैलकुलेटर में स्वतंत्र स्रोतों के उत्तरों वाले 6 हल किए गए उदाहरण शामिल हैं। ये परीक्षण समूह में चलते हैं और आप इन्हें यहाँ भी चला सकते हैं।