Obtén área, circunferencia, radio y diámetro con un solo dato. Calcula arco, cuerda, sector y segmento circular a partir del ángulo central.
Por AdminRedactado con herramientas de redacción con IAActualizado Ejemplos verificados: 6
Un círculo de radio 5 cm tiene diámetro 10 cm, circunferencia 31.4159 cm y área 78.5398 cm². Su arco de 60° mide 5.236 cm, y la cuerda que une sus extremos mide 5 cm.
Aₛ es el área del sector y Aɡ la del segmento. El segmento es la región entre la cuerda y el arco; dentro del paréntesis, θ se expresa en radianes.
Introduce el radio, el diámetro, la longitud de la circunferencia o el área; las otras tres medidas se obtienen mediante d = 2r, C = 2πr y A = πr². Para un ángulo central θ, también se calculan la longitud del arco s = rθ (θ en radianes), la cuerda c = 2r sin(θ/2), el área del sector πr² × θ/360° y la del segmento r²/2 × (θ − sin θ).
El radio inicial de 5 cm da un diámetro de 10 cm, una circunferencia de 31.4159 cm y un área de 78.5398 cm². Su arco de 60° mide 5.236 cm y la cuerda correspondiente mide exactamente 5 cm, porque forma un triángulo equilátero con dos radios. Partir de la circunferencia es útil para árboles, tubos y columnas cuyo diámetro no puede medirse directamente: un contorno de 100 cm corresponde a un diámetro de 31.831 cm.
Las entradas admiten distintas unidades de longitud y área, incluidas hectáreas y acres. Los resultados usan la unidad elegida en «Mostrar resultados en». El ángulo central debe ser mayor que 0° y no superar 360°; con 360°, el segmento ocupa todo el disco.
Selecciona si conoces radio, diámetro, longitud de circunferencia o área, introduce su valor y unidad, y elige la unidad de salida. La herramienta obtiene las otras magnitudes y presenta el área como resultado principal. El radio inicial de 5 cm da diámetro 10 cm, circunferencia aproximadamente 31.415927 cm y área aproximadamente 78.539816 cm². Elegir primero el dato conocido evita buscar un radio por tanteo.
El radio une el centro con el borde; el diámetro atraviesa el centro y une dos puntos opuestos del borde. El diámetro es dos veces el radio. La circunferencia mide el contorno y el área mide el disco interior. Una longitud en centímetros y una superficie en centímetros cuadrados son magnitudes diferentes, incluso cuando sus valores numéricos coinciden. Conserva las etiquetas y las unidades al copiar resultados.
Para radio r, d = 2r, C = 2πr y A = πr². Con diámetro conocido, C = πd y A = πd²/4. El radio debe elevarse al cuadrado en la fórmula de área. Multiplicar π por r una sola vez no calcula esa superficie ni produce sus unidades. Los valores de esta tabla están redondeados a seis decimales, con longitudes en cm y áreas en cm².
| Radio, cm | Diámetro, cm | Circunferencia, cm | Área, cm² |
|---|---|---|---|
| 1 | 2 | 6.283185 | 3.141593 |
| 2 | 4 | 12.566371 | 12.566371 |
| 3 | 6 | 18.849556 | 28.274334 |
| 5 | 10 | 31.415927 | 78.539816 |
| 6 | 12 | 37.699112 | 113.097336 |
| 10 | 20 | 62.831853 | 314.159265 |
| 100 | 200 | 628.318531 | 31415.926536 |
Duplicar el radio duplica diámetro y circunferencia, pero multiplica el área por cuatro. Por eso un radio de 10 cm encierra cuatro veces la superficie de uno de 5 cm. Esta diferencia entre escalado lineal y superficial importa al ampliar un dibujo. La calculadora utiliza un valor de π de alta precisión; sustituirlo antes por 3.14 introduce un error distinto del redondeo final del resultado.
Con circunferencia conocida, r = C/(2π) y d = C/π. Si C = 100 cm, el radio es aproximadamente 15.915494 cm, el diámetro 31.830989 cm y el área 795.774715 cm². En la primera fórmula, divide entre el producto completo 2π. Dividir entre dos y multiplicar después por π realizaría otra operación y no recuperaría el radio buscado.
Con área conocida, r = √(A/π). Un área de 1 m² da radio aproximado 0.564190 m y circunferencia 3.544908 m. La raíz cuadrada convierte la dimensión de superficie en longitud. Un metro cuadrado de área no implica un metro de radio. Estas relaciones suponen un círculo: otro contorno puede tener igual perímetro y distinta superficie. Para otras figuras utiliza área y perímetro.
Las longitudes admiten milímetros, centímetros, metros, kilómetros, pulgadas, pies, yardas y millas. Las áreas utilizan las unidades cuadradas compatibles, además de hectáreas y acres. Un número sin sufijo sigue la unidad del campo. Cambiar una unidad convierte la cantidad ya introducida; comprueba el valor actual antes de escribir una medida de reemplazo. Seleccionar metros no significa que todo número previo deba reinterpretarse sin conversión.
El menú de resultados controla las longitudes y sus superficies correspondientes. Un radio de 2 ft expresado en metros es exactamente 0.6096 m antes de aplicar las fórmulas del círculo. Un área de una pulgada cuadrada equivale a 6.4516 cm², porque una pulgada mide exactamente 2.54 cm y el factor se eleva al cuadrado. No utilices una conversión lineal para una entrada que representa superficie.
Introduce el ángulo central con su unidad: grados, radianes, grados centesimales o vueltas. El valor inicial es 60°. En radianes puedes escribir pi/3; un cuarto de vuelta y cien grados centesimales representan 90°. El ángulo admitido es mayor que cero y como máximo una vuelta completa. Identificar la unidad es necesario antes de comparar dos entradas que muestran el mismo número.
Para θ en radianes, el arco mide rθ, la cuerda 2r sin(θ/2) y el sector tiene área r²θ/2. En grados, multiplica la circunferencia o el área del disco por θ/360. No introduzcas directamente grados en las fórmulas que requieren radianes. La tabla siguiente conserva radio 5 cm y separa longitudes de arco y cuerda de las áreas de sector y segmento.
| Ángulo | Arco, cm | Cuerda, cm | Sector, cm² | Segmento, cm² |
|---|---|---|---|---|
| 30° | 2.617994 | 2.58819 | 6.544985 | 0.294985 |
| 60° | 5.235988 | 5 | 13.089969 | 2.264652 |
| 90° | 7.853982 | 7.071068 | 19.634954 | 7.134954 |
| 120° | 10.471976 | 8.660254 | 26.179939 | 15.354621 |
| 180° | 15.707963 | 10 | 39.269908 | 39.269908 |
| 270° | 23.561945 | 7.071068 | 58.904862 | 71.404862 |
| 360° | 31.415927 | 0 | 78.539816 | 78.539816 |
Un arco de 60° tiene una cuerda de longitud igual al radio porque forma un triángulo equilátero con los dos radios. A 180°, la cuerda es el diámetro. En una vuelta completa los extremos coinciden, por lo que la cuerda vale cero, aunque el arco siga midiendo toda la circunferencia. Ese cero no implica radio nulo ni área nula: describe otra magnitud geométrica.
Un sector está limitado por dos radios y un arco. Un segmento está limitado por una cuerda y el arco seleccionado. Su área es r²(θ − sin θ)/2, con θ en radianes. A 90° y radio 6 in, el sector tiene 9π in², aproximadamente 28.274334, y el segmento 9π − 18 in², aproximadamente 10.274334. La región triangular explica la diferencia entre ambas superficies.
Para ángulos mayores de 180° se utiliza el segmento mayor, y el signo del seno mantiene esa interpretación. A 360°, el segmento ocupa el disco completo. El material de MathWorld sobre segmentos circulares desarrolla esas relaciones. Si en lugar de un radio tienes tres pares de coordenadas, consulta el círculo por tres puntos, cuyo problema de entrada es distinto.
Se rechazan valores nulos o negativos de radio, diámetro, circunferencia y área. También producen error los ángulos nulos, negativos o superiores a una vuelta. Revisa medida seleccionada y unidades antes de modificar un número. La herramienta no determina una figura irregular mediante un radio supuesto. Si aparece un error, corrige la entrada activa y confirma que el resultado vuelve a corresponder a un conjunto válido de datos.
Las salidas numéricas están redondeadas. Una cantidad pequeña mostrada en una unidad grande puede redondearse a cero aunque su valor interno sea positivo. Elige una unidad más adecuada o aumenta la precisión de presentación. Conserva valores sin redondear en cálculos encadenados y ajusta la precisión final a las medidas originales. Las cifras adicionales de una fórmula no mejoran la exactitud de un diámetro medido de manera aproximada.
Fuente de comprobación: Cálculo independiente
Fuente de comprobación: Cálculo independiente
Fuente de comprobación: Cálculo independiente
Fuente de comprobación: Cálculo independiente
Usa A = πd²/4, que se obtiene de πr² sustituyendo r por la mitad del diámetro. Un diámetro de 10 cm da 25π ≈ 78.54 cm², y una pizza de 12 pulgadas cubre 36π ≈ 113.10 in². El área crece con el cuadrado del diámetro: una pizza de 16 pulgadas (201.06 in²) tiene más área que dos de 11 pulgadas juntas (190.07 in²).
Divide la longitud de la circunferencia entre 2π: r = C/(2π). Un árbol de 100 cm de contorno tiene un radio de 15.915 cm y un diámetro de 31.831 cm (C/π). Las cintas diamétricas usadas en silvicultura incorporan esa división en su escala, de modo que al rodear el tronco se lee directamente el diámetro.
El sector es la región delimitada por dos radios y su arco; el segmento queda entre el arco y la cuerda que une sus extremos. Para un ángulo central de hasta 180°, el segmento se obtiene restando al sector el triángulo formado por los radios y la cuerda. Con 90° y radio de 6 pulgadas, el sector mide 9π ≈ 28.274 in², el triángulo 18 in² y el segmento 10.274 in².
Multiplica el radio por el ángulo central en radianes: s = rθ. Si el ángulo está en grados, usa s = 2πr × θ/360. Para 60° y radio de 5 cm: s = 5 × π/3 ≈ 5.236 cm, la sexta parte de una circunferencia de 31.416 cm. Introducir grados directamente en s = rθ multiplica el resultado por aproximadamente 57.3, la cantidad de grados de un radián.
Para estimaciones, puede bastar. 3.14 está aproximadamente un 0.05% por debajo de π: con radio de 5 cm da 78.5 cm² en lugar de 78.54 cm². La fracción 22/7 supera π aproximadamente un 0.04%. El error absoluto crece con el tamaño: con radio de 100 m, 3.14 da 31 400 m², unos 15.9 m² menos que 31 415.9 m².
Esta calculadora incluye 6 ejemplos resueltos con respuestas de fuentes independientes. Forman parte del conjunto de pruebas y también puedes ejecutarlos aquí.