Volumen, área superficial, altura inclinada y capacidad en litros de 14 sólidos: cilindros, conos, esferas, pirámides, prismas, toros y elipsoides.
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El volumen de esta figura (cilindro, r = 3 cm, h = 10 cm) es de 282.7433 cm³ —0.2827 litros— y su área superficial exterior es 245.0442 cm².
1 L = 1000 cm³ = 0,001 m³.
Elige uno de los 14 cuerpos geométricos e introduce sus dimensiones para obtener el volumen y el área superficial total, además del área lateral o curva, el área de la base, la generatriz o apotema lateral y la diagonal espacial cuando corresponda. El volumen también se expresa como capacidad en litros, usando 1 L = 1000 cm³. Se aplican las fórmulas habituales, por ejemplo V = πr²h para un cilindro, V = ⅓πh(R² + Rr + r²) para un tronco de cono y V = 2π²Rr² para un toro.
El cilindro inicial, de 3 cm de radio y 10 cm de altura, tiene un volumen de 282,743 cm³ (0,283 L) y un área superficial de 245,044 cm², de los cuales 188,496 cm² corresponden al lateral curvo. El volumen sirve para dimensionar depósitos, recipientes y vertidos de hormigón; el área superficial permite estimar pintura, aislamiento y material en láminas.
Las fórmulas son exactas salvo la del área superficial de un elipsoide general, que usa la aproximación de Knud Thomsen, con un error de alrededor del 1,06 % como máximo. Los resultados numéricos se redondean para mostrarlos. El modelo 3D respeta las proporciones introducidas; arrástralo para girarlo. En la fórmula general, V₁, V₂, V₃ y V₄ representan los volúmenes de la esfera, el cono, el tronco de cono y el toro, respectivamente. Sₗ es el área lateral o curva y B, el área de la base.
Selecciona el sólido, introduce sus dimensiones y elige la unidad de los resultados. El volumen mide el espacio interior del sólido matemático; el área superficial total mide toda su frontera. Para una caja utiliza el ortoedro con largo, ancho y altura. Para un cilindro introduce radio y altura. El volumen se expresa en unidades cúbicas y la superficie en unidades cuadradas: representan magnitudes diferentes.
El cilindro inicial tiene radio 3 cm y altura 10 cm. Su volumen es 90π cm³, aproximadamente 282.743339 cm³, y su superficie completa es 78π cm², aproximadamente 245.044227 cm². El volumen multiplica área de base por altura. La superficie incluye el lado curvo y los dos extremos circulares. Si quieres solo la parte curva, consulta la salida lateral correspondiente y no la superficie total.
Todas las dimensiones de esta tabla están en centímetros. El volumen aparece en cm³ y la superficie en cm². El radio se mide desde el centro hasta el borde, no de extremo a extremo. Los prismas indicados suponen bases regulares; el triangular de la tabla tiene base equilátera. Esas hipótesis son parte de las fórmulas y permiten que basten las dimensiones solicitadas.
| Sólido y dimensiones | Volumen, cm³ | Superficie total, cm² |
|---|---|---|
| Cubo, arista 5 cm | 125 | 150 |
| Caja, 6 × 4 × 10 cm | 240 | 248 |
| Esfera, radio 3 cm | 113.097336 | 113.097336 |
| Semiesfera, radio 3 cm | 56.548668 | 84.823002 |
| Cilindro, radio 3 y altura 10 cm | 282.743339 | 245.044227 |
| Cono, radio 3 y altura 4 cm | 37.699112 | 75.398224 |
| Tronco de cono, radios 5 y 3, altura 10 cm | 513.1268 | 363.118826 |
| Pirámide cuadrada, arista de base 6 y altura 4 cm | 48 | 96 |
| Prisma triangular equilátero, lado 6 y altura 10 cm | 155.884573 | 211.176915 |
| Prisma hexagonal regular, lado 6 y altura 10 cm | 935.307436 | 547.061487 |
| Toro, radio mayor 10 y radio del tubo 3 cm | 1776.528792 | 1184.352528 |
| Cápsula, radio 3 y parte recta 5 cm | 254.469005 | 207.345115 |
| Tetraedro regular, arista 6 cm | 25.455844 | 62.353829 |
En un cubo, duplicar la arista multiplica el volumen por ocho y la superficie por cuatro. Una caja utiliza V = largo·ancho·alto y S = 2(largo·ancho + largo·alto + ancho·alto). La diagonal espacial es una longitud: mantiene una unidad lineal. No compares directamente su número con un área o un volumen aunque las tres salidas procedan de las mismas dimensiones.
La altura de un cilindro es perpendicular a sus bases. Un cono de igual radio y altura tiene un tercio de su volumen. La generatriz de un cono recto es √(r² + h²) y participa en la superficie lateral. El campo de altura pide h, no la generatriz. Introducir una longitud inclinada como altura perpendicular describe otro cono y altera tanto el volumen como la superficie calculada.
Para radio 3 cm y altura 4 cm, la generatriz es 5 cm. El volumen es 12π cm³ y la superficie total 24π cm²: la base aporta 9π y el lado 15π. En un tronco de cono, introduce radio inferior R, radio superior r y altura. Su volumen incluye R² + Rr + r²; sustituirlo por un cilindro de radio promedio no reproduce esa fórmula.
La pirámide cuadrada utiliza el lado de la base y la altura perpendicular hasta el vértice. La altura inclinada de una cara se calcula a partir de media arista y la altura. En un prisma, el área de base se multiplica por la longitud indicada como altura. Comprueba siempre qué base regular supone la opción elegida: un triángulo cualquiera no queda determinado únicamente por uno de sus lados.
La superficie total incluye todos los límites del sólido seleccionado. Una semiesfera incorpora su base plana además de la mitad curva de la esfera. Un cilindro incorpora sus dos tapas. La superficie lateral y el área de una base aparecen por separado cuando esa distinción corresponde. Dos recipientes con el mismo volumen pueden necesitar cantidades distintas de material debido a la forma de sus superficies.
Para estimar una caja sin tapa o un depósito abierto, identifica qué caras existen y ajusta sus áreas. La herramienta no deduce aperturas ni grosor de paredes a partir de dimensiones exteriores. Tampoco iguala automáticamente volumen exterior y capacidad interior utilizable. Si las paredes ocupan espacio, introduce dimensiones internas para una estimación de capacidad que corresponda a ese interior; define además el nivel de llenado previsto.
La capacidad presenta el volumen en litros. Un litro equivale exactamente a 1000 cm³, y un metro cúbico a 1000 L. Por tanto, 240 cm³ son 0.24 L. La relación de unidades es exacta, aunque un recipiente real pueda desviarse de la forma ideal o no llenarse por completo. La conversión no corrige unas dimensiones exteriores usadas por error como medidas interiores.
Una caja de 2 × 3 × 4 ft tiene 24 ft³, exactamente 0.679604318208 m³. La conversión eleva al cubo el factor 0.3048 entre pies y metros. Usarlo una sola vez convertiría una longitud, no un volumen. La unidad seleccionada para mostrar resultados gobierna las longitudes y sus potencias correspondientes; las unidades originales de cada entrada pueden mantenerse explícitas y ser diferentes si son compatibles.
Si el volumen ya está calculado, usa el convertidor de volumen. Para una planta sin profundidad, utiliza área y perímetro. Para una losa con desperdicio y rendimiento de sacos, consulta la calculadora de hormigón. El volumen matemático no proporciona por sí solo una masa: esa pregunta requeriría además una densidad apropiada y sus unidades.
Un toro usa radio mayor R, desde el centro del hueco hasta el centro del tubo, y radio del tubo r. En la geometría admitida, r no puede superar R. La cápsula utiliza radio y longitud de la parte recta, excluyendo los extremos hemisféricos. Introducir la longitud total como parte recta contaría las tapas dos veces. Localiza esos puntos de medida en el dibujo antes de copiar dimensiones.
Un elipsoide requiere tres semiejes. Su volumen es 4πabc/3, mientras que la superficie utiliza la aproximación documentada por la herramienta y su advertencia. Mostrar muchos decimales no convierte una aproximación geométrica en una fórmula exacta. Corrige dimensiones obligatorias nulas, negativas o incompatibles y revisa sólido, unidades y avisos antes de reutilizar el resultado en un plano o en un cálculo de materiales.
Fuente de comprobación: 282,743… cm³ ÷ 1000 = L
Fuente de comprobación: Comprobación del ejemplo: 6·4·10; 2(24 + 60 + 40); 1 m³ = 1000 L
Fuente de comprobación: Comprobación del ejemplo: generatriz de un triángulo 3-4-5
Fuente de comprobación: Cálculo independiente
Multiplica el área de la base circular por la altura: V = πr²h. Con un radio de 3 cm y una altura de 10 cm, el volumen es 90π ≈ 282,74 cm³, o 0,283 L. Usa el radio, no el diámetro: un depósito de 1 m de diámetro y 1,5 m de altura tiene r = 0,5 m y contiene π × 0,25 × 1,5 ≈ 1,178 m³, equivalentes a 1178 L.
Suma el área lateral, 2πrh, y las dos bases circulares, 2πr²: S = 2πr(r + h). Con r = 3 cm y h = 10 cm, el lateral mide 60π ≈ 188,50 cm² y el total, 78π ≈ 245,04 cm². Un depósito abierto por arriba tiene una sola base: resta πr², en este caso 28,27 cm², para obtener 216,77 cm².
1000 litros. Un litro es exactamente un decímetro cúbico, es decir, 1000 cm³, según la definición fijada por la Conferencia General de Pesas y Medidas (CGPM) en 1964. Divide los centímetros cúbicos entre 1000 para obtener litros. En unidades estadounidenses, un galón equivale exactamente a 231 in³, o 3,785411784 L, y un pie cúbico equivale a 28,316846592 L.
V = ⁴⁄₃πr³: dos tercios del volumen del cilindro que encierra exactamente la esfera, como demostró Arquímedes. Una esfera de radio 3 cm tiene un volumen de 36π ≈ 113,10 cm³; una de 1 m de diámetro, 0,5236 m³, o 523,6 L. El volumen crece con el cubo del radio, de modo que duplicar el diámetro multiplica el volumen por 8.
Multiplica el área de la base por la altura y divide entre tres: V = ⅓Bh. Un cono de radio 3 y altura 4 tiene V = ⅓π × 9 × 4 = 12π ≈ 37,70. Una pirámide cuadrada de base 6 × 6 y altura 4 tiene V = ⅓ × 36 × 4 = 48. Un cono ocupa exactamente un tercio del volumen de un cilindro con la misma base y altura.
Esta calculadora incluye 13 ejemplos resueltos con respuestas de fuentes independientes. Forman parte del conjunto de pruebas y también puedes ejecutarlos aquí.