Calculadora de F = ma: fuerza, fricción y plano inclinado

Cómo calcular una fuerza con F = ma

La calculadora resuelve la segunda ley de Newton para la fuerza, la masa o la aceleración, y en su segundo modo calcula la aceleración, la fuerza normal y la fricción de un bloque en un plano inclinado. Con los valores iniciales, una fuerza neta de 3000 N sobre un coche de 1500 kg da 3000 ÷ 1500 = 2 m/s², unas 0,2 g.

La ley dice que la fuerza neta es la masa por la aceleración: F = ma, de modo que a = F/m. Si hay fricción, primero se resta del empuje: en suelo horizontal, a = (F − μk·mg)/m.

Qué cuenta como fuerza neta

Las fuerzas opuestas se restan. Si los neumáticos de un coche empujan hacia delante con 3500 N mientras la resistencia del aire y la de rodadura tiran hacia atrás con 500 N, la fuerza neta es 3000 N y el coche acelera a 2 m/s².

El peso es otra fuerza. El coche de 1500 kg pesa 1500 × 9,80665 = 14 710 N, pero en suelo horizontal la fuerza normal de la carretera lo compensa, así que no altera la aceleración horizontal. La calculadora muestra ese peso como referencia junto al resultado.

Un newton da a 1 kg una aceleración de 1 m/s². Una libra-fuerza son 4,4482216152605 N, el peso de 1 lb con la gravedad estándar; por eso 100 lbf que aceleran un objeto a 1 g indican una masa de 100 lb, o 45,36 kg.

Cómo calcular la fuerza de fricción

La fricción es el coeficiente de fricción por la fuerza normal: f = μN. En suelo horizontal N = mg, así que arrastrar a velocidad constante una caja de madera de 25 kg sobre un suelo de madera con μk = 0,3 exige 0,3 × 25 × 9,80665 = 73,55 N.

Si se empuja esa caja con 100 N, la fuerza neta es 100 − 73,55 = 26,45 N y la caja acelera a 26,45 ÷ 25 = 1,06 m/s².

La fricción estática es un límite, no un valor fijo. Iguala la fuerza que intenta iniciar el movimiento, hasta un máximo de μs × N. Por encima de ese valor el objeto desliza y pasa a actuar la fricción cinética, μk × N.

Coeficientes aproximados de OpenStax University Physics, tabla 6.1, primero estático y después cinético:

• Caucho sobre hormigón seco: 1,0 y 0,7
• Madera sobre madera: 0,5 y 0,3
• Hielo sobre hielo: 0,1 y 0,03

El acabado de la superficie, la humedad y la temperatura modifican estas cifras, así que un coeficiente medido sobre tus propias superficies es más fiable. Los valores cinéticos de la lista están disponibles como atajos junto al campo μk.

Bloque en un plano inclinado con fricción

En una pendiente de ángulo θ, el peso mg se descompone en mg sen θ, que tira pendiente abajo, y mg cos θ, que presiona contra la superficie. La fuerza normal equilibra esta segunda parte, N = mg cos θ, así que la fricción cinética vale μk mg cos θ.

Para un bloque de 10 kg en una pendiente de 30° con μk = 0,2, que es el ejemplo inicial del modo de plano inclinado:

1. Peso: W = 10 × 9,80665 = 98,07 N.
2. Componente pendiente abajo: 98,07 × sen 30° = 49,03 N.
3. Fuerza normal: 98,07 × cos 30° = 84,93 N.
4. Fricción cinética: 0,2 × 84,93 = 16,99 N.
5. Fuerza neta: 49,03 − 16,99 = 32,05 N, así que a = 32,05 ÷ 10 = 3,20 m/s² pendiente abajo.

En una sola expresión, a = g(sen θ − μk cos θ). La masa se cancela, de modo que un bloque más pesado no desliza más rápido si la fricción es proporcional a su peso.

¿Deslizará el bloque? El ángulo de reposo

Un bloque en reposo empieza a deslizar cuando la componente pendiente abajo supera la máxima fricción estática disponible: mg sen θ > μs mg cos θ, que se simplifica en tan θ > μs. El ángulo crítico es θc = arctan μs.

Para madera sobre madera, μs = 0,5 da θc = 26,57°. Un bloque de madera de 10 kg se sostiene a 20°, donde la fricción aporta justo los 33,54 N necesarios. A 30° desliza y acelera a 2,36 m/s² con μk = 0,3.

Mientras el bloque se sostiene, la fricción es igual a la componente pendiente abajo, no a μs N. En una pendiente de 30° con μs = 0,7, el bloque de 10 kg necesita 49,03 N de fricción, por debajo del límite de 59,45 N (HyperPhysics). En ese caso la calculadora indica «Permanece en reposo» y da 34,99° como ángulo a partir del cual desliza.

Aceleración y fuerza neta comparadas

El caso inicial es 3000 N sobre 1500 kg. El de la pendiente es el bloque de 10 kg, 30° y μk = 0,2 resuelto arriba. En el tercero, el mismo bloque con μk = 0,5 y μs = 0,7 queda sujeto: la fricción compensa la componente del peso y la fuerza neta es cero.

Errores frecuentes

• Tomar mg como fuerza normal en una pendiente. N vale mg cos θ. Usar 98,07 N en lugar de 84,93 N en el ejemplo da 2,94 m/s² en lugar de 3,20 m/s².
• Igualar la fricción estática a μs N. Un bloque en reposo solo recibe la fricción que necesita.
• Confundir libras con libras-fuerza. La libra es una unidad de masa; la libra-fuerza son 4,448 N de fuerza.
• Usar μk para decidir si un bloque arranca. El arranque depende de μs, que es mayor en la mayoría de los pares de superficies.
• Medir la pendiente desde la vertical. Un ángulo de 30° respecto a la vertical es una pendiente de 60°, en la que el mismo bloque acelera a 7,51 m/s².

Unidades, signos y coeficientes

• La fuerza admite N, kN, lbf o kgf, y la aceleración, m/s², ft/s² o múltiplos de la gravedad estándar.
• La fuerza y la aceleración pueden ser negativas para indicar el sentido; la masa debe ser positiva.
• El coeficiente estático es opcional. Si se deja en blanco, μk fija el ángulo en que el bloque empieza a deslizar.
• Los resultados pueden mostrarse en unidades del SI (N, kg, m/s²) o en unidades estadounidenses (lbf, lb, ft/s²).

Para convertir una aceleración constante en distancia y tiempo, usa la calculadora de cinemática. Para la fuerza dirigida hacia el centro en una trayectoria curva, usa la calculadora de movimiento circular.