Calculadora de tiro parabólico: alcance, altura máxima, tiempo de vuelo y velocidad de impacto para cualquier ángulo y altura de lanzamiento, en la Tierra o en otros astros, con resistencia del aire.
Por AdminRedactado con herramientas de redacción con IAActualizado Ejemplos verificados: 6
El proyectil vuela durante 2,884 s, sube hasta 10,2 m sobre el suelo y cae a 40,79 m de distancia, a 20 m/s.
La velocidad de lanzamiento se descompone en una parte horizontal, v cos θ, que no cambia, y una parte vertical, v sen θ, que la gravedad reduce en g cada segundo. El tiempo de vuelo es el instante en que la altura vuelve al suelo y se obtiene resolviendo el movimiento vertical; el alcance es la velocidad horizontal × el tiempo de vuelo. En terreno llano se reduce a R = v² sen 2θ ÷ g.
Resuelve ejercicios de clase y estimaciones de deportes o de chorros de agua. El lanzamiento inicial, 20 m/s a 45° en la Tierra, sube hasta 10,20 m y cae a 40,79 m al cabo de 2,88 s. El mismo lanzamiento en la Luna, donde g = 1,62 m/s², recorre 246,9 m.
Sin la opción de resistencia se ignoran la resistencia del aire, el efecto del giro y la curvatura de la Tierra, lo que exagera el alcance de los objetos rápidos o ligeros. La opción de resistencia lineal muestra cómo el aire acorta la trayectoria y la hace más empinada; las pelotas reales a velocidades deportivas sufren una resistencia más próxima a v², así que ese resultado indica una tendencia.
La calculadora da el alcance horizontal, la altura máxima, el tiempo de vuelo y la velocidad y el ángulo de impacto de un proyectil lanzado con cualquier ángulo y desde cualquier altura. Con los valores iniciales, una pelota lanzada a 20 m/s y 45° en la Tierra (g = 9,80665 m/s²) cae a 40,79 m al cabo de 2,88 s, tras subir hasta 10,20 m.
En terreno llano y sin resistencia del aire, el alcance es R = v² sen(2θ) ÷ g. Si el punto de lanzamiento está elevado, esa fórmula ya no sirve y primero hay que obtener el tiempo de vuelo.
Se descompone la velocidad de lanzamiento en sus componentes y se trata cada dirección por separado, como en la sección 4.3 de OpenStax University Physics. Para el lanzamiento de 20 m/s a 45°:
Sin resistencia del aire, el proyectil llega al suelo con su velocidad de lanzamiento, 20 m/s, y con un ángulo de 45° por debajo de la horizontal.
Si el punto de lanzamiento está a una altura h sobre el suelo donde cae el proyectil, el tiempo de vuelo es la raíz positiva de h + vy·t − ½gt² = 0: T = (vy + √(vy² + 2gh)) ÷ g. El alcance sigue siendo vx × T, y la altura máxima es H = h + vy² ÷ 2g.
Una piedra lanzada a 15 m/s y 30° desde un acantilado de 10 m está en el aire 2,385 s, cae a 30,98 m de la base y sube hasta 12,87 m sobre ella. Llega al suelo a 20,52 m/s, con un ángulo de 50,73° bajo la horizontal.
Un lanzamiento horizontal cae mientras avanza: T = √(2h ÷ g). A 10 m/s desde 20 m, T = 2,020 s y el alcance es 20,20 m.
Un lanzamiento dirigido hacia abajo llega antes, y su punto más alto es la altura de lanzamiento. A 15 m/s y −20° desde el mismo acantilado de 10 m, la piedra cae a 14,06 m al cabo de 0,998 s.
En terreno llano, 45° es el ángulo que llega más lejos, porque sen 2θ es máximo cuando 2θ = 90°. Los ángulos complementarios, como 30° y 60°, caen en el mismo punto, aunque el más inclinado sube más y tarda más.
Lanzar desde una altura desplaza el ángulo óptimo por debajo de 45°, y la resistencia del aire también lo reduce.
El alcance, la altura y el tiempo de vuelo son proporcionales a 1/g. El mismo lanzamiento de 20 m/s a 45° con las gravedades superficiales de las fichas planetarias de la NASA da:
El valor terrestre es la gravedad estándar. La gravedad local varía ligeramente con la latitud y la altitud; si necesitas otro valor, elige «Personalizado» e introdúcelo.
El modelo de resistencia lineal aplica una fuerza F = −b·v, donde b, en kg/s, fija su intensidad. Ese b es una magnitud distinta del coeficiente de arrastre adimensional que se usa con la resistencia proporcional a v².
El movimiento depende entonces de k = b/m. Para una pelota de 0,145 kg con b = 0,01 kg/s, k = 0,069 s⁻¹ y la velocidad límite g/k es 142,2 m/s.
Lanzada a 20 m/s y 45°, esa pelota cae a 35,95 m en lugar de 40,79 m, alrededor de un 12 % menos. Sube hasta 9,57 m y baja con más pendiente que la de subida: llega al suelo a 48,7° en lugar de 45°. La calculadora dibuja las dos trayectorias, con resistencia en trazo continuo y sin ella en discontinuo, y da el alcance sin resistencia como resultado aparte.
La resistencia lineal describe bien objetos pequeños y lentos. Una pelota a velocidades deportivas sufre una resistencia más próxima a v², así que el resultado con resistencia indica una tendencia (Taylor, Classical Mechanics, secciones 2.2 y 2.3).
El caso inicial es 20 m/s a 45° desde el suelo. El horizontal es 10 m/s a 0° desde 20 m de altura, y el de resistencia lineal repite el lanzamiento de 20 m/s a 45° con una pelota de 0,145 kg y b = 0,01 kg/s. Todos usan la gravedad terrestre.
| Caso | Alcance (m) | Altura máxima (m) | Tiempo de vuelo (s) |
|---|---|---|---|
| Inicial | 40,7886 | 10,1972 | 2,88419 |
| Horizontal | 20,1962 | 20 | 2,01962 |
| Resistencia lineal | 35,9451 | 9,56778 | 2,79449 |
Para el movimiento rectilíneo con aceleración constante, usa la calculadora de cinemática. Cuando la gravedad disminuye con la distancia, como ocurre con los satélites, usa la calculadora de órbitas y gravedad.
Fuente de comprobación: Cálculo independiente
Fuente de comprobación: Cálculo independiente
Fuente de comprobación: Cálculo independiente
Fuente de comprobación: Cálculo independiente
En terreno llano y sin resistencia del aire, 45° da el mayor alcance, porque R = v² sen 2θ ÷ g y sen 2θ es máximo cuando 2θ = 90°. Lanzar desde una altura baja el ángulo óptimo: desde un acantilado de 10 m a 15 m/s es de unos 36,2°, que llega a 31,4 m frente a 30,5 m con 45°. La resistencia del aire también reduce el ángulo óptimo.
En terreno llano, T = 2v sen θ ÷ g, de modo que un lanzamiento a 20 m/s y 45° en la Tierra permanece 2,88 s en el aire. Desde una altura de lanzamiento h, se toma la raíz positiva de h + v sen θ·t − ½gt² = 0, que es T = (v sen θ + √(v² sen² θ + 2gh)) ÷ g. El tiempo hasta el punto más alto es v sen θ ÷ g, la mitad del tiempo de vuelo en terreno llano.
En terreno llano, los ángulos complementarios dan el mismo alcance porque sen 2θ = sen(180° − 2θ). A 20 m/s, los lanzamientos a 30° y a 60° caen ambos a 35,32 m. El de 60° sube el triple, 15,30 m frente a 5,10 m, y permanece en el aire 3,53 s en lugar de 2,04 s, algo que importa cuando la trayectoria tiene que salvar un obstáculo.
Depende de la masa, el tamaño y la velocidad del objeto. Con el modelo lineal de esta calculadora, una pelota de 0,145 kg lanzada a 20 m/s y 45° con b = 0,01 kg/s cae a 35,95 m en lugar de 40,79 m, alrededor de un 12 % menos, y alcanza 9,57 m de altura en lugar de 10,20 m. La resistencia también hace que la bajada sea más empinada que la subida, así que la trayectoria deja de ser una parábola simétrica.
Esta calculadora incluye 6 ejemplos resueltos con respuestas de fuentes independientes. Forman parte del conjunto de pruebas y también puedes ejecutarlos aquí.