CalcOpenly
தமிழ்

மதிப்பெண் மாற்றக் கணிப்பான்

மதிப்பெண் மாற்றக் கணிப்பான்: வகுப்பு மதிப்பெண்களை இலக்குச் சராசரி, திட்டவிலக்கத்திற்கு மாற்றுங்கள் அல்லது சமப் புள்ளிகளைச் சேருங்கள்; z மதிப்பெண்களும் சதமானத் தரங்களும் கிடைக்கும்.

செயற்கை நுண்ணறிவு எழுத்துக் கருவிகளால் வரைவு உருவாக்கப்பட்டதுபுதுப்பிக்கப்பட்டது சரிபார்க்கப்பட்ட எடுத்துக்காட்டுகள்: 4

இதைத் தாண்டும் மாற்றிய மதிப்பெண்களுக்கு உச்சவரம்பிடப்படும். வரம்பு வேண்டாமெனில் காலியாக விடவும்.
இடைநிலை மாணவரைப் பார்க்கக் காலியாக விடவும்.
மேலும் விருப்பங்கள்
முயற்சிக்கவும்
மாற்றிய மதிப்பெண்
மாற்றிய மதிப்பெண்: 71.20
தசம இடங்கள்: 2; அருகிலுள்ள மதிப்பு; சம தூரத்தில் இரட்டைப்படை இலக்கை நோக்கி
z மதிப்பெண்
−0.3796
வகுப்பின் சதமானத் தரம்
37.5
வகுப்புச் சராசரி
71.75
வகுப்பின் திட்டவிலக்கம்
9.878639
மாற்றிய சராசரி
75
மாற்றிய திட்டவிலக்கம்
10
உச்சவரம்பிட்ட மதிப்பெண்கள்
0
மாணவர்கள்
20

உள்ளிட்ட மதிப்பெண் 68 மாற்றத்திற்குப் பின் 71.2 ஆகிறது. மூல வகுப்பில் அதன் சதமானத் தரம் 37.5. வகுப்புச் சராசரி 71.75 ஐச் சார்ந்த அதன் மூல z மதிப்பெண் −0.38. உச்சவரம்பிடுமுன் மாற்றம் மாணவர்களின் வரிசையைப் பாதுகாக்கும்; உச்சவரம்பு புதிய சமநிலைகளை உருவாக்கலாம்.

மூல மதிப்பெண் → மாற்றிய மதிப்பெண்

50607080905060708090மூல மதிப்பெண்மாற்றிய மதிப்பெண்68 → 71.2
மாணவர்கள்மாற்றமில்லை
ஒவ்வொரு மாணவர் வரிசைகள்: 20
#மதிப்பெண்zமாற்றியதுசதமானத் தரம்
152−1.999355.00742.5
258−1.391961.08117.5
361−1.088264.117912.5
463−0.885766.142517.5
564−0.784567.154822.5
666−0.582169.179427.5
767−0.480870.191632.5
868−0.379671.203937.5
970−0.177173.228542.5
1071−0.075974.240847.5
11720.025375.253155
12720.025375.253155
கணக்கிடும் முறை S

  1. வகுப்புச் சராசரி

    xˉ=∑xin=71.75\bar x = \frac{\sum x_i}{n} = 71.75

  2. வகுப்பின் திட்டவிலக்கம் (முழுத்தொகுதி)

    σ=∑(xi−xˉ)2n=9.878639\sigma = \sqrt{\frac{\sum (x_i - \bar x)^2}{n}} = 9.878639

  3. மாற்ற விதி

    y=75+10×x−71.759.878639y = 75 + 10 \times \frac{x - 71.75}{9.878639}

    உச்சவரம்பிடுமுன் நேர்ம நேரியல் மாற்றம் z மதிப்பெண்களையும் தரங்களையும் பாதுகாக்கும்.

  4. உங்கள் மதிப்பெண்

    z=68−71.759.878639=−0.379607,y=71.20393z = \frac{68 - 71.75}{9.878639} = -0.379607,\quad y = 71.20393

  5. சதமானத் தரம்

    PR=B+12En×100=7+12×120×100=37.5PR = \frac{B + \tfrac12 E}{n} \times 100 = \frac{7 + \tfrac12 \times 1}{20} \times 100 = 37.5

    B என்பது இம்மதிப்பெண்ணிற்குக் கீழுள்ள வகுப்பு மதிப்பெண்கள்; E சமமானவை. தரங்கள் மூல மதிப்பெண்களிலிருந்து பெறப்படும்.

மதிப்பெண் மாற்றக் கணிப்பான் பற்றி

z மதிப்பெண் முறை ஒவ்வொரு மதிப்பெண்ணையும் நேரியலாக மாற்றும். மாணவரின் z = (x − வகுப்புச் சராசரி)/திட்டவிலக்கம் பாதுகாக்கப்பட்டு, மாற்றிய மதிப்பெண் = இலக்குச் சராசரி + இலக்குத் திட்டவிலக்கம் × z எனக் கணக்கிடப்படும். சமப் புள்ளி முறை இலக்குச் சராசரியை அடைய அனைவருக்கும் ஒரே புள்ளிகளைச் சேர்க்கும். உச்சவரம்பிடுமுன் இரண்டும் வரிசையையும் சதமானத் தரங்களையும் பாதுகாக்கும். அதிகபட்ச மதிப்பெண்ணைத் தாண்டுபவை கட்டுப்படுத்தப்படுவதால் புதிய சமநிலைகள் உருவாகலாம். இங்கு சதமானத் தரங்கள் எப்போதும் மூல வகுப்பு மதிப்பெண்களைச் சார்ந்தவை. சூத்திரத்தில் y மாற்றிய மதிப்பெண்; μₜ, σₜ இலக்குச் சராசரி, திட்டவிலக்கம்; B, E என்பவை x க்குக் கீழும் சமமாகவும் உள்ள மூல மதிப்பெண் எண்ணிக்கைகள்.

இயல்புநிலை 20 மாணவர்களின் சராசரி 71.75; முழுத்தொகுதித் திட்டவிலக்கம் 9.88. இலக்குச் சராசரி 75, திட்டவிலக்கம் 10 என மாற்றும்போது 68 (z = −0.38) என்பது 71.20 ஆகும்; அதன் சதமானத் தரம் 37.5 ஆகவே இருக்கும்.

z முறை மதிப்பெண்களை இயல்நிலைப் பரவலாக மாற்றாது; கோட்டமான வகுப்பு அவ்வாறே இருக்கும். உச்சவரம்பிட்டால் மாற்றிய சராசரி இலக்கிற்குக் கீழே செல்லும்; எச்சரிக்கையில் உண்மையான மதிப்பு காட்டப்படும்.

மதிப்பெண் மாற்றத்தின் இலக்கை முதலில் நிர்ணயிக்கவும்

வகுப்பின் மூல மதிப்பெண்களை ஒரே அளவில் உள்ளிடுங்கள். இலக்குச் சராசரியும் திட்டவிலக்கமும் உள்ள z முறையையோ, அனைவருக்கும் ஒரே புள்ளிகள் சேர்க்கும் முறையையோ தேர்ந்தெடுக்கலாம். மதிப்பெண்களின் வரிசையிலிருந்து யாருடைய மதிப்பு எது என்பதை அறிய முடியாததால், தனிப்பட்ட பெயர்களைத் தரவாக உள்ளிட வேண்டியதில்லை. உங்கள் மதிப்பெண்ணைக் காலியாக விட்டால் கருவி இடைநிலை மாணவரைக் காட்டும்.

z முறையில் z=(x−μ)/σ, மாற்றிய மதிப்பெண் μₜ+σₜz. இங்கு μ, σ மூல வகுப்பைச் சார்ந்தவை; இலக்குக் குறியீடுகள் புதிய அளவைச் சார்ந்தவை. வகுப்பே மதிப்பிடப்படும் முழுக் குழு எனில் முழுத்தொகுதித் திட்டவிலக்கம் பொருந்தும். பெரிய தொகுதியின் மாதிரியாக எடுத்தால் மாதிரித் திட்டவிலக்கத்தைத் தேர்ந்தெடுக்கலாம். இரு மரபுகளையும் கலந்து முடிவுகளை ஒப்பிட வேண்டாம்.

சரிபார்க்கக்கூடிய மாற்றங்கள்

இயல்புநிலை வகுப்பில் 20 மதிப்பெண்கள் உள்ளன. கீழுள்ள வரிகளில் பயன்படுத்தும் உள்ளீடுகள் குறிப்பு வழக்குகளாகச் சரிபார்க்கப்பட்டவை; உச்சவரம்பும் மாற்ற முறையும் விளைவில் தாக்கம் செலுத்துகின்றன.

வழக்கு / உள்ளீடுகள்மாற்றிய மதிப்பெண்சதமானத் தரம்
இயல்புநிலை; மதிப்பெண் 6871.2039337.5
ஐந்து புள்ளிகள் சேர்த்தல்; 606530
100 உச்சவரம்பு; 9510090
மாதிரித் திட்டவிலக்கம்; 6871.30004937.5

உச்சவரம்பு இலக்குச் சராசரியை மாற்றலாம்

அதிகபட்ச மதிப்பெண்ணைக் காலியாக விட்டால் உச்சவரம்பில்லை. அமைத்தால் அதற்கு மேலுள்ள மாற்றிய மதிப்புகள் கட்டுப்படுத்தப்படும். கட்டுப்படுத்துமுன் நேர்ம நேரியல் மாற்றம் வரிசையைப் பாதுகாக்கும்; பின்னர் புதிய சமநிலைகள் உருவாகலாம். மாற்றிய சராசரியும் திட்டவிலக்கமும் இலக்குடன் பொருந்துகிறதா அட்டவணையில் பாருங்கள். எச்சரிக்கையில் தரப்படும் உண்மைச் சராசரியைப் பயன்படுத்தவும்.

இங்கு சதமானத் தரம் மூல வகுப்பிலிருந்து (B+E/2)/n×100 ஆகக் கணக்கிடப்படுகிறது. B கீழுள்ள மதிப்பெண்கள்; E சமமானவை. இது சரியாக அந்தச் சதவீத மாணவர்களை விட நீங்கள் மேலானவர் என்ற எளிய எண்ணிக்கையல்ல; சம மதிப்புகளுக்குப் பாதி எடை உண்டு. மாற்றிய மதிப்பெண்ணை மீண்டும் தரமிடும் செயல்முறையாக இதைக் கருத வேண்டாம்.

எல்லா மூல மதிப்பெண்களும் சமம் எனில் z வரையறுக்கப்படாது; புள்ளிகள் சேர்க்கும் முறை பயன்படுத்தலாம். z மாற்றம் கோட்டமான தரவை மணிவளைவாக மாற்றாது. அதிக இலக்குத் திட்டவிலக்கம் குறைந்த மதிப்பெண்களை மேலும் குறைக்கக்கூடும். குறைந்தபட்ச வெற்றி மதிப்பெண் அல்லது நிறுவனக் கொள்கையை இக்கருவி தானாக நிர்ணயிக்காது; பயன்படுத்தும் விதியை முன்கூட்டியே தெரிவிக்கவும்.

தரவின் பரவலைப் பார்க்க விவரணப் புள்ளியியல், எடையிட்ட பாடக் கணக்கிற்கு எடையிட்ட சராசரி, இயல்நிலை மாதிரியின் பரப்புகளுக்கு z கணிப்பான் உதவும்.

தீர்க்கப்பட்ட எடுத்துக்காட்டுகள்

இயல்புநிலை வகுப்பு; மதிப்பெண் 68

வகுப்பு மதிப்பெண்கள்
52, 58, 61, 63, 64, 66, 67, 68, 70, 71, 72, 72, 74, 75, 77, 79, 81, 84, 88, 93
மாற்றும் முறை
இலக்குச் சராசரியும் திட்டவிலக்கமும்
இலக்குச் சராசரி
75
இலக்குத் திட்டவிலக்கம்
10
சாத்தியமான அதிகபட்ச மதிப்பெண்
100
உங்கள் மதிப்பெண்
68
வகுப்புச் சராசரி
71.75
வகுப்பின் திட்டவிலக்கம்
9.878639
z மதிப்பெண்
-0.3796
மாற்றிய மதிப்பெண்
71.20
வகுப்பின் சதமானத் தரம்
37.5
மாற்றிய சராசரி
75
மாற்றிய திட்டவிலக்கம்
10
உச்சவரம்பிட்ட மதிப்பெண்கள்
0

சரிபார்ப்பின் மூலம்: எடுத்துக்காட்டுச் சரிபார்ப்பு: வகுப்புத் திட்டவிலக்கம் 9.87863857; மாற்றிய மதிப்பு = 75 + 10·(68 − 71.75)/σ; PR = (7 + ½·1)/20 × 100.

70 ஐ அடையப் புள்ளிகளைச் சேர்

வகுப்பு மதிப்பெண்கள்
55, 60, 65, 70, 75
மாற்றும் முறை
புள்ளிகளைச் சேர்
இலக்குச் சராசரி
70
சாத்தியமான அதிகபட்ச மதிப்பெண்
100
உங்கள் மதிப்பெண்
60
மாற்றிய மதிப்பெண்
65.00
வகுப்பின் சதமானத் தரம்
30
மாற்றிய சராசரி
70
மாற்றிய திட்டவிலக்கம்
7.071068

சரிபார்ப்பின் மூலம்: எடுத்துக்காட்டுச் சரிபார்ப்பு: சராசரி 65 என்பதால் +5 புள்ளிகள்; 60 இன் PR = (1 + ½·1)/5 × 100. நகர்த்தலால் முழுத்தொகுதித் திட்டவிலக்கம் √50 மாறாது.

100 உச்சவரம்பு சராசரியை இலக்கிற்குக் கீழே இழுக்கிறது

வகுப்பு மதிப்பெண்கள்
40, 55, 60, 70, 95
மாற்றும் முறை
இலக்குச் சராசரியும் திட்டவிலக்கமும்
இலக்குச் சராசரி
80
இலக்குத் திட்டவிலக்கம்
15
சாத்தியமான அதிகபட்ச மதிப்பெண்
100
உங்கள் மதிப்பெண்
95
மாற்றிய மதிப்பெண்
100.00
உச்சவரம்பிட்ட மதிப்பெண்கள்
1
மாற்றிய சராசரி
78.911266
வகுப்பின் சதமானத் தரம்
90

சரிபார்ப்பின் மூலம்: எடுத்துக்காட்டுச் சரிபார்ப்பு: σ = 18.2757; 95 → 80 + 15 × 1.69624 = 105.44; 100 ஆகக் கட்டுப்படுத்திய பட்டியலிலிருந்து சராசரி பெறப்படுகிறது.

மாதிரித் திட்டவிலக்கம்; காலி மதிப்பெண்ணிற்கு இடைநிலை

வகுப்பு மதிப்பெண்கள்
58, 70, 74, 81, 92
மாற்றும் முறை
இலக்குச் சராசரியும் திட்டவிலக்கமும்
இலக்குச் சராசரி
75
இலக்குத் திட்டவிலக்கம்
10
வகுப்பின் திட்டவிலக்கம்
மாதிரி (n − 1 ஆல் வகு)
சாத்தியமான அதிகபட்ச மதிப்பெண்
100
வகுப்பின் திட்டவிலக்கம்
12.649111
z மதிப்பெண்
-0.0791
மாற்றிய மதிப்பெண்
74.21
வகுப்பின் சதமானத் தரம்
50

சரிபார்ப்பின் மூலம்: எடுத்துக்காட்டுச் சரிபார்ப்பு: மாதிரித் திட்டவிலக்கம் 12.6491106 (√160); இடைநிலை 74 → 75 + 10·(74 − 75)/√160.

கேள்விகள்

மணிவளைவு முறையில் மதிப்பெண்களை எவ்வாறு மாற்றுவது?

வகுப்புச் சராசரி, திட்டவிலக்கத்தைக் கணக்கிட்டு ஒவ்வொரு மதிப்பெண்ணையும் z ஆக மாற்றவும். பின்னர் மாற்றிய மதிப்பெண் = இலக்குச் சராசரி + இலக்குத் திட்டவிலக்கம் × z. இயல்புநிலை வகுப்பின் சராசரி 71.75, திட்டவிலக்கம் 9.88; இலக்குகள் 75, 10 எனில் 68 க்கு z = −0.38; மாற்றிய மதிப்பு 75 + 10 × (−0.38) = 71.20. உச்சவரம்பிடுமுன் அனைவரின் தரமும் பாதுகாக்கப்படும்; உச்சவரம்பு புதிய சமநிலைகளை உருவாக்கலாம்.

சமப் புள்ளி முறைக்கும் மணிவளைவு முறைக்கும் என்ன வேறுபாடு?

சமப் புள்ளி முறை அனைவருக்கும் ஒரே புள்ளிகளைச் சேர்ப்பதால் பரவல் மாறாது: வகுப்புச் சராசரியை 65 இலிருந்து 70 ஆக்க அனைவருக்கும் 5 புள்ளிகள். z முறை பரவலையும் அமைக்கும். இயல்புநிலையில் திட்டவிலக்கம் 9.88 இலிருந்து 10 ஆகும்; 52 என்பது 55.01 ஆகவும் 93 என்பது 96.51 ஆகவும் உயரும். இலக்குத் திட்டவிலக்கம் வகுப்பு மதிப்பைவிட மிக அதிகமாக இருந்தால் குறைந்த மதிப்பெண்கள் மேலும் குறையலாம்.

சதமானத் தரம் என்றால் என்ன?

ஒரு மதிப்பெண்ணிற்குக் கீழுள்ள வகுப்புச் சதவீதம்; சம மதிப்புகளுக்குப் பாதி எடை: PR = (B + ½E)/n × 100. இது செவ்வியல் தேர்வுக் கோட்பாட்டின் வரையறை (Crocker & Algina, 1986). இயல்புநிலை 20 பேரில் 68 க்குக் கீழ் 7 மதிப்புகளும் சமமாக 1 மதிப்பும்; எனவே PR = (7 + 0.5)/20 × 100 = 37.5. நேர்ம நேரியல் மாற்றம் உச்சவரம்பிடுமுன் சதமானத் தரங்களைப் பாதுகாக்கும். உச்சவரம்பு புதிய சமநிலைகளை உருவாக்கலாம்; இக்கருவி மூல மதிப்பெண்களின் தரங்களைத் தருகிறது.

மதிப்பெண் மாற்றத்திற்கு முழுத்தொகுதி அல்லது மாதிரித் திட்டவிலக்கத்தில் எதைப் பயன்படுத்துவது?

மதிப்பிடப்படும் முழுக் குழுவே வகுப்பு எனில் n ஆல் வகுக்கும் முழுத்தொகுதித் திட்டவிலக்கத்தைப் பயன்படுத்தவும்; இதுவே இயல்புநிலை. n − 1 ஆல் வகுக்கும் மாதிரித் திட்டவிலக்கம், வகுப்பு தேர்ந்தெடுக்கப்பட்ட பெரிய குழுவின் பரவலை மதிப்பிடும். 20 மாணவர்களுக்கு வேறுபாட்டுக் காரணி √(20/19) = 1.026. மாதிரி முறைக்கு மாறினால் இயல்புநிலை 68 இன் மாற்றிய மதிப்பு 71.20 இலிருந்து 71.30 ஆகவும், அதிகபட்சம் 93 இன் மதிப்பு 96.51 இலிருந்து 95.97 ஆகவும் மாறும்.

இந்தக் கணிப்பான் பற்றி

z=x−xˉs,y=μt+σt z,PR=B+12En×100z = \frac{x - \bar x}{s},\qquad y = \mu_t + \sigma_t\,z,\qquad PR = \frac{B + \tfrac12 E}{n}\times 100

ஆதாரங்கள்

  1. NIST/SEMATECH e-Handbook of Statistical Methods, §1.3.5.1 (mean) and §1.3.5.6 (standard deviation)
  2. Crocker & Algina, Introduction to Classical and Modern Test Theory (1986), ch. 19: percentile ranks and linear standard scores

ஆதாரங்களுடன் சரிபார்க்கப்பட்டது

இந்தக் கணிப்பானில் சுயாதீன ஆதாரங்களிலிருந்து பதில்கள் பெறப்பட்ட 4 தீர்க்கப்பட்ட எடுத்துக்காட்டுகள் உள்ளன. இவை சோதனைத் தொகுப்பில் இயங்குகின்றன; இங்கேயும் அவற்றை இயக்கலாம்.

இந்தக் கணிப்பானை உங்கள் தளத்தில் சேர்த்துக்கொள்ளுங்கள்

கணிப்பான் எங்கு தோன்ற வேண்டுமோ அங்கே இதை ஒட்டுங்கள். இதைப் பயன்படுத்துவது இலவசம், இங்கே செய்யப்படும் திருத்தங்கள் இதிலும் தானாகவே வந்துவிடும், அதற்குக் கீழே உள்ள நன்றிக் குறிப்பு மூலப் பக்கத்தை இணைப்பதால் உங்கள் வாசகர்கள் முழு வடிவத்தைக் கண்டறியலாம்.

உயரம்
உட்பொதிப்பின் முன்னோட்டத்தைப் பார்

நன்றிக் குறிப்பை அப்படியே வைத்திருங்கள். இது ஒன்றே நிபந்தனை, இதுவே இந்தக் கணிப்பான்களை இலவசமாக வைத்திருக்கிறது.

தொடர்புடைய கணிப்பான்கள்