t, கைவர்க்கம், F பரவல் கணிப்பான்: வால் பரப்புகள், p மதிப்புகள், அடர்த்திகள், முக்கிய மதிப்புகள்; அடுக்குக்குறி மற்றும் சீரான பரவல்களும் உள்ளன.
எழுதியவர்: Adminசெயற்கை நுண்ணறிவு எழுத்துக் கருவிகளால் வரைவு உருவாக்கப்பட்டதுபுதுப்பிக்கப்பட்டது சரிபார்க்கப்பட்ட எடுத்துக்காட்டுகள்: 9
Student t (ν = 10) பரவலில் 96.8961% என்பது 2.1 க்கு சமம் அல்லது கீழே உள்ளது.
Student t (ν = 10)
தொடர்ச்சிப் பரவலின் அடர்த்தி வளைவிலிருந்து திரண்ட நிகழ்தகவு F(x) = P(X ≤ x), மேல் வால், இரு மதிப்புகளுக்கு இடைப்பட்ட பரப்பு அல்லது அடர்த்தி பெறப்படும். தலைகீழ் முறையில் கொடுத்த இடப்புறப் பரப்பிற்கான x கிடைக்கும். Student t, χ², F பரப்புகள் 50 இலக்கத் தசமக் கணக்கில் ஒழுங்குபடுத்திய முழுமையற்ற பீட்டா, காமா சார்புகளால் கணக்கிடப்படும்; அடுக்குக்குறி, சீரான பரப்புகளுக்கு நேரடிச் சூத்திரங்கள் உள்ளன.
இவை பொதுவான சோதனைகளின் குறிப்புப் பரவல்கள்: சராசரிகளுக்கு t; எண்ணிக்கைகளுக்கும் மாறுபாடுகளுக்கும் χ²; ANOVA, பின்னடைவுக்கு F. இயல்புநிலை 10 விடுதலைப் பாகையுள்ள t இல் 2.1 க்குக் கீழே 96.90% பரப்பு; எனவே t = 2.1 இன் ஒருபுற p மதிப்பு 0.031.
அச்சிட்ட அட்டவணைகள் மூன்று அல்லது நான்கு இலக்கங்களுக்கு வட்டமிட்டு தேர்ந்தெடுத்த விடுதலைப் பாகைகளை மட்டும் தருகின்றன. இங்கு Welch t சோதனையின் பின்ன விடுதலைப் பாகைகள் உட்பட எந்த நேர்ம மதிப்பும் ஏற்கப்படும்.
Student t, கைவர்க்கம் χ², F, அடுக்குக்குறி, சீரான பரவல் ஆகியவற்றிலிருந்து தேர்ந்தெடுக்கலாம். பின்னர் இடப்புறத் திரண்ட பரப்பு, மேல் வால், இரு எல்லைகளுக்கு இடையிலான பரப்பு, அடர்த்தி அல்லது தலைகீழ் மதிப்பு எனக் கேள்வியை அமைக்கவும். பரப்பு என்பது நிகழ்தகவு; அடர்த்தி ஒரு புள்ளியில் வளைவின் உயரம். அடர்த்தி ஒன்றைத் தாண்டினாலும் அது தவறாகாது; ஒரு புள்ளியின் நிகழ்தகவாக அதை வாசிக்க வேண்டாம்.
t, χ² க்கு நேர்ம விடுதலைப் பாகை தேவை. F க்கு தொகுதி, பகுதி என இரண்டு தேவை; அவற்றின் வரிசையை மாற்றினால் பரவல் மாறும். Welch கணக்கிலிருந்து வரும் பின்ன விடுதலைப் பாகைகளையும் பயன்படுத்தலாம். சீரான பரவலில் அதிகபட்சம் குறைந்தபட்சத்தைவிட அதிகமாக இருக்க வேண்டும்; அடுக்குக்குறி விகிதம் λ நேர்மமாக இருக்க வேண்டும்.
தலைகீழ் முறையின் p என்பது 0 முதல் 1 வரை உள்ள இடப்புறப் பரப்பு. இருபுற முக்கிய மதிப்பிற்கு 1−α/2; வலப்புற முக்கிய மதிப்பிற்கு 1−α பயன்படுத்தலாம். ஒரு சோதனையின் வாலையும் பரவலின் இடப்புறத் தொகைநிகழ்தகவையும் குழப்ப வேண்டாம். தேவையான புள்ளியளவின் பூச்சியப் பரவலே இதுவா என்பதையும் உறுதிப்படுத்தவும்.
| வழக்கு / உள்ளீடுகள் | பரப்பு அல்லது x |
|---|---|
| t; ν=10, P(T≤2.1) | 0.968961 |
| t; ν=10, இடப்புறப் பரப்பு 0.975 இன் x | 2.228139 |
| χ²; ν=10, பரப்பு 0.95 இன் x | 18.307038 |
| F; (5,20), பரப்பு 0.95 இன் x | 2.71089 |
t பரவல் எதிர்ம, நேர்ம இரு பக்கங்களிலும் உள்ளது; χ², F பொதுவாக எதிர்மமற்ற ஆதரவைக் கொண்டவை. சீரான பரவலின் எல்லைக்கு வெளியே அடர்த்தி பூச்சியம். கொடுத்த அளவுருக்களில் சராசரி அல்லது மாறுபாடு முடிவுறாமல் இருக்கலாம். குறிப்பாக Cauchy ஆகும் ஒரு விடுதலைப் பாகை t க்கு முடிவுறு சராசரி இல்லை; காலியாக உள்ள வெளியீட்டை பூச்சியமாக எடுத்துக்கொள்ள வேண்டாம்.
எண்ணியல் தலைகீழ் கணக்கிற்கு காட்டப்படும் p வரம்பைக் கடைப்பிடிக்கவும். காட்டும் தசம இடங்கள் உள்ளீட்டின் துல்லியத்தை உயர்த்தாது. மேல் வால் நேரடியாகக் கணக்கிடப்படுவதால் மிகச் சிறிய வால்களில் ஒன்றிலிருந்து கழிக்கும் இழப்பு குறையும்; இருப்பினும் இது எண்ணியல் மதிப்பீடு. படத்தின் காட்டப்படும் அச்சு வரம்பு முழுப் பரவலின் ஆதரவு அல்ல.
சோதனையைத் தரவிலிருந்து செய்ய t மற்றும் z சோதனை, சராசரியின் உறுதியின்மைக்கு நம்பக இடைவெளி, திட்ட இயல்நிலைக்கு இயல்நிலைப் பரவல் பயன்படுத்தவும். அட்டவணை மரபுகளுக்கு NIST பரவல் கையேடு உதவும்.
சரிபார்ப்பின் மூலம்: எடுத்துக்காட்டுச் சரிபார்ப்பு: இரட்டை ν க்கான Abramowitz & Stegun 26.7.4 நேரடிச் சூத்திர மதிப்பீடு.
சரிபார்ப்பின் மூலம்: எடுத்துக்காட்டுச் சரிபார்ப்பு: NIST e-Handbook t அட்டவணை §1.3.6.7.2 இல் 2.228; A&S நேரடிச் சூத்திரத்தின் இருபிரிப்பு மதிப்பு 2.2281388520.
சரிபார்ப்பின் மூலம்: எடுத்துக்காட்டுச் சரிபார்ப்பு: NIST e-Handbook χ² அட்டவணை §1.3.6.7.4 இல் 18.307; A&S 26.4.5 நேரடிச் சூத்திரத்தின் இருபிரிப்பு மதிப்பு 18.3070380533.
சரிபார்ப்பின் மூலம்: எடுத்துக்காட்டுச் சரிபார்ப்பு: NIST e-Handbook F அட்டவணை §1.3.6.7.3 இல் 2.71; A&S 26.6.5 நேரடிச் சூத்திரத்தின் இருபிரிப்பு மதிப்பு 2.7108898372.
Student t, விடுதலைப் பாகைகள், இடப்புறப் பரப்பிற்கான x ஆகியவற்றைத் தேர்ந்தெடுக்கவும். இருபுறச் சோதனைக்கு 1 − α/2; ஒருபுறத்திற்கு 1 − α உள்ளிடவும். 10 விடுதலைப் பாகை, இருபுற α = 0.05 க்கு p = 0.975 என்பது 2.228 தரும்; இது NIST/SEMATECH t அட்டவணை §1.3.6.7.2 உடன் பொருந்தும். விடுதலைப் பாகை அதிகரிக்க மதிப்பு இயல்நிலை 1.960 ஐ அணுகும்; 30 க்கு 2.042.
புள்ளியளவிற்கு அப்பாலுள்ள வால் பரப்பைப் பெறவும்: வலப்புறத்திற்கு P(T ≥ t), இடப்புறத்திற்கு P(T ≤ t), இருபுறத்திற்கு |t| க்கு அப்பாலுள்ள பரப்பின் இருமடங்கு. 10 விடுதலைப் பாகையில் t = 2.1 க்கு P(T ≥ 2.1) = 0.0310; எனவே இருபுற p மதிப்பு 0.0621, இது 0.05 ஐவிட அதிகம். இது பூச்சியக் கருதுகோள் உண்மையாக இருந்தால் குறைந்தது இவ்வளவு மிகையான புள்ளியளவின் வாய்ப்பு; கருதுகோள் உண்மையாக இருப்பதன் வாய்ப்பு அல்ல.
மேல் வால் மதிப்புகள்: α = 0.05 க்கு 3.841; α = 0.01 க்கு 6.635; α = 0.10 க்கு 2.706. 10 விடுதலைப் பாகையில் 5% மதிப்பு 18.307; NIST/SEMATECH χ² அட்டவணை §1.3.6.7.4 உடன் பொருந்தும். கைவர்க்கப் பரவலில் இடப்புறப் பரப்பிற்கான x தேர்ந்தெடுத்து 1 − α, எடுத்துக்காட்டாக 0.95 உள்ளிடவும்.
F புள்ளியளவு இரு மாறுபாட்டு மதிப்பீடுகளின் விகிதம்; தொகுதிக்கு d₁, பகுதிக்கு d₂ எனத் தனித்த விடுதலைப் பாகைகள் உள்ளன. k குழுக்கள், N பதிவுகளுள்ள ஒருவழி ANOVA இல் d₁ = k − 1, d₂ = N − k. வரிசை முக்கியம்: (5, 20) க்கு 5% முக்கிய மதிப்பு 2.711; (20, 5) க்கு 4.558.
மாதிரியிலிருந்து திட்டவிலக்கம் மதிப்பிடப்படுவதை அனுமதிப்பதால் t பரவலின் வால்கள் கனமானவை. 5 விடுதலைப் பாகையில் ±2 க்கு அப்பால் 10.2% பரப்பு; திட்ட இயல்நிலையில் 4.6%. விடுதலைப் பாகைகள் அதிகரிக்க வேறுபாடு குறையும்: இருபுற 5% முக்கிய மதிப்புகள் 10 க்கு 2.228, 30 க்கு 2.042, இயல்நிலைக்கு 1.960.
இந்தக் கணிப்பானில் சுயாதீன ஆதாரங்களிலிருந்து பதில்கள் பெறப்பட்ட 9 தீர்க்கப்பட்ட எடுத்துக்காட்டுகள் உள்ளன. இவை சோதனைத் தொகுப்பில் இயங்குகின்றன; இங்கேயும் அவற்றை இயக்கலாம்.