மூன்று புள்ளிகள் வழியாகச் செல்லும் வட்டத்தின் மையம், ஆரம், பரப்பளவு மற்றும் சமன்பாட்டைக் காணுங்கள். (x − h)² + (y − k)² = r² மற்றும் பொது வடிவம் கிடைக்கும்.
எழுதியவர்: Adminசெயற்கை நுண்ணறிவு எழுத்துக் கருவிகளால் வரைவு உருவாக்கப்பட்டதுபுதுப்பிக்கப்பட்டது சரிபார்க்கப்பட்ட எடுத்துக்காட்டுகள்: 4
(−3, 4), (4, 5), (1, −4) வழியான ஒரே வட்டத்தின் மையம் (1, 1), ஆரம் 5: (x − 1)² + (y − 1)² = 25.
P₁P₂, P₂P₃ இன் செங்குத்து இருசமவெட்டிகள் சந்திக்கும் இடம் மையம்; எனவே அது மூன்று புள்ளிகளிலிருந்தும் சமத் தொலைவில் உள்ளது.
நிலையான வடிவம்: (x − 1)² + (y − 1)² = 25 · பொதுவடிவம்: x² + y² − 2x − 2y − 23 = 0
ஒரே கோட்டில் இல்லாத மூன்று புள்ளிகள் ஒரே ஒரு வட்டத்தைத் தீர்மானிக்கும்; அது அவற்றின் முக்கோணத்தின் வெளிவட்டம். மையம் (h, k) என்பது இரு நாண்களின் செங்குத்து இருசமவெட்டிகள் சந்திக்கும் இடம்; அணிக்கோவைச் சூத்திரம் அதை நேரடியாகத் தருகிறது. மையத்திலிருந்து ஏதேனும் ஒரு புள்ளிக்கான தொலைவு ஆரம். பின்னங்கள் துல்லியமாகப் பாதுகாக்கப்படுவதால் (1, 4/3) மையம் 1.3333 ஆக வட்டமிடப்படாது.
இயல்புநிலைப் புள்ளிகள் (−3, 4), (4, 5), (1, −4) க்கு மையம் (1, 1), ஆரம் 5: (x − 1)² + (y − 1)² = 25 அல்லது x² + y² − 2x − 2y − 23 = 0. வட்ட மேசை, குழாய், வளைவின் விளிம்பில் மூன்று புள்ளிகளிலிருந்து மையத்தைக் காணவும் சாலை வளைவின் ஆரத்தை மதிப்பிடவும் இதே அமைப்பு உதவும்.
அணிக்கோவை பூச்சியம் எனில் புள்ளிகள் ஒரே கோட்டில் உள்ளன; அவை வழியாக வட்டம் இல்லை. ஆயங்களுக்கு தனி அலகில்லை; ஆரம் ஆய அலகிலும் பரப்பளவு அதன் வர்க்க அலகிலும் கிடைக்கும்.
ஒரே நேர்கோட்டில் இல்லாத மூன்று புள்ளிகளின் x, y ஆயங்களைத் தரவும். அவை ஒரே ஒரு வட்டத்தைத் தீர்மானிக்கும்; அது அந்த முக்கோணத்தின் வெளிவட்டம். முதன்மை விடை ஆரம். மையம், விட்டம், சுற்றளவு, வட்டப் பரப்பு, இரு சமன்பாட்டு வடிவங்களும் தனியாகக் கிடைக்கும். மையம் மூன்று புள்ளிகளின் சாதாரணச் சராசரி அல்ல.
இயல்புநிலை (−3,4), (4,5), (1,−4) க்கு மையம் (1,1), ஆரம் 5. மையத்திலிருந்து தூரங்களின் வர்க்கங்கள் 16+9, 9+16, 0+25; மூன்றும் 25. இவ்வாறு மூலப் புள்ளிகளைப் பதிலிட்டு விடையை நேரடியாகச் சரிபார்க்கலாம்.
பின்னங்கள் இங்கு ஆறு தசம இடங்கள் வரை காட்டப்பட்டுள்ளன; கருவியின் சமன்பாட்டில் கிடைக்கும் துல்லியப் பின்னத்தையும் பார்க்கவும். அனைத்து ஆயங்களுக்கும் ஒரே அலகு பொருந்தும்.
| மூன்று புள்ளிகள் | மையம் x | மையம் y | ஆரம் |
|---|---|---|---|
| (-3, 4), (4, 5), (1, -4) | 1 | 1 | 5 |
| (0, 0), (4, 0), (0, 3) | 2 | 1.5 | 2.5 |
| (1, 0), (0, 1), (-1, 0) | 0 | 0 | 1 |
| (0, 0), (2, 0), (1, 3) | 1 | 1.333333 | 1.666667 |
நிலையான வடிவம் (x−h)²+(y−k)²=r². வலப்புறம் 25 எனில் ஆரம் 5; 25 அல்ல. பொதுவடிவம் x²+y²+Dx+Ey+F=0. மையம் (−D/2,−E/2); r²=D²/4+E²/4−F. இயல்புநிலைக்கு x²+y²−2x−2y−23=0. இரு வடிவங்களிலும் மூன்று புள்ளிகளையும் பதிலிட்டால் சமத்துவம் கிடைக்க வேண்டும்.
இரு நாண்களின் செங்குத்து இருசமவெட்டிகள் சந்திக்கும் இடம் மையம்; மையம் ஒவ்வொரு நாணின் இரு முனைகளிலிருந்தும் சமத் தொலைவில் உள்ளது. செங்கோண முக்கோணத்தில் அது கர்ணத்தின் நடுப்புள்ளி. மையம் முக்கோணத்திற்கு வெளியே இருப்பது மட்டும் தவறு அல்ல; விரிகோண முக்கோணங்களில் அது இயல்பானது.
இரு புள்ளிகள் ஒன்றாக இருப்பது அல்லது மூன்றும் ஒரே கோட்டில் இருப்பது ஒரே வட்டத்தைத் தீர்மானிக்காது. புள்ளிகளின் வரிசையை மாற்றுவதால் இது சரியாகாது. ஏற்ற புள்ளிகளின் வரிசையை மாற்றினால் அதே வட்டம் கிடைக்க வேண்டும். கிட்டத்தட்ட இணைகோட்டில் உள்ள புள்ளிகளுக்கு மிகப் பெரிய ஆரமும் தொலைவான மையமும் வரலாம்; அளவீட்டில் சிறு மாற்றமே விடையில் பெரிய மாற்றத்தை ஏற்படுத்தலாம்.
இது சரியாக மூன்று புள்ளிகள் வழியான வட்டம்; பல பிழையுள்ள அளவீடுகளுக்கான சிறந்த பொருத்த வட்டத்தைத் தேடும் முறை அல்ல. ஆயங்கள் ஒரே தள அமைப்பில் இருக்க வேண்டும். மீட்டர் ஆயங்களுக்கு ஆரம் மீட்டர், பரப்பு m². அட்சரேகை, தீர்க்கரேகையை நேரடியாக x,y ஆகப் பயன்படுத்த வேண்டாம்.
ஆரம் ஏற்கனவே தெரிந்தால் வட்டக் கணிப்பான், கோடுகளுக்கு ஆய வடிவியல், பக்கங்களிலிருந்து வெளிவட்ட ஆரத்திற்கு முக்கோணத் தீர்வி உதவும்.
சரிபார்ப்பின் மூலம்: அணிக்கோவைச் சூத்திரத்தால் சரிபார்க்கப்பட்டது; ஒவ்வொரு புள்ளியும் (1, 1) இலிருந்து 5 தொலைவில்: 4² + 3², 3² + 4², 0² + 5².
சரிபார்ப்பின் மூலம்: தேல்ஸ் தேற்றத்தில் நீளம் 5 உள்ள கர்ணம் வட்டத்தின் விட்டம்; மையம் அதன் நடுப்புள்ளி. பரப்பளவு π*2.5².
சரிபார்ப்பின் மூலம்: மூன்று புள்ளிகளும் ஆதிப்புள்ளியிலிருந்து 1 தொலைவில் உள்ளன.
சரிபார்ப்பின் மூலம்: சமச்சீரால் h = 1; 9 − 6k = 1 என்பதால் k = 4/3. r² = 1 + 16/9 = 25/9.
ஒவ்வொரு புள்ளியையும் x² + y² + Dx + Ey + F = 0 இல் பதிலிட்டு D, E, F க்கான மூன்று நேரியல் சமன்பாடுகளைத் தீர்க்கவும். (−3, 4), (4, 5), (1, −4) க்கு D = −2, E = −2, F = −23. முழு வர்க்கமாக்கினால் (x − 1)² + (y − 1)² = 25; மையம் (1, 1), ஆரம் 5.
P₁P₂, P₂P₃ போன்ற இரு நாண்களின் செங்குத்து இருசமவெட்டிகளை அமைக்கவும். நாணின் இரு முனைகளிலிருந்தும் சமத் தொலைவில் இருப்பதால் அவை மையத்தில் சந்திக்கும். செங்கோண முக்கோணத்திற்கு மையம் கர்ணத்தின் நடுப்புள்ளி: (0, 0), (4, 0), (0, 3) க்கு மையம் (2, 1.5), ஆரம் 2.5.
x² + y² + Dx + Ey + F = 0. மையம் (−D/2, −E/2); ஆரம் √(D²/4 + E²/4 − F). x² + y² − 2x − 2y − 23 = 0 க்கு மையம் (1, 1), ஆரம் √(1 + 1 + 23) = 5. ஆரத்தின் வர்க்கம் பூச்சியம் எனில் ஒரே புள்ளி; எதிர்மம் எனில் மெய்யெண் வட்டம் இல்லை.
ஒரு வட்டம் நேர்கோட்டை அதிகபட்சம் இரு இடங்களில் மட்டுமே வெட்டும். எனவே மூன்று வேறு இணைகோட்டுப் புள்ளிகள் வழியாகச் செல்ல முடியாது. x₁(y₂ − y₃) + x₂(y₃ − y₁) + x₃(y₁ − y₂) என்பது முக்கோணத்தின் குறியுள்ள பரப்பின் இருமடங்கு; அது பூச்சியமானால் மையத்தைக் காண பூச்சியத்தால் வகுக்க நேரும். கிட்டத்தட்ட ஒரே கோட்டில் உள்ள புள்ளிகளுக்கு மிகப் பெரிய ஆரம் கிடைக்கலாம்.
இந்தக் கணிப்பானில் சுயாதீன ஆதாரங்களிலிருந்து பதில்கள் பெறப்பட்ட 4 தீர்க்கப்பட்ட எடுத்துக்காட்டுகள் உள்ளன. இவை சோதனைத் தொகுப்பில் இயங்குகின்றன; இங்கேயும் அவற்றை இயக்கலாம்.