உருளை, கூம்பு, கோளம், பிரமிடு, பட்டகம், வளையத் திண்மம், நீள்வட்டத் திண்மம் உள்ளிட்ட 14 திண்மங்களின் கனஅளவு, பரப்பளவு, சாயுயரம் மற்றும் கொள்ளளவு.
எழுதியவர்: Adminசெயற்கை நுண்ணறிவு எழுத்துக் கருவிகளால் வரைவு உருவாக்கப்பட்டதுபுதுப்பிக்கப்பட்டது சரிபார்க்கப்பட்ட எடுத்துக்காட்டுகள்: 13
உருளை (r = 3 cm, h = 10 cm) இன் கொள்ளளவு 282.7433 cm³, அதாவது 0.2827 லிட்டர்கள்; வெளிப்புறப் புறப்பரப்பு 245.0442 cm².
1 L = 1000 cm³ = 0.001 m³.
14 திண்மங்களில் ஒன்றைத் தேர்ந்தெடுத்து அளவுகளை உள்ளிடவும். கனஅளவு, மொத்தப் புறப்பரப்பு மற்றும் பொருந்தும் வளைபரப்பு, அடிப்பரப்பு, சாய்வு உயரம், உட்புற மூலைவிட்டம் கிடைக்கும். 1 L = 1,000 cm³ கொண்டு கொள்ளளவும் லிட்டரில் காட்டப்படும். எடுத்துக்காட்டுச் சூத்திரங்கள்: உருளைக்கு V = πr²h, கூம்புத் துண்டுக்கு V = ⅓πh(R² + Rr + r²), வளையத் திண்மத்திற்கு V = 2π²Rr².
இயல்புநிலை உருளையின் ஆரம் 3 cm, உயரம் 10 cm. கனஅளவு 282.743 cm³ (0.283 L); மொத்தப் புறப்பரப்பு 245.044 cm², அதில் வளைபரப்பு 188.496 cm². தொட்டிகள், கொள்கலன்கள், கான்கிரீட்டுக்குக் கனஅளவும்; பூச்சு, காப்புப் பொருள், தகடுகளுக்குப் புறப்பரப்பும் உதவும்.
பொது நீள்வட்டத் திண்மத்தின் புறப்பரப்பைத் தவிர சூத்திரங்கள் துல்லியமானவை. அதற்கு நுட் தாம்சன் தோராயம் பயன்படும்; சார்புப் பிழை சுமார் 1.06% வரை இருக்கலாம். எண் விடைகள் காட்சிக்கு வட்டமிடப்படும். உள்ளிடும் விகிதங்களுடன் 3D மாதிரி வரையப்படுகிறது; இழுத்துச் சுழற்றலாம். பொதுச் சூத்திரத்தில் V₁, V₂, V₃, V₄ முறையே கோளம், கூம்பு, கூம்புத் துண்டு, வளையத் திண்மக் கனஅளவுகள். Sₗ பக்க அல்லது வளைபரப்பு; B அடிப்பரப்பு.
கனஅளவு திண்மம் நிரப்பும் இடம்; புறப்பரப்பு அதன் முகங்களை மூடும் பரப்பு. உருளைக்கு V = πr²h, முழுமையாக மூடிய புறப்பரப்புக்கு S = 2πrh + 2πr². ஆரம் 3 cm, உயரம் 10 cm எனில் V ≈ 282.743339 cm³; S ≈ 245.044227 cm². மூடியின் பரப்பையும் சேர்க்க வேண்டுமா என்பதைப் பயன்பாட்டிற்கேற்ப தீர்மானிக்கவும்.
14 திண்மங்களில் ஒன்றைத் தேர்ந்தெடுத்து பொருந்தும் அளவுகளைத் தரவும். ஆரம் என்பது விட்டத்தில் பாதி. ஒவ்வொரு உள்ளீட்டு அலகும் தனித்தனியாக ஏற்கப்படும்; விடை அலகு நீளம், பரப்பு, கனஅளவுக்கு முறையே முதல், இரண்டாம், மூன்றாம் படியில் பொருந்தும். 1 L = 1000 cm³ = 0.001 m³; ஆகவே கன சென்டிமீட்டர் மதிப்பை 1000 ஆல் வகுத்தால் லிட்டர் கிடைக்கும்.
அனைத்து நீளங்களும் cm; கனஅளவு cm³, மொத்தப் புறப்பரப்பு cm². வட்டமிடல் இறுதியில் மட்டும் செய்யப்பட்டுள்ளது.
| திண்மமும் அளவுகளும் | கனஅளவு | மொத்தப் புறப்பரப்பு |
|---|---|---|
| கனசதுரம்: விளிம்பு 5 | 125 | 150 |
| பெட்டி: நீளம் 6, அகலம் 4, உயரம் 10 | 240 | 248 |
| கோளம்: ஆரம் 3 | 113.097336 | 113.097336 |
| அரைக்கோளம்: ஆரம் 3 | 56.548668 | 84.823002 |
| உருளை: ஆரம் 3, உயரம் 10 | 282.743339 | 245.044227 |
| கூம்பு: ஆரம் 3, உயரம் 4 | 37.699112 | 75.398224 |
கூம்பு, பிரமிடில் உயரம் செங்குத்து உயரம்; சாய்வு உயரம் வேறு. கூம்பின் சாய்வு உயரம் √(r²+h²); அதை நேரடியாக V சூத்திரத்தின் h ஆகப் பயன்படுத்த வேண்டாம். கூம்புத் துண்டில் இரு ஆரங்களும் செங்குத்து உயரமும் தேவை.
கொள்கலனின் திறந்த வாய்ப்பகுதியைத் தானாகக் கழிப்பதில்லை. உருளையின் மொத்தப் புறப்பரப்பில் இரு வட்ட முனைகளும், அரைக்கோளத்தில் தட்டையான அடித்தளமும் சேரும். பக்க அல்லது வளைபரப்பு தனியாகக் கிடைக்கும் இடங்களில் அதனுடன் தேவையான முனைகளை மட்டும் கூட்டலாம். பூச்சுக்கான கொள்முதல் அளவுக்கு வீணாதல், அடுக்குகள், தயாரிப்பின் மூடும் திறன் ஆகியவை மேலும் தேவை.
இரு அரைக்கோள முனைகளுள்ள உருளையில் நீளப் புலம் நேரான பகுதியை மட்டும் குறிக்கும்; மொத்த நீளம் அதனுடன் ஒரு விட்டத்தைச் சேர்த்தது. வளையத் திண்மத்தில் பெரும் ஆரம் துளையின் மையத்திலிருந்து குழாயின் மையம் வரை; குழாய் ஆரம் அதைவிட அதிகமாக இருந்தால் மேலொட்டும் வடிவம் என்பதால் ஏற்கப்படாது. சமமான இரு ஆரங்கள் கொம்பு வளையத்தின் எல்லை நிலை.
நீள்வட்டத் திண்மத்திற்கு a, b, c அரை அச்சுகள். கனஅளவு 4πabc/3; புறப்பரப்புக்கு நுட் தாம்சன் தோராயம் பயன்படுத்தப்படுகிறது. பொதுவான வடிவங்களில் பிழை இருக்கலாம்; கோளமாக a=b=c ஆனால் துல்லியச் சூத்திரமாகக் குறையும். எண் காட்சியின் தசம இலக்கங்களை அளவீட்டு அல்லது மாதிரி துல்லியமாகக் கருத வேண்டாம்.
3D படத்தைச் சுழற்றுவது வடிவத்தைப் புரிந்துகொள்ள உதவும்; பார்வைக் கோணத்தில் தெரியும் நீளத்தை அளவாகப் பயன்படுத்த வேண்டாம். தளப் பரப்பிற்கு வடிவப் பரப்பும் சுற்றளவும், தனி வட்டத்திற்கு வட்டக் கணிப்பான், அறையின் அளவீடுகளுக்கு அறைப் பரப்புக் கணிப்பான் பார்க்கவும்.
சரிபார்ப்பின் மூலம்: கனஅளவு 90π, மொத்தப் புறப்பரப்பு 78π, வளைபரப்பு 60π; 282.743… cm³ ÷ 1000 = L.
சரிபார்ப்பின் மூலம்: கனஅளவு 6·4·10; புறப்பரப்பு 2(24 + 60 + 40); மூலைவிட்டம் √152; 1 m³ = 1000 L.
சரிபார்ப்பின் மூலம்: 3-4-5 சாய்வு முக்கோணம்; கனஅளவு 12π, வளைபரப்பு 15π, மொத்தப் புறப்பரப்பு 24π.
சரிபார்ப்பின் மூலம்: சாய்வு உயரம் √20; கனஅளவு π*4*(25+15+9)/3; புறப்பரப்பு π*8*√20 + 34π.
வட்ட அடிப்பரப்பை உயரத்தால் பெருக்கவும்: V = πr²h. ஆரம் 3 cm, உயரம் 10 cm எனில் 90π ≈ 282.74 cm³ அல்லது 0.283 L. விட்டத்திற்குப் பதிலாக ஆரத்தைப் பயன்படுத்தவும்: 1 m விட்டமும் 1.5 m உயரமும் உள்ள தொட்டிக்கு r = 0.5 m; கொள்ளளவு π × 0.25 × 1.5 ≈ 1.178 m³, அதாவது 1,178 L.
வளைபரப்பு 2πrh உடன் இரு வட்ட முனைகளின் பரப்பு 2πr² ஐக் கூட்டவும்: S = 2πr(r + h). r = 3 cm, h = 10 cm எனில் வளைபரப்பு 60π ≈ 188.50 cm²; மொத்தம் 78π ≈ 245.04 cm². திறந்த மேல்பகுதியுள்ள தொட்டிக்கு ஒரு வட்ட முனை மட்டுமே; πr² = 28.27 cm² ஐக் கழித்தால் 216.77 cm².
1,000 லிட்டர்கள். ஒரு லிட்டர் துல்லியமாக ஒரு கன டெசிமீட்டர், அதாவது 1,000 cm³; இந்த வரையறை 1964 இல் CGPM ஆல் ஏற்கப்பட்டது. கன சென்டிமீட்டரை 1,000 ஆல் வகுத்தால் லிட்டர் கிடைக்கும். US கேலன் துல்லியமாக 231 in³ அல்லது 3.785411784 L; ஒரு கன அடி 28.316846592 L.
V = ⁴⁄₃πr³; கோளத்தைச் சரியாகச் சுற்றியுள்ள உருளையின் கனஅளவில் மூன்றில் இரண்டு பங்கு என ஆர்க்கிமிடீஸ் காட்டினார். ஆரம் 3 cm உள்ள கோளம் 36π ≈ 113.10 cm³; விட்டம் 1 m உள்ள பந்து 0.5236 m³ அல்லது 523.6 L. ஆரத்தின் முப்படிக்கேற்ப கனஅளவு வளரும்; விட்டத்தை இரட்டிப்பாக்கினால் கனஅளவு 8 மடங்காகும்.
அடிப்பரப்பையும் உயரத்தையும் பெருக்கி மூன்றால் வகுக்கவும்: V = ⅓Bh. ஆரம் 3, உயரம் 4 உள்ள கூம்புக்கு V = ⅓π × 9 × 4 = 12π ≈ 37.70. 6 × 6 சதுர அடிப்பக்கமும் உயரம் 4 உம் உள்ள பிரமிடுக்கு V = ⅓ × 36 × 4 = 48. ஒரே அடிப்பரப்பும் உயரமும் உள்ள உருளையின் கனஅளவில் மூன்றில் ஒரு பங்கு கூம்பின் கனஅளவு.
இந்தக் கணிப்பானில் சுயாதீன ஆதாரங்களிலிருந்து பதில்கள் பெறப்பட்ட 13 தீர்க்கப்பட்ட எடுத்துக்காட்டுகள் உள்ளன. இவை சோதனைத் தொகுப்பில் இயங்குகின்றன; இங்கேயும் அவற்றை இயக்கலாம்.