பகடைத் தொகைகள், நாணயத் தலைகள் மற்றும் தொடர்கள், சீட்டுக் கட்டிலிருந்து சிறப்பு வகைகளைத் தேர்வுசெய்தல், ஒவ்வொரு 5 சீட்டுப் போக்கர் கை ஆகியவற்றின் நிகழ்தகவு; பின்னமாகவும் N இல் 1 ஆகவும்.
எழுதியவர்: Adminசெயற்கை நுண்ணறிவு எழுத்துக் கருவிகளால் வரைவு உருவாக்கப்பட்டதுபுதுப்பிக்கப்பட்டது சரிபார்க்கப்பட்ட எடுத்துக்காட்டுகள்: 9
தலா 6 முகங்களுள்ள 2 பகடைகளில், சமவாய்ப்புள்ள 36 முடிவுகளில் 6 இல் தொகை சரியாக 7: நிகழ்தகவு 16.67%.
ஒரு பகடையின் பரவலை N − 1 முறை துல்லிய முழு எண்களில் மடக்கிச் சேர்ப்பதால் எண்ணிக்கைகள் பெறப்படும்; புதிய பகடை ஒவ்வொன்றும் S எண்ணிக்கைகள் கொண்ட நகரும் சாளரத்தைச் சேர்க்கும்.
பகடைத் தொகைகள் துல்லியமாக எண்ணப்படும்: ஒரு பகடையின் முடிவுகள் N − 1 முறை மடக்கிச் சேர்க்கப்பட்டு, S முகங்களுள்ள N பகடைகளின் எல்லா Sᴺ வீச்சுகளும் எண்ணப்படும்; உருவகப்படுத்தப்படாது. நாணயத் தலை எண்ணிக்கை ஈருறுப்புப் பரவலைப் பின்பற்றும்; தலைத் தொடர்கள் Feller தொடருறவைப் பயன்படுத்தும். எடுத்த சீட்டை மீண்டும் வைக்காததால் சீட்டுத் தேர்வுகள் மீப்பெருக்குப் பரவலைப் பின்பற்றும். எல்லா 2,598,960 ஐந்து சீட்டுக் கைகளிலும் போக்கர் கைகள் எண்ணப்படும்.
இயல்புநிலை இரு ஆறுமுகப் பகடைகளின் தொகை 7; இது அதிக வாய்ப்புள்ள தொகை: 36 வீச்சுகளில் 6, அதாவது 1/6. மூன்று பகடைகளில் குறைந்தது 11 பெறும் வாய்ப்பு சரியாகப் பாதி, 216 இல் 108. தொடர்ந்து 3 அல்லது அதிக தலைகள், 10 வீச்சு வரிசைகளில் 50.8% இல் வரும்.
சமவாய்ப்புப் பகடைகள், சார்பற்ற நாணய வீச்சுகள், நன்றாகக் கலக்கிய சீட்டுக் கட்டு ஆகியவற்றைக் கருதுகிறது; சாய்வுள்ள நாணயத்திற்கு தலை வரும் வாய்ப்பை உள்ளிடவும். எண்கள் மிகப் பெரியதாகாத வரை பதில்கள் துல்லியப் பின்னங்கள். சூத்திரங்களில் T பகடைத் தொகை; Wₜ என்பது t தொகை தரும் வீச்சுகள்; S ஒரு பகடையின் முகங்கள்; N பகடை எண்ணிக்கை; X சிறப்பு வகைச் சீட்டுகள்; D கட்டின் அளவு; K அதிலுள்ள சிறப்பு வகை; n தேர்வு அளவு; R மிக நீண்ட தலைத் தொடர்.
பகடைகள், நாணயங்கள் அல்லது சீட்டுகள் என்பதைத் தேர்ந்தெடுக்கவும். பகடைகளில் எண்ணிக்கை, முகங்கள், தேடும் தொகை அல்லது வரம்பு தேவை. சரியாக, குறைந்தது, அதிகபட்சம், இடையில் ஆகியவை வேறு நிகழ்வுகள். பகடைகள் சமவாய்ப்புடையவை என மாதிரி கருதுகிறது. வேறுபட்ட முக வாய்ப்புகளுள்ள பகடைக்கு இதே கணக்கு நேரடியாகப் பொருந்தாது.
நாணய முறையில் வீச்சுகளின் எண்ணிக்கையும் தலை வரும் வாய்ப்பும் தேவை. தலைகளின் மொத்த எண்ணிக்கையையோ குறைந்தபட்சத் தொடர் நீளத்தையோ தேர்ந்தெடுக்கலாம். தலைத் தொடர் பல இடங்களில் தொடங்க முடியும்; ஒரு நிர்ணயித்த வரிசையில் அனைத்தும் தலை வருவதன் வாய்ப்புடன் அதைச் சமமாகக் கருத வேண்டாம். H தலை, T பூ என்ற குறிகள் எடுத்துக்காட்டுகளில் பயன்படுத்தப்படுகின்றன.
பகடைத் தொகைகள் உருவக வீச்சுகளிலிருந்து மதிப்பிடப்படவில்லை; சாத்தியமான முடிவுகள் துல்லியமாக எண்ணப்படுகின்றன. கீழுள்ள முதல் வழக்கில் இரு ஆறுமுகப் பகடைகளின் தொகை ஏழு. இடமாற்றிய வீச்சுகளும் தனி முடிவுகள் என்பதால் சமவாய்ப்பு மொத்தம் முப்பத்தாறு.
| வழக்கு / உள்ளீடுகள் | நிகழ்தகவு | துல்லியப் பின்னம் |
|---|---|---|
| 2d6; தொகை=7 | 0.166667 | 1/6 |
| 3d6; தொகை≥11 | 0.5 | 1/2 |
| 4d6; 10≤தொகை≤14 | 0.459105 | 595/1296 |
| 10 சமவாய்ப்பு வீச்சுகளில் ≥3 தலைத் தொடர் | 0.507812 | 65/128 |
சிறப்பு வகை என்பது நீங்கள் எண்ணத் தேர்ந்தெடுத்த வகை; எடுத்துக்காட்டாக ஏஸ்கள். அது ஜோக்கர் என்று பொருளல்ல. கட்டின் மொத்தம், அதிலுள்ள சிறப்பு வகைகள், எடுக்கும் சீட்டுகள் ஆகியவற்றை உள்ளிடவும். ஒவ்வொரு சீட்டும் மீண்டும் வைக்கப்படாததால் அடுத்ததன் வாய்ப்பு மாறும்; மீப்பெருக்குப் பரவல் பயன்படும்.
போக்கர் முறையில் ஐந்து சீட்டுக் கைகள் எண்ணப்படுகின்றன. ராயல் ஃப்ளஷ் ஒரே குறியிலுள்ள பத்து, J, Q, K, A. ஒரே குறி என்பது இதயம் போன்ற ஒரே வகை; சிவப்பு அல்லது கருப்பு நிறம் மட்டும் அல்ல. வகைகள் ஒன்றையொன்று விலக்கும்; ஒரே குறியில் தொடர், தனியே தொடர் அல்லது ஒரே குறி வகையிலும் மீண்டும் எண்ணப்படாது. பொதுச் சீட்டுகளோ மாற்றித் தேர்வுகளோ இக்கணக்கில் இல்லை.
தொடர்ந்து பல தலைகள் வந்தாலும் அடுத்த சார்பற்ற வீச்சின் வாய்ப்பு மாறாது. அரிதான முடிவு நடந்தது மட்டும் சாய்விற்கான வலுவான ஆதாரம் அல்ல. கருவி நிஜப் பகடையை வீசுவதோ எதிர்கால முடிவை முன்னறிவிப்பதோ இல்லை. அடிப்படை மாதிரிகளுக்கு தனிநிலைப் பரவல்கள், எண்ணிக்கைகளுக்கு சேர்க்கைகள் பார்க்கவும்.
சரிபார்ப்பின் மூலம்: எடுத்துக்காட்டுச் சரிபார்ப்பு: வரிசையுள்ள 36 வீச்சுகளில் 6 தொகை 7 தரும்; வழக்கமான இரு பகடை அட்டவணை.
சரிபார்ப்பின் மூலம்: எடுத்துக்காட்டுச் சரிபார்ப்பு: 3d6 இன் எல்லா 216 வீச்சுகளையும் எண்ணினால் 108 இல் தொகை ≥ 11; 10.5 ஐச் சுற்றிய சமச்சீர்.
சரிபார்ப்பின் மூலம்: எடுத்துக்காட்டுச் சரிபார்ப்பு: 4d6 இன் எல்லா 1296 வீச்சுகளையும் முழுமையாக எண்ணுதல்.
சரிபார்ப்பின் மூலம்: எடுத்துக்காட்டுச் சரிபார்ப்பு: எல்லா 2¹⁰ வரிசைகளையும் எண்ணினால் 520 இல் HHH உள்ளது.
7; சமவாய்ப்புள்ள 36 வீச்சுகளில் 6 அதைத் தரும்: 1+6, 2+5, 3+4 மற்றும் அவற்றின் எதிர்வரிசைகள். நிகழ்தகவு 1/6 அல்லது 16.67%. எல்லைத் தொகைகள் 2, 12 ஒவ்வொன்றிற்கும் ஒரே வீச்சு; 1/36 அல்லது 2.78%. மூன்று பகடைகளின் உச்சங்கள் 10, 11; ஒவ்வொன்றும் 216 இல் 27, அதாவது 12.5%.
சமவாய்ப்பு நாணயத்திற்கு 1,024 இல் 1; ஒவ்வொரு வீச்சும் வாய்ப்பைப் பாதியாக்கும்: (1/2)¹⁰ = 1/1,024 ≈ 0.098%. தொடர்ந்து 9 தலைகளுக்குப் பின்னும் 10 ஆம் வீச்சில் தலைக்கு 50%; வீச்சுகள் சார்பற்றவை. இனி பூ வரவேண்டும் என எதிர்பார்ப்பது சூதாட்டத் தவறான நம்பிக்கை. HTHTHTHTHT போன்ற வேறு எந்தக் குறிப்பிட்ட 10 வீச்சு வரிசையும் இதே அளவு அரிது.
2,598,960 ஐந்து சீட்டுக் கைகளில் 4 ராயல் ஃப்ளஷ்கள் (649,740 இல் 1); 624 ஒரே மதிப்பின் நான்கு சீட்டுகள் (4,165 இல் 1); 3,744 ஃபுல் ஹவுஸ்கள் (சுமார் 694 இல் 1). ஓர் இணை 42.26% கைகளில் வரும்; 50.12% இல் உயர் சீட்டைத் தவிர வேறு சேர்க்கை இல்லை. இவை முதலில் வழங்கும் ஐந்து சீட்டுகளின் எண்ணிக்கைகள்; மாற்றித் தேர்வோ பொதுச் சீட்டுகளோ இல்லை.
முழு 52 சீட்டுக் கட்டிலிருந்து ஒரு சீட்டிற்கு 4/52 = 1/13 ≈ 7.69%. 5 சீட்டுக் கையில் குறைந்தது ஓர் ஏஸிற்கு, ஏதும் இல்லாத வாய்ப்பைக் கழிக்கவும்: 1 − C(48, 5)/C(52, 5) = 34.12%. மீண்டும் வைக்காத தேர்வுகள் மீப்பெருக்குப் பரவலைப் பின்பற்றுவதால், ஒவ்வோர் ஏஸ் தேர்வும் அடுத்தது ஏஸ் ஆகும் வாய்ப்பைக் குறைக்கும்.
பெரும்பாலோர் ஊகிப்பதைவிட அதிகம். 10 சமவாய்ப்பு வீச்சுகளில் குறைந்தது ஒரு 3 அல்லது அதிக தலைத் தொடருக்கு 65/128 = 50.78% வாய்ப்பு. தொடர் 1 ஆம் வீச்சிலிருந்து 8 ஆம் வீச்சுவரை உள்ள 8 இடங்களில் தொடங்கலாம். நீண்ட உண்மை வரிசைகளில் தொடர்கள் இயல்பானவை; ஒரு தொடர் மட்டும் நாணயச் சாய்விற்கான பலவீனமான ஆதாரம்.
இந்தக் கணிப்பானில் சுயாதீன ஆதாரங்களிலிருந்து பதில்கள் பெறப்பட்ட 9 தீர்க்கப்பட்ட எடுத்துக்காட்டுகள் உள்ளன. இவை சோதனைத் தொகுப்பில் இயங்குகின்றன; இங்கேயும் அவற்றை இயக்கலாம்.