முடிவுகளும் அவற்றின் நிகழ்தகவுகள் அல்லது எடைகளும் கொண்டு பந்தயம், விளையாட்டு அல்லது முடிவெடுப்பின் E[X], மாறுபாடு, திட்டவிலக்கத்தைக் கணக்கிடுங்கள்.
எழுதியவர்: Adminசெயற்கை நுண்ணறிவு எழுத்துக் கருவிகளால் வரைவு உருவாக்கப்பட்டதுபுதுப்பிக்கப்பட்டது சரிபார்க்கப்பட்ட எடுத்துக்காட்டுகள்: 4
பல முறை மீண்டும் செய்யும்போது இது ஒரு முறைக்கு சராசரியாக 1.5 இழக்கிறது. ஒரு முறையின் திட்டவிலக்கம் 11.3; இது பரவலை அளக்கும், உறுதியான வரம்பை அல்ல. எதிர்பார்ப்பு மதிப்பு நீண்டகாலச் சராசரி. நேர்ம நிகழ்தகவுள்ள முடிவுகள் −5 முதல் 95 வரை. லாபம் பெறும் வாய்ப்பு 20%.
| முடிவு | நிகழ்தகவு | x × p | (x − E)² × p |
|---|---|---|---|
| −5 | 0.8 | −4 | 9.8 |
| 5 | 0.15 | 0.75 | 6.3375 |
| 20 | 0.04 | 0.8 | 18.49 |
| 95 | 0.01 | 0.95 | 93.1225 |
எதிர்பார்ப்பு மதிப்பு என்பது முடிவுகளின் நிகழ்தகவு எடையிட்ட சராசரி, E[X] = Σ xᵢpᵢ; பல முறை விளையாடும்போது ஒரு முறைக்கான சராசரிப் பலன். மாறுபாடு Σ(xᵢ − E[X])²pᵢ மற்றும் அதன் வர்க்கமூலமான திட்டவிலக்கம், தனி முடிவுகள் அந்தச் சராசரியைச் சுற்றி எவ்வளவு மாறுகின்றன என்பதை அளக்கும். எண்ணிக்கைகள் அல்லது சார்பு எடைகள் கூட்டுமுன் நிகழ்தகவுகளாக மாற்றி அளவிடப்படும்.
இயல்புநிலை $5 சுரண்டல் சீட்டு, 0.8 வாய்ப்பில் முதலீட்டை இழந்து, 0.15, 0.04, 0.01 வாய்ப்புகளில் நிகரமாக $5, $20, $95 தருகிறது. 20% சீட்டுகளில் லாபம் வந்தாலும் ஒவ்வொரு சீட்டின் எதிர்பார்ப்பு மதிப்பு −$1.50.
ஒவ்வொரு முடிவையும் வென்ற தொகை கழித்த முதலீடு என்ற நிகரமாக உள்ளிடவும். $5 முதலீடு இழந்தால் −5; $5 சீட்டில் $100 பரிசு எனில் 95. நிகழ்தகவுகளின் கூட்டுத்தொகை 1 ஆக வேண்டும்; இல்லாவிட்டால் எண்ணிக்கைகள் மற்றும் எடைகள் முறைக்கு மாறவும்.
முதல் பட்டியலில் சாத்தியமான மதிப்புகள் அல்லது பலன்கள்; இரண்டாவது பட்டியலில் அதே வரிசையில் நிகழ்தகவுகள் அல்லது எடைகள் இருக்க வேண்டும். பண மதிப்புகளில் பெறும் மொத்தத்தை அல்லாமல் முதலீடு கழித்த நிகரத்தை உள்ளிடவும். எடுத்துக்காட்டாக ஐந்து அலகு முதலீட்டில் நூறு திரும்பினால் நிகரம் தொண்ணூற்றைந்து; முழுவதும் இழந்தால் எதிர்ம ஐந்து. ஒரே அலகில் எல்லா முடிவுகளையும் குறிப்பிடவும்.
நிகழ்தகவு முறையில் ஒவ்வொரு மதிப்பும் பூச்சியத்திற்கும் ஒன்றிற்கும் இடையே, கூட்டுத்தொகை ஒன்று ஆக வேண்டும். சதவீதங்களை முழு எண்களாக உள்ளிட வேண்டாம். எண்ணிக்கைகள் அல்லது எடைகள் முறையில் அவை கூட்டுத்தொகையால் வகுக்கப்பட்டு நிகழ்தகவுகளாக மாற்றப்படும். எதிர்ம எடைகளோ பூச்சிய மொத்தமோ ஏற்கப்படாது.
E[X]=Σxᵢpᵢ என்பது பல முறை மீண்டும் செய்தால் ஒரு முறைக்கான சராசரி. மாறுபாடு Σ(xᵢ−E[X])²pᵢ; அதன் வர்க்கமூலம் திட்டவிலக்கம். எதிர்பார்ப்பு மதிப்பு தனி முடிவாக இருக்க வேண்டியதில்லை. பகடையின் சராசரி மூன்றரை என்றாலும் எந்த முகமும் அதைத் தராது.
| வழக்கு / உள்ளீடுகள் | எதிர்பார்ப்பு | திட்டவிலக்கம் |
|---|---|---|
| இயல்புநிலை நிகரப் பலன்கள் | -1.5 | 11.302655 |
| சமவாய்ப்பு ஆறுமுகப் பகடை | 3.5 | 1.707825 |
| உறுதியான 50 | 50 | 0 |
| பாதி வாய்ப்பில் 0 அல்லது 100 | 50 | 50 |
ஒரே எதிர்பார்ப்பு மதிப்புள்ள இரண்டு தேர்வுகளின் பரவல்கள் வேறுபடலாம். உறுதியான முடிவுக்கும் பெரிய இழப்பு அல்லது பெரிய பலன் கொண்ட முடிவுக்கும் E[X] சமமாக இருக்கலாம். எதிர்பார்ப்பு மதிப்பு மட்டும் அபாய விருப்பம், தாங்கக்கூடிய இழப்பு, பணப்புழக்கம் அல்லது முடிவின் பயனைக் கணக்கிடாது. அதிக E[X] வந்ததாலேயே எல்லோருக்கும் சிறந்த தேர்வு எனக் கருத வேண்டாம்.
குறைந்தபட்சம், அதிகபட்சம் ஆகியவை நேர்ம நிகழ்தகவுள்ள முடிவுகளைச் சார்ந்தவை. திட்டவிலக்கம் உறுதியான முடிவு வரம்பு அல்ல. ஒரு குறிப்பிட்ட முறையில் என்ன நடக்கும் என்பதை நீண்டகாலச் சராசரி கூறாது. பல முறைகளின் பரவலை ஒருங்கிணைக்கும்போது சார்பின்மைக் கருதுகோள் தனியாகத் தேவைப்படும்.
கருவி நீங்கள் வழங்கும் வாய்ப்புகளை மட்டுமே பயன்படுத்தும்; உண்மையான சந்தை அல்லது விளையாட்டு வாய்ப்புகளைத் தானாகக் கண்டறியாது. சாய்வான அல்லது விடுபட்ட முடிவுகளுள்ள பட்டியல் தவறான சுருக்கம் தரலாம். படம் நீண்ட பட்டியலின் ஒரு பகுதியை மட்டும் காட்டினாலும் கணக்கும் அட்டவணையும் எல்லா முடிவுகளையும் பயன்படுத்தும். நிபந்தனை வாய்ப்புகளுக்கு நிகழ்தகவு, விலையிலிருந்து பெறும் வாய்ப்பிற்கு வாய்ப்பு விகித மாற்றி பார்க்கவும்.
சரிபார்ப்பின் மூலம்: எடுத்துக்காட்டுச் சரிபார்ப்பு: −4 + 0.75 + 0.8 + 0.95 = −1.5; துல்லியப் பின்னங்களில் Σp(x − μ)² = 127.75.
சரிபார்ப்பின் மூலம்: எடுத்துக்காட்டுச் சரிபார்ப்பு: ஓர் எண் பந்தயத்தின் நடத்துநர் சாதக விகிதம் −2/38 = −5.26%; வழக்கமான ரூலெட் அட்டவணை.
சரிபார்ப்பின் மூலம்: எடுத்துக்காட்டுச் சரிபார்ப்பு: சமவாய்ப்புப் பகடைக்கு E = 7/2, Var = 35/12; துல்லியப் பின்னக் கணக்கு.
சரிபார்ப்பின் மூலம்: எடுத்துக்காட்டுச் சரிபார்ப்பு: நிகழ்தகவு 1 உள்ள ஒரே முடிவிற்குப் பரவல் இல்லை.
ஒவ்வொரு முடிவையும் அதன் நிகழ்தகவால் பெருக்கிக் கூட்டவும்: E[X] = Σ xᵢpᵢ. சமவாய்ப்பு ஆறுமுகப் பகடைக்கு E = (1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6) × 1/6 = 3.5. இயல்புநிலை சுரண்டல் சீட்டிற்கு −5 × 0.8 + 5 × 0.15 + 20 × 0.04 + 95 × 0.01 = −1.5; சராசரியாக ஒவ்வொரு $5 சீட்டிற்கும் $1.50 இழப்பு.
ஒவ்வொரு முறையும் சராசரியாகப் பணம் இழக்கும் பந்தயம். −$1.50 சுரண்டல் சீட்டு அதன் $5 விலையில் −30% தருவதால் 100 சீட்டுகளின் எதிர்பார்க்கும் இழப்பு $150. தனி முடிவுகள் மாறும்: ஒரு சீட்டின் திட்டவிலக்கம் 11.30 எனில், 100 சார்பற்ற சீட்டுகளின் மொத்தத் திட்டவிலக்கம் 11.30 × √100 = 113; எனவே 100 சீட்டுகளை வாங்கிய சிலருக்கு இன்னும் லாபம் வரலாம்.
இரட்டைப் பூச்சிய அமெரிக்கச் சக்கரத்தில் 5.26%; ஒற்றைப் பூச்சிய ஐரோப்பியச் சக்கரத்தில் 2.70%. ஓர் எண் பந்தயம் 1 க்கு 35 நிகரப் பலன் தரும். 38 இடங்களுக்கு ஓர் அலகு முதலீட்டின் எதிர்பார்ப்பு (35 − 37)/38 = −2/38 = −0.0526; 37 இடங்களுக்கு (35 − 36)/37 = −1/37 = −0.0270. பிற பெரும்பாலான அமெரிக்கப் பந்தயங்களுக்கும் இதே 5.26% சாதக விகிதம்.
இல்லை. அது நீண்டகாலச் சராசரி; சாத்தியமான தனி முடிவாகக்கூட இருக்க வேண்டியதில்லை. பகடையின் எதிர்பார்ப்பு 3.5; எந்த முகமும் அதைத் தராது. சுரண்டல் சீட்டின் எதிர்பார்ப்பு −1.5; ஆனால் அதிக வாய்ப்புள்ள முடிவு முழு $5 ஐ இழப்பது, இது 80% நேரங்களில் வரும். இத்தகைய கோட்டமான பலன்களில் சில பெரிய பரிசுகள் சராசரியை வழக்கமான முடிவிற்கு மேல் இழுக்கும்.
எப்போதும் அல்ல; எதிர்பார்ப்பு மதிப்பு அபாயத்தைக் கருதாது. உறுதியான $50, $100 பெறும் 50% வாய்ப்பு இரண்டிற்கும் எதிர்பார்ப்பு 50; திட்டவிலக்கங்கள் 0, 50. வாங்குபவருக்குக் காப்பீட்டின் எதிர்பார்ப்பு எதிர்மமாக இருந்தாலும் தாங்க முடியாத இழப்பை நீக்கினால் அது பொருத்தமாக இருக்கலாம். எதிர்பார்க்கும் பயன் கோட்பாடு (von Neumann, Morgenstern, 1944) இவ்வேறுபாட்டை முறைப்படுத்துகிறது.
இந்தக் கணிப்பானில் சுயாதீன ஆதாரங்களிலிருந்து பதில்கள் பெறப்பட்ட 4 தீர்க்கப்பட்ட எடுத்துக்காட்டுகள் உள்ளன. இவை சோதனைத் தொகுப்பில் இயங்குகின்றன; இங்கேயும் அவற்றை இயக்கலாம்.