நேரியல் பின்னடைவுக் கணிப்பான்: மீச்சிறு வர்க்கப் பொருத்தக் கோடு, R², திட்டப்பிழைகள், p மதிப்புகள், முன்னறிவிப்புகள்; பல்லுறுப்பு, அடுக்குக்குறிப் பொருத்தங்களும் உள்ளன.
எழுதியவர்: Adminசெயற்கை நுண்ணறிவு எழுத்துக் கருவிகளால் வரைவு உருவாக்கப்பட்டதுபுதுப்பிக்கப்பட்டது சரிபார்க்கப்பட்ட எடுத்துக்காட்டுகள்: 5
x இன் ஒவ்வொரு கூடுதல் அலகிற்கும் y இல் பொருத்திய மாற்றம் 3.1091. y இல் கண்ட மாறுதலில் 99.33% பொருத்தத்தால் விளக்கப்படுகிறது. x = 7.5 இல் பொருத்திய மதிப்பு 72.2091.
| உறுப்பு | கெழு | திட்டப்பிழை | t | p மதிப்பு |
|---|---|---|---|---|
| இடைமறிப்பு | 48.8909 | 0.6439 | 75.9325 | 1.008 × 10⁻¹² |
| x | 3.1091 | 0.0906 | 34.3146 | 5.686 × 10⁻¹⁰ |
புள்ளிகளிலிருந்து செங்குத்துத் தொலைவுகளின் வர்க்கக் கூட்டுத்தொகையைச் சிறிதாக்கும் கோடு அல்லது வளைவை மீச்சிறு வர்க்க முறை தேர்ந்தெடுக்கும். நேர்கோட்டின் சாய்வு b₁ = Sxy/Sxx; இடைமறிப்பு b₀ = ȳ − b₁x̄. 2 முதல் 4 வரை படியுள்ள பல்லுறுப்புகள் இயல்நிலைச் சமன்பாடுகளைத் தீர்க்கும்; அடுக்குக்குறி மாதிரி ln y இல் நேர்கோட்டைப் பொருத்தும். மீதி விடுதலைப் பாகைகளும் திட்டப்பிழைகளும் அனுமதித்தால் கெழுக்களுக்கு t, p மதிப்புகள் தரப்படும். நேரியல், பல்லுறுப்பில் y இன் மாறுதலையும் அடுக்குக்குறியில் ln y இன் மாறுதலையும் R² விவரிக்கும்.
இயல்புநிலை 10 மாணவர்களின் வாரப் படிப்பு மணிநேரங்களையும் தேர்வு மதிப்பெண்களையும் ஒப்பிடுகிறது. பொருத்தம் y = 48.89 + 3.109x; கூடுதல் மணிநேரத்துடன் சுமார் 3.1 கூடுதல் புள்ளிகள் தொடர்புடையவை. R² = 0.9933; 7.5 மணிநேரத்தில் முன்னறிவிப்பு 72.2.
திட்டப்பிழைகளுக்கு சார்பற்ற, மாறாத மாறுபாடுள்ள பிழைகளும் சரியான மாதிரியும் தேவை. சிறிய மாதிரியின் துல்லிய t ஊகத்திற்கு பொருத்திய அளவில் இயல்நிலைப் பிழைகளும் தேவை. வளைந்த அல்லது புனல் வடிவ மீதிப்படம் மாதிரியில் ஏதோ குறைவு இருப்பதைக் காட்டும். x தரவு வரம்பிற்கு வெளியே முன்னறிவித்தால் வெளிக்கணிப்பு எச்சரிக்கை வரும்.
இரு பட்டியல்களின் நீளமும் சமமாக இருக்க வேண்டும். x விளக்க மாறி; y பொருத்த வேண்டிய மதிப்பு. ஒரே அளவீட்டு வரையறையையும் அலகுகளையும் பயன்படுத்துங்கள். குறைந்தபட்சப் புள்ளிகள் இருப்பதால் மட்டும் தரவின் வடிவம் நம்பகமானதாகாது; சிதறல் படத்தை முதலில் பார்க்கவும். தனிப்பட்ட பெயர்களை எண் பட்டியல்களில் சேர்க்க வேண்டியதில்லை.
நேரியல் முறை y=b₀+b₁x ஐச் செங்குத்து மீதிகளின் வர்க்கக் கூட்டுத்தொகை சிறிதாகுமாறு பொருத்தும். b₀ இடைமறிப்பு; b₁ ஓர் அலகு x மாற்றத்திற்கான பொருத்திய y மாற்றம். இது x இன் அளவீட்டுப் பிழையைத் தனியாக மாதிரியாக்கும் முறை அல்ல. x அனைத்தும் சமம் எனில் சாய்வை மதிப்பிட முடியாது.
முன்னறிவிக்கும் x ஐக் கொடுத்தால் பொருத்திய வளைவின் y கிடைக்கும். கீழுள்ள வழக்குகள் துல்லியக் கோடு, எதிர்மச் சாய்வு, மீளும் x ஆகியவற்றை ஒப்பிட உதவும். தரவு வரம்பிற்கு வெளியிலான x வெளிக்கணிப்பு; கணக்கு வருவதால் மட்டும் நம்பகமான முன்னறிவிப்பாகாது.
| வழக்கு / உள்ளீடுகள் | இடைமறிப்பு b₀ | சாய்வு b₁ |
|---|---|---|
| இயல்புநிலை படிப்பு நேரத் தரவு | 48.890909 | 3.109091 |
| துல்லிய y=1+2x | 1 | 2 |
| எதிர்மச் சாய்வு வழக்கு | 11.8 | -1.8 |
| மீளும் x மதிப்புகள் | 0.5 | 2 |
பல்லுறுப்பின் படியை அதிகரித்தால் பயிற்சித் தரவின் R² குறையாது; அதனால் அதிகப் படியே சிறந்தது என்று பொருளல்ல. ஒவ்வொரு படிக்கும் போதுமான வேறு x மதிப்புகள் தேவை. மிக அருகிலுள்ள x மதிப்புகளில் எண்ணியல் பிரச்சினைகள் வரலாம். மீதிப் புள்ளிகளின் வளைவு, புனல் வடிவம் அல்லது சில ஆதிக்கப் புள்ளிகளைப் பார்க்கவும்.
அடுக்குக்குறி முறை x, ln y இல் நேர்கோட்டைப் பொருத்தும்; எனவே எல்லா y உம் நேர்மமாக இருக்க வேண்டும். அதன் R², மீதிப்பிழை ஆகியவை ln y அளவிற்கானவை. மூல y அளவில் நேரியல் முறையின் R² உடன் அவற்றை ஒரே பொருளில் ஒப்பிட வேண்டாம். மீண்டும் மாற்றிய பொருத்தம் மூல அளவின் வர்க்கப் பிழையை நேரடியாகச் சிறிதாக்குவதில்லை.
கெழுக்களின் திட்டப்பிழை, t சோதனைக்குச் சரியான மாதிரி, சார்பற்ற ஒரே மாறுபாட்டுப் பிழைகள், போதுமான மீதி விடுதலைப் பாகைகள் தேவை. சிறிய மாதிரியின் துல்லிய ஊகத்திற்கு பொருத்திய அளவில் இயல்நிலைப் பிழைகள் முக்கியம். பெரிய R² காரணத்தை நிரூபிக்காது; இக்கருவி தனிப்பட்ட எதிர்காலப் பதிவின் முழு முன்னறிவிப்பு இடைவெளியைத் தருவதாகக் கருத வேண்டாம். தொடர்புக் கெழு, விவரணப் புள்ளியியல் ஆகியவற்றுடன் சேர்த்துப் படிக்கவும்.
சரிபார்ப்பின் மூலம்: எடுத்துக்காட்டுச் சரிபார்ப்பு: (1,3), (2,5), (3,7) ஆகியவை y = 1 + 2x இல் துல்லியமாக உள்ளன; x = 4 இல் y = 9.
சரிபார்ப்பின் மூலம்: எடுத்துக்காட்டுச் சரிபார்ப்பு: துல்லியப் பின்னங்களில் b₁ = Sxy/Sxx, b₀ = ȳ − b₁x̄; தசம வர்க்கமூலத்துடன் se = √(SSE/(n − 2)).
சரிபார்ப்பின் மூலம்: எடுத்துக்காட்டுச் சரிபார்ப்பு: 3×3 இயல்நிலைச் சமன்பாடுகளின் துல்லியப் பின்னத் தீர்வு: b₀ = 57/20, b₁ = −208/105, b₂ = 131/105.
சரிபார்ப்பின் மூலம்: எடுத்துக்காட்டுச் சரிபார்ப்பு: y = 1 + x + x² + x³ + x⁴ என அமைத்த தரவில் எல்லாக் கெழுக்களும் 1; R² = 1. 1 + 11 + 121 + 1331 + 14641 = 16105.
x̄, ȳ சராசரிகளைப் பெற்று சாய்வு b₁ = Σ(x − x̄)(y − ȳ) / Σ(x − x̄)², இடைமறிப்பு b₀ = ȳ − b₁x̄ கணக்கிடவும். இயல்புநிலைப் படிப்பு நேரத் தரவில் Sxy = 256.5, Sxx = 82.5; எனவே b₁ = 3.109, b₀ = 48.89. NIST/SEMATECH §4.1.4.1 விவரிப்பதுபோல் இக்கோடு செங்குத்துத் தொலைவுகளின் வர்க்கக் கூட்டுத்தொகையைச் சிறிதாக்கும்.
மாதிரி விளக்கும் y மாறுதலின் பங்கு: R² = 1 − SSE/SST. இயல்புநிலை R² = 0.9933; படிப்பு நேரம் தேர்வு மதிப்பெண் பரவலின் 99.3% ஐ விளக்குகிறது. நேர்கோட்டிற்கு R² என்பது தொடர்புக் கெழு r இன் வர்க்கம். பெரிய R² என்பது x, y க்குக் காரணம் என்பதையோ மாதிரியின் வடிவம் சரி என்பதையோ தரவிற்கு அப்பால் முன்னறிவிப்பு செல்லும் என்பதையோ நிரூபிக்காது.
கூடுதல் கெழுக்களுக்குத் திருத்திய R² ஈடுசெய்யும்: 1 − (1 − R²)(n − 1)/(n − k); k இடைமறிப்பு உட்பட கெழுக்களின் எண்ணிக்கை. உறுப்பு சேர்க்கும்போது R² குறையாது; எனவே நான்காம் படி குறைந்தது இரண்டாம் படியளவாவது பொருந்தும். புதிய உறுப்பு போதுமான மாறுதலை விளக்காவிட்டால் திருத்திய R² குறையும். இயல்புநிலையில் n = 10, k = 2; R² = 0.99325 என்பது 0.99241 ஆகும்.
உண்மைச் சாய்வு 0 என்ற பூச்சியக் கருதுகோளை, n − 2 விடுதலைப் பாகையில் t = b₁/SE(b₁) மூலம் சோதிக்கும். இயல்புநிலையில் t = 3.109/0.0906 = 34.3; 8 விடுதலைப் பாகையில் p = 5.7 × 10⁻¹⁰. மணிநேரத்திற்கும் மதிப்பெண்ணிற்கும் நேரியல் தொடர்பே இல்லையெனில் இவ்வளவு சாய்வு அரிது. விளைவின் அளவையோ முக்கியத்துவத்தையோ p மதிப்பு கூறாது.
x இன் ஒவ்வோர் அலகிற்கும் y தோராயமாக மாறாத சதவீதத்தில் வளரும் அல்லது குறையும் நிலையில்; அப்போது x க்கு எதிராக ln y நேர்கோடாக இருக்கும். எடுத்துக்காட்டில் x என்பது 0 இலிருந்து 5 ஆகும்போது y என்பது 3.0 இலிருந்து 22.1 ஆகிறது; y = 2.98·e^(0.4007x), ஓர் அலகிற்கு 49.3% உயர்வு. Excel LOGEST போல ln y இல் பொருத்தப்படுவதால் R² என்பது ln y ஐ விவரிக்கிறது; y ஐ அல்ல.
இந்தக் கணிப்பானில் சுயாதீன ஆதாரங்களிலிருந்து பதில்கள் பெறப்பட்ட 5 தீர்க்கப்பட்ட எடுத்துக்காட்டுகள் உள்ளன. இவை சோதனைத் தொகுப்பில் இயங்குகின்றன; இங்கேயும் அவற்றை இயக்கலாம்.