பரப்பளவு, சுற்றளவு, ஆரம், விட்டம் ஆகியவற்றில் ஒன்றிலிருந்து மற்றவற்றைக் கணக்கிடுங்கள். மையக்கோணத்திலிருந்து வில், நாண், வட்டக்கோணப் பகுதி, வட்டத்துண்டையும் காணுங்கள்.
எழுதியவர்: Adminசெயற்கை நுண்ணறிவு எழுத்துக் கருவிகளால் வரைவு உருவாக்கப்பட்டதுபுதுப்பிக்கப்பட்டது சரிபார்க்கப்பட்ட எடுத்துக்காட்டுகள்: 6
ஆரம் 5 cm உள்ள வட்டத்தின் விட்டம் 10 cm, சுற்றளவு 31.4159 cm, பரப்பளவு 78.5398 cm². அதன் 60° வில் 5.236 cm நீளமும் முனைகளை இணைக்கும் நாண் 5 cm நீளமும் கொண்டது.
Aₛ வட்டக்கோணப் பரப்பு; Aɡ வட்டத்துண்டுப் பரப்பு. வட்டத்துண்டு நாணுக்கும் வில்லுக்கும் இடையிலான பகுதி; அடைப்புக்குறிக்குள் θ ரேடியனில் உள்ளது.
ஆரம், விட்டம், சுற்றளவு அல்லது பரப்பளவில் ஒன்றை உள்ளிடவும்; d = 2r, C = 2πr, A = πr² மூலம் மற்ற மூன்றும் கிடைக்கும். மையக் கோணம் θ க்கு வில் நீளம் s = rθ (θ ரேடியனில்), நாண் c = 2r sin(θ/2), வட்டக்கோணப் பரப்பு πr² × θ/360°, வட்டத்துண்டுப் பரப்பு r²/2 × (θ − sin θ) ஆகியவையும் கிடைக்கும்.
இயல்புநிலை ஆரம் 5 cm எனில் விட்டம் 10 cm, சுற்றளவு 31.4159 cm, பரப்பளவு 78.5398 cm². அதன் 60° வில் 5.236 cm; நாண் துல்லியமாக 5 cm, ஏனெனில் இரு ஆரங்களும் நாணும் சமபக்க முக்கோணமாகின்றன. விட்டத்தை நேரடியாக அளக்க முடியாத மரம், குழாய், தூண்களுக்குச் சுற்றளவிலிருந்து தொடங்கலாம்: சுற்றளவு 100 cm எனில் விட்டம் 31.831 cm.
ஹெக்டேர், ஏக்கர் உட்பட ஏற்ற நீள அல்லது பரப்பளவு அலகுகளைப் பயன்படுத்தலாம். விடைகள் தேர்ந்தெடுத்த வெளியீட்டு அலகில் காட்டப்படும். மையக் கோணம் 0° ஐவிட அதிகமாகவும் 360° வரை இருக்கவும் வேண்டும்; 360° இல் வட்டத்துண்டு முழு வட்டத்தகடாகும்.
தெரிந்த அளவைத் தேர்ந்தெடுத்து அதன் மதிப்பையும் அலகையும் உள்ளிடவும். d=2r, C=2πr, A=πr². விட்டத்தை ஆரமாக உள்ளிட்டால் சுற்றளவு இரட்டிப்பாகவும் பரப்பளவு நான்கு மடங்காகவும் மாறும். பரப்பு உள்ளீட்டிற்கு சதுர அலகைத் தேர்ந்தெடுக்கவும்; நீள அலகை அப்படியே பயன்படுத்த வேண்டாம்.
r = 5 cm க்கு விட்டம் 10 cm, சுற்றளவு சுமார் 31.415927 cm, பரப்பளவு 78.539816 cm². சுற்றளவிலிருந்து r=C/(2π), பரப்பிலிருந்து r=√(A/π). உள்ளிட்ட அளவுகள் வட்டமிட்டிருந்தால் மீட்டுக் கிடைக்கும் ஆரமும் அளவீட்டின் துல்லியத்திற்கே கட்டுப்படும்.
நீளங்கள் cm; பரப்பளவு cm². சுற்றளவு ஆரத்திற்கும் பரப்பு ஆரத்தின் வர்க்கத்திற்கும் விகிதாசாரமாக உள்ளன.
| ஆரம் | விட்டம் | பரப்பளவு | சுற்றளவு |
|---|---|---|---|
| 1 | 2 | 3.141593 | 6.283185 |
| 2 | 4 | 12.566371 | 12.566371 |
| 3 | 6 | 28.274334 | 18.849556 |
| 5 | 10 | 78.539816 | 31.415927 |
| 6 | 12 | 113.097336 | 37.699112 |
| 10 | 20 | 314.159265 | 62.831853 |
மையக் கோணம் θ க்கு வில் s=rθ, நாண் c=2r sin(θ/2); முதல் சூத்திரத்தில் θ ரேடியனில் இருக்க வேண்டும். கருவியில் கோண அலகைத் தேர்ந்தெடுப்பதால் மாற்றம் தானாக நடக்கும். 5 cm ஆரத்தில் 60° வில் 5π/3 ≈ 5.235988 cm; நாண் துல்லியமாக 5 cm.
இரு ஆரங்களுக்கும் வில்லுக்கும் இடையிலானது வட்டக்கோணப் பகுதி; பரப்பு r²θ/2. நாணுக்கும் குறிப்பிட்ட வில்லுக்கும் இடையிலானது வட்டத்துண்டு; பரப்பு r²(θ−sin θ)/2. குறுங்கோணத்தில் இது வட்டக்கோணப் பரப்பிலிருந்து முக்கோணத்தைக் கழித்தது. 180° ஐவிடப் பெரிய கோணத்தில் அதே சூத்திரம் பெரிய பகுதியைக் கணக்கிடுகிறது; குறியுள்ள sin θ ஐ மாற்ற வேண்டாம்.
கோணம் 0° ஐவிட அதிகமாகவும் 360° வரை இருக்கவும் வேண்டும். 360° இல் நாண் பூச்சியம்; வட்டத்துண்டு முழுவட்டம். நாண் பூச்சியம் என்பதால் ஆரம் அல்லது பரப்பு பூச்சியம் என்று பொருளல்ல.
விடை அலகை மாற்றும்போது வில், விட்டம் முதல் படியிலும் பரப்புகள் இரண்டாம் படியிலும் மாறும். 1 in=2.54 cm என்பதால் சதுர அங்குலத்திற்கு 2.54² என்ற மாற்றுக் காரணி தேவை. கருவி π ஐ அதிக இலக்கங்களில் பயன்படுத்துகிறது; 3.14 அல்லது 22/7 வைத்து கையால் ஒப்பிடும்போது சிறிய வேறுபாடு இயல்பானது. அவற்றை வைத்து கிடைக்கும் தசம வேறுபாட்டை அலகுப் பிழையுடன் குழப்ப வேண்டாம்.
தெரிந்த மூன்று புள்ளிகளிலிருந்து வட்டத்திற்கான மூன்று புள்ளி வட்டக் கருவி, பிற வடிவங்களுக்கு பரப்பு, சுற்றளவு, கோண வடிவங்களை மாற்ற DMS மாற்றி உதவும்.
சரிபார்ப்பின் மூலம்: π*5², 2π*5, 5*(60π/180), 2*5*sin(30°) = 5, π*25*60/360 ஆகிய சூத்திரங்கள்; நாண் சமபக்க முக்கோணப் பக்கம் என்பதும் சரிபார்க்கப்பட்டது.
சரிபார்ப்பின் மூலம்: ஆரம் 100/(2π); பரப்பளவு 100²/(4π) எனச் சரிபார்க்கப்பட்டது.
சரிபார்ப்பின் மூலம்: ஆரம் √(1/π); சுற்றளவு 2√π எனச் சரிபார்க்கப்பட்டது.
சரிபார்ப்பின் மூலம்: நாண் 12*sin(pi/4), வட்டக்கோணப் பரப்பு 36π/4, வட்டத்துண்டு 36π/4 − 18, வில் 6π/2.
A = πd²/4 பயன்படுத்தவும்; இது r = d/2 என எழுதிய πr². விட்டம் 10 cm எனில் 25π ≈ 78.54 cm²; 12 in பீட்சா 36π ≈ 113.10 in². விட்டத்தின் வர்க்கத்திற்கேற்ப பரப்பளவு வளரும்; ஒரு 16 in பீட்சாவின் 201.06 in² என்பது இரு 11 in பீட்சாக்களின் மொத்தம் 190.07 in² ஐவிட அதிகம்.
சுற்றளவை 2π ஆல் வகுக்கவும்: r = C/(2π). சுற்றளவு 100 cm உள்ள மரத்திற்கு ஆரம் 15.915 cm; விட்டம் C/π = 31.831 cm. விட்டம் அளக்கும் சிறப்புப் பட்டைகளின் அளவுக்குறிகள் இந்த வகுத்தலை முன்கூட்டியே உள்ளடக்குவதால் சுற்றிப் பிடித்தவுடன் விட்டத்தை வாசிக்கலாம்.
இரு ஆரங்களுக்கும் வில்லுக்கும் இடையிலான பகுதி வட்டக்கோணப் பகுதி; வில்லுக்கும் அதன் முனைகளை இணைக்கும் நாணுக்கும் இடையே இருப்பது வட்டத்துண்டு. குறுங்கோண அமைப்பில் ஆரங்களும் நாணும் உருவாக்கும் முக்கோணத்தை வட்டக்கோணப் பகுதியிலிருந்து கழிக்கலாம். ஆரம் 6 in, கோணம் 90° எனில் வட்டக்கோணப் பரப்பு 9π ≈ 28.274 in²; முக்கோணம் 18 in²; வட்டத்துண்டு 10.274 in². பெரிய கோணங்களுக்கு குறியுள்ள sin θ சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தவும்.
ஆரத்தை ரேடியனில் உள்ள மையக் கோணத்தால் பெருக்கவும்: s = rθ. பாகையில் s = 2πr × θ/360. ஆரம் 5 cm உள்ள 60° வில் 5 × π/3 ≈ 5.236 cm; இது 31.416 cm சுற்றளவில் ஆறில் ஒரு பங்கு. பாகை மதிப்பை நேரடியாக s = rθ இல் பயன்படுத்தினால் சுமார் 57.3 மடங்கு அதிகமான விடை வரும்.
சாதாரண மதிப்பீடுகளுக்கு உதவும். 3.14 என்பது π ஐவிட சுமார் 0.05% குறைவு; ஆரம் 5 cm எனில் 78.54 cm² க்குப் பதிலாக 78.5 cm² கிடைக்கும். 22/7 என்பது சுமார் 0.04% அதிகம். அளவு பெருகும்போது முழுப் பிழையும் பெருகும்: ஆரம் 100 m எனில் 3.14 கொண்டு 31,400 m²; உண்மையான 31,415.9 m² ஐவிட 15.9 m² குறைவு.
இந்தக் கணிப்பானில் சுயாதீன ஆதாரங்களிலிருந்து பதில்கள் பெறப்பட்ட 6 தீர்க்கப்பட்ட எடுத்துக்காட்டுகள் உள்ளன. இவை சோதனைத் தொகுப்பில் இயங்குகின்றன; இங்கேயும் அவற்றை இயக்கலாம்.