பக்க எண்ணிக்கை அல்லது ஒரு கோணத்திலிருந்து ஒழுங்குப் பலகோணத்தின் அகக்கோணக் கூடுதல், ஒவ்வொரு அகக்கோணம், புறக்கோணம் மற்றும் மூலைவிட்ட எண்ணிக்கையைக் கணக்கிடுங்கள்.
எழுதியவர்: Adminசெயற்கை நுண்ணறிவு எழுத்துக் கருவிகளால் வரைவு உருவாக்கப்பட்டதுபுதுப்பிக்கப்பட்டது சரிபார்க்கப்பட்ட எடுத்துக்காட்டுகள்: 8
ஐங்கோணம் க்கு 5 பக்கங்கள்; உட்கோணக் கூட்டுத்தொகை 540°. ஒழுங்கானால் ஒவ்வொரு உட்கோணமும் 108°, வெளிக்கோணம் 72°. மூலைவிட்டங்கள் 5.
5 பக்கக் குவிந்த பலகோணத்தை ஒரு உச்சியிலிருந்து 3 முக்கோணங்களாகப் பிரிக்கலாம்.
n பக்கங்களுள்ள எளிய பலகோணத்தை n − 2 முக்கோணங்களாகப் பிரிக்கலாம்; உட்கோணக் கூட்டுத்தொகை (n − 2) × 180°. ஒழுங்குப் பலகோணத்தில் ஒவ்வொரு உட்கோணமும் (n − 2) × 180°/n; ஒவ்வொரு வெளிக்கோணமும் 360°/n. குவிந்த பலகோணத்தின் வெளிக்கோணங்கள் ஒரு முழுச் சுற்றாகும். மூலைவிட்டங்களின் எண்ணிக்கை n(n − 3)/2.
இயல்புநிலை ஐங்கோணத்தின் உட்கோணக் கூட்டுத்தொகை 540°; ஒழுங்கானால் ஒவ்வொன்றும் 108°, வெளிக்கோணம் 72°; மூலைவிட்டங்கள் 5. எதிர்க்கணக்கில் உட்கோணம் 140° எனில் 360/(180 − 140) = 9 பக்கங்கள். ஒழுங்கு n பக்கச் சட்டகத்தின் ஒவ்வொரு இணைப்பு வெட்டுக் கோணம் 180°/n; ஐங்கோணத்திற்கு 36°.
100° போல முழு எண் பக்க எண்ணிக்கைக்கு பொருந்தாத கோணம் நிராகரிக்கப்பட்டு அருகிலுள்ள சரியான பலகோணம் காட்டப்படும். துல்லியக் கோணத்தை வட்டமிட்டதாக இருந்தால் ஏற்கப்படும்: 128.57° என்பது எழுகோணத்தின் 900/7° ஆக வாசிக்கப்படும்.
எளிய n பக்கப் பலகோணத்தின் உட்கோணக் கூட்டுத்தொகை (n−2)×180°. ஒழுங்குப் பலகோணத்தில் ஒவ்வொரு உட்கோணமும் அந்தக் கூட்டுத்தொகை/n; வெளிக்கோணம் 360°/n. ஒழுங்கற்ற வடிவத்தில் தனித்தனிக் கோணங்கள் சமமாக இருக்க வேண்டியதில்லை. கருவியின் ஒவ்வொரு கோணம், மையக் கோணம் போன்ற வெளியீடுகள் ஒழுங்கான வடிவத்திற்கானவை.
பக்க எண்ணிக்கை முறையில் முழு எண் n உள்ளிடவும். உட்கோணம் அல்லது வெளிக்கோணத்திலிருந்து பின்னோக்கியும் n காணலாம். உச்சிகள் அல்லது பக்க நீளங்கள் இல்லாததால் இந்தக் கருவி பரப்பையோ சுற்றளவையோ தீர்மானிக்காது.
கோணங்கள் பாகைகளில்; முடிவுறாத மதிப்புகள் ஆறு தசம இடங்கள் வரை வட்டமிடப்பட்டுள்ளன.
| பக்கங்கள் | உட்கோணம் | வெளிக்கோணம் | மூலைவிட்டங்கள் |
|---|---|---|---|
| 3 | 60 | 120 | 0 |
| 4 | 90 | 90 | 2 |
| 5 | 108 | 72 | 5 |
| 6 | 120 | 60 | 9 |
| 7 | 128.571429 | 51.428571 | 14 |
| 8 | 135 | 45 | 20 |
| 9 | 140 | 40 | 27 |
| 12 | 150 | 30 | 54 |
உட்கோணம் α தெரிந்தால் n=360/(180−α); வெளிக்கோணம் β தெரிந்தால் n=360/β. α=140° க்கு n=9. α=100° க்கு n=4.5; முழு எண்ணல்லாததால் அத்தகைய ஒழுங்குப் பலகோணம் இல்லை. வெறும் அருகிலுள்ள முழு எண்ணாக வட்டமிட்டு விடை தருவதில்லை.
ஆனால் 128.57° போன்ற வட்டமிட்ட உள்ளீடு துல்லிய எழுகோணக் கோணத்திற்குப் பொருந்தினால் n=7 என ஏற்கப்படலாம்; எச்சரிக்கையுடன் துல்லியக் கோணம் பயன்படுத்தப்படும். இதை எந்தத் தவறான கோணத்தையும் திருத்தும் வசதியாகக் கருத வேண்டாம். அருகிலுள்ள சரியான பலகோணம் பிழைச் செய்தியில் காட்டப்படலாம்.
மூலைவிட்ட எண்ணிக்கை n(n−3)/2. ஒவ்வொரு உச்சியிலிருந்து தன்னையும் இரு அண்டை உச்சிகளையும் தவிர்த்து n−3 உச்சிகளுக்கு இணைப்பு; இருமுறை எண்ணப்படுவதால் 2 ஆல் வகுக்கப்படுகிறது. முக்கோணத்தில் மூலைவிட்டம் இல்லை. குவிந்த பலகோணத்தை ஒரு உச்சியிலிருந்து n−2 முக்கோணங்களாகப் பிரிக்கலாம்; குழிவான பலகோணத்திற்கு அதே விசிறி வரைபடம் எப்போதும் பொருந்தாது.
பெரிய n க்கு படம் எளிமைப்படுத்தப்படும்; 360 ஐவிட அதிகப் பக்கங்கள் அதிகபட்சம் 360 வரைபட உச்சிகளால் தோராயமாக்கப்படும். கணக்கீடு உண்மையான n ஐப் பயன்படுத்துகிறது. படத்தில் மூலைவிட்டங்கள் அனைத்தும் வரையப்படாததால் அவை இல்லை என்று பொருளல்ல. வெளிக்கோணக் கூட்டுத்தொகை குவிந்த வடிவத்தில் ஒரு முழுச் சுற்று 360°.
நீளம் தெரிந்த ஒழுங்குப் பலகோணத்திற்கு பரப்பு, சுற்றளவு, உண்மையான உச்சிகளுக்கு ஆயப் பரப்புக் கருவி, ரேடியன் மாற்றத்திற்கு கோண மாற்றி உதவும்.
சரிபார்ப்பின் மூலம்: முக்கோணக் கோணக் கூட்டுத்தொகை (யூக்ளிட் I.32); முக்கோணத்தில் மூலைவிட்டம் இல்லை.
சரிபார்ப்பின் மூலம்: கூட்டுத்தொகை 3 × 180; உட்கோணம் 540/5; வெளிக்கோணம் 360/5; மூலைவிட்டங்கள் 5·2/2.
சரிபார்ப்பின் மூலம்: உட்கோணம் 900/7, வெளிக்கோணம் 360/7; மூலைவிட்டங்கள் 7·4/2 எனச் சரிபார்க்கப்பட்டது.
சரிபார்ப்பின் மூலம்: கூட்டுத்தொகை 10 × 180; உட்கோணம் 1800/12; மூலைவிட்டங்கள் 12·9/2; ரேடியன் கூட்டுத்தொகை 10π.
n பக்கங்களுக்கு (n − 2) × 180°. முக்கோணம் 180°, நாற்கோணம் 360°, ஐங்கோணம் 540°, அறுகோணம் 720°, எண்கோணம் 1,080°. ஒழுங்கானதோ இல்லையோ, தன்னைத்தானே வெட்டாத எளிய பலகோணத்தை n − 2 முக்கோணங்களாகப் பிரிக்க முடிவதால் இவ்விதி பொருந்தும்.
கோணக் கூட்டுத்தொகையைப் பக்க எண்ணிக்கையால் வகுக்கவும்: (n − 2) × 180°/n = 180° − 360°/n. ஒழுங்கு அறுகோணம் 120°, எண்கோணம் 135°, பன்னிருகோணம் 150°. n அதிகரிக்கும்போது கோணம் 180° ஐ அணுகும்; 1,000 பக்கங்களுக்கு 179.64°.
180° இலிருந்து உட்கோணத்தைக் கழித்து வெளிக்கோணம் பெறவும்; 360° ஐ அதனால் வகுக்கவும்: n = 360°/(180° − உட்கோணம்). 140° எனில் 360/40 = 9 பக்கங்கள். முழு எண் வராவிட்டால் அத்தகைய ஒழுங்குப் பலகோணம் இல்லை; 100° க்கு 4.5 கிடைக்கும்.
எந்தக் குவிந்த பலகோணத்திற்கும் 360°. எல்லையைச் சுற்றிச் செல்லும்போது ஒவ்வொரு வெளிக்கோணத்திலும் திரும்பி தொடக்கத் திசையையே அடைவது ஒரு முழுச் சுற்று. ஒழுங்குப் பலகோணத்தில் ஒவ்வொரு வெளிக்கோணமும் 360°/n: ஐங்கோணம் 72°, அறுகோணம் 60°, எண்கோணம் 45°.
n(n − 3)/2. ஒவ்வொரு உச்சியும் தன்னையும் அடுத்த இரு உச்சிகளையும் தவிர்த்து n − 3 உச்சிகளுடன் மூலைவிட்டம் மூலம் இணைகிறது. ஒவ்வொன்றும் இரு முனைகளிலிருந்து எண்ணப்படுவதால் 2 ஆல் வகுக்கப்படுகிறது. ஐங்கோணம் 5, அறுகோணம் 9, எண்கோணம் 20, பன்னிருகோணம் 54; முக்கோணத்தில் இல்லை.
இந்தக் கணிப்பானில் சுயாதீன ஆதாரங்களிலிருந்து பதில்கள் பெறப்பட்ட 8 தீர்க்கப்பட்ட எடுத்துக்காட்டுகள் உள்ளன. இவை சோதனைத் தொகுப்பில் இயங்குகின்றன; இங்கேயும் அவற்றை இயக்கலாம்.