டிகிரி, ரேடியன் அல்லது கிரேடியனில் sin, cos, tan, sec, csc, cot கணக்கிடுங்கள். 15° மடங்குகளில் துல்லிய மதிப்புகளும் நேர்மாறு சார்புகளின் அனைத்துத் தீர்வுகளும் கிடைக்கும்.
எழுதியவர்: Adminசெயற்கை நுண்ணறிவு எழுத்துக் கருவிகளால் வரைவு உருவாக்கப்பட்டதுபுதுப்பிக்கப்பட்டது சரிபார்க்கப்பட்ட எடுத்துக்காட்டுகள்: 13
sin 30° = 0.5 (துல்லியமாக 1/2). நிலை: காற்பகுதி I. அலகு வட்டத்தின் புள்ளி (0.866, 0.5).
| சார்பு | மதிப்பு | துல்லியமானது |
|---|---|---|
| sin | 0.5 | 1/2 |
| cos | 0.866 | √3/2 |
| tan | 0.5774 | √3/3 |
| sec | 1.1547 | 2√3/3 |
| csc | 2 | 2 |
| cot | 1.7321 | √3 |
காற்பகுதி I; குறிப்புக் கோணம் 30°.
துல்லியமாக: sin 30° = 1/2.
பாகை, ரேடியன் அல்லது கிரேடியனில் கோணத்தை உள்ளிட்டு ஆறு முக்கோணவியல் மதிப்புகளையும் பெறலாம். அலகு வட்டத்தின் புள்ளி ஆயங்கள் cosine, sine. மற்றவை tan = sin/cos, sec = 1/cos, csc = 1/sin, cot = cos/sin. 15° மடங்குகளுக்குத் துல்லிய மூல வடிவமும் காட்டப்படும்; எ.கா. sin 60° = √3/2. நேர்மாறு முறையில் மதிப்பிலிருந்து கோணமும் அதே மதிப்புள்ள எல்லாக் கோணங்களின் குடும்பங்களும் கிடைக்கும்.
இயல்புநிலை sin 30° துல்லியமாக 1/2; படம் (0.866, 0.5) புள்ளியைக் காட்டுகிறது. கோணங்களுக்கும் சாய்வுகளுக்கும் இதே சார்புகள் உதவும்: 37° கூரைச் சாய்வில் ஒரு மீட்டர் கிடைநீளத்திற்கு tan 37° = 0.7536 m உயர்வு.
முதன்மை மதிப்புகள் NIST DLMF மரபைப் பின்பற்றுகின்றன: arcsin வரம்பு [−90°, 90°], arctan (−90°, 90°), arccos [0°, 180°]. arccot மட்டும் தொடர்ச்சியான (0°, 180°) வரம்பைப் பயன்படுத்துகிறது; எதிர்ம உள்ளீடுகளுக்கு இது DLMF மரபிலிருந்து வேறுபடும்.
“கோணத்திலிருந்து சார்பு மதிப்பு” முறையில் கோணத்தையும் அதன் அலகையும் தேர்ந்தெடுக்கவும். sin, cos, tan, sec, csc, cot ஆகியவற்றில் முதன்மை வெளியீட்டைத் தேர்ந்தெடுக்கலாம்; மற்ற மதிப்புகளும் கிடைக்கும். அலகு வட்டத்தில் புள்ளி (cos θ, sin θ); tan=sin/cos, sec=1/cos, csc=1/sin, cot=cos/sin.
பாகை மற்றும் ரேடியனைப் பிரித்தறியவும். 30° க்கு sin=1/2; 30 ரேடியனுக்கு இது பொருந்தாது. ரேடியனில் pi/6 போன்ற கோவைகளை உள்ளிடலாம். கோணத்திற்கு ஏற்ற காற்பகுதியையும் குறிப்புக் கோணத்தையும் படத்துடன் சரிபார்க்கவும்.
இந்த அட்டவணையின் கோணங்கள் பாகைகளில் உள்ளன. மதிப்புகள் ஆறு தசம இடங்கள் வரை வட்டமிடப்பட்டுள்ளன; கருவி ஆதரிக்கும் இடங்களில் துல்லிய மூல வடிவமும் கிடைக்கும்.
| சார்பும் கோணமும் (பாகை) | மதிப்பு |
|---|---|
| sin 30° | 0.5 |
| sin 45° | 0.707107 |
| sin 60° | 0.866025 |
| cos 30° | 0.866025 |
| tan 45° | 1 |
| cot 90° | 0 |
cos θ=0 ஆகும் 90°+180°k இடங்களில் tan, sec வரையறுக்கப்படாது. sin θ=0 இடங்களில் csc, cot வரையறுக்கப்படாது. ஆனால் cot 90°=0; tan அங்கு இல்லை என்பதால் cot உம் இல்லை எனக் கருத வேண்டாம். மிக அருகிலுள்ள கோணங்களில் பெரிய எண்கள் கிடைக்கலாம்; அவற்றை முடிவிலியுடன் ஒன்றாகக் கருத வேண்டாம்.
“மதிப்பிலிருந்து கோணம்” முறையில் arcsin, arccos க்கு −1≤x≤1. arcsec, arccsc க்கு |x|≥1. arctan, arccot க்கு முடிவுறு மெய்யெண்கள் ஏற்கப்படும். முதன்மை விடை மட்டுமே எல்லாத் தீர்வுகளும் அல்ல: sin θ=0.5 க்கு 30°+360°k, 150°+360°k குடும்பங்கள்; k ஒரு முழு எண்.
arcsin வரம்பு [−90°,90°], arccos [0°,180°], arctan (−90°,90°). இக்கருவியின் arccot வரம்பு (0°,180°). இது எதிர்ம உள்ளீடுகளில் NIST DLMF §4.23 மரபிலிருந்து வேறுபடுகிறது; வேறு மென்பொருளுடன் ஒப்பிடும் முன் மரபைச் சரிபார்க்கவும். sin⁻¹ என்பது arcsin; அது 1/sin என்ற cosecant அல்ல.
காட்டப்படும் தீர்வுக் குடும்பங்களில் கால அளவும் வெளியீட்டுக் கோண அலகும் பொருந்துகிறதா பார்க்கவும். வரைபடம் ஒரு திசையை விளக்குகிறது; முழுச் சுற்றுகளைச் சேர்த்த எல்லா கோணங்களையும் தனித்தனியாக வரையாது. அலகு மாற்றத்துக்கு DMS கோண மாற்றி, பக்க நீளங்களுக்கு செங்கோண முக்கோணம், முழு சார்பு வளைவிற்கு வரைபடக் கணிப்பான் பயன்படுத்தவும்.
சரிபார்ப்பின் மூலம்: சிறப்புக் கோணத்தின் வழக்கமான மதிப்பு (A&S அட்டவணை 4.3); cos(30°) உடனும் சரிபார்க்கப்பட்டது.
சரிபார்ப்பின் மூலம்: சிறப்புக் கோண மதிப்பு; sec = 1/cos(pi/4) உடனும் சரிபார்க்கப்பட்டது.
சரிபார்ப்பின் மூலம்: cos(180° − 60°) = −cos 60° = −1/2 என்ற அடையாளத்தால் சரிபார்க்கப்பட்டது.
சரிபார்ப்பின் மூலம்: sin(pi/4) = √2/2 என்ற சிறப்பு மதிப்பால் சரிபார்க்கப்பட்டது.
π/180 ஆல் பெருக்கவும்: 30° = π/6 ≈ 0.5236 rad; 45° = π/4 ≈ 0.7854 rad; 180° = π rad. திரும்ப மாற்ற 180/π ≈ 57.2958 ஆல் பெருக்கவும். அலகுகளைக் குழப்ப வேண்டாம்: 30 ரேடியனின் sin சுமார் −0.988; 30° இன் மதிப்பான 0.5 அல்ல.
sin 30° = 1/2, sin 45° = √2/2 ≈ 0.7071, sin 60° = √3/2 ≈ 0.8660. cosine இம்மதிப்புகளைத் தலைகீழ் வரிசையில் தரும்: cos 30° = √3/2, cos 60° = 1/2. tan 30° = √3/3 ≈ 0.5774, tan 45° = 1, tan 60° = √3 ≈ 1.7321. இவை 30-60-90, 45-45-90 முக்கோணங்களிலிருந்து கிடைக்கின்றன.
tan θ = sin θ / cos θ; cos 90° = 0 என்பதால் பூச்சியத்தால் வகுக்க நேர்கிறது. கீழிருந்து 90° ஐ அணுகும்போது tan வரம்பின்றி பெருகும்: tan 89° ≈ 57.29; tan 89.9° ≈ 572.96. 270° மற்றும் ஒவ்வொரு 90° + 180°k இலும் இதே ஒருமை. அங்கு sec உம் வரையறுக்கப்படாது; sin θ = 0 இடங்களில் csc, cot வரையறுக்கப்படாது.
இல்லை. sin⁻¹ x அல்லது arcsin x என்பது நேர்மாறுச் சார்பு: sine மதிப்பு x ஆகும் கோணம்; sin⁻¹ 0.5 = 30°. 1/sin x என்பது தலைகீழ் விகிதமான cosecant: csc 30° = 1/0.5 = 2. sin² x என்பது (sin x)²; ஆனால் சார்புப் பெயரின் −1 குறியீடு நேர்மாறைக் குறிக்கும். arcsin என்று எழுதுவது குழப்பத்தைத் தவிர்க்கும்.
சார்பு ஒவ்வொரு உள்ளீட்டுக்கும் ஒரு மதிப்பைத் தர வேண்டும்; எனவே arcsin இன் முதன்மை வரம்பு −90° முதல் 90° வரை (DLMF §4.23). மற்ற தீர்வுகள் θ, 180° − θ உடன் முழுச் சுற்றுகளைச் சேர்ப்பதால் கிடைக்கும்: sin θ = 0.5 க்கு θ = 30° + 360°k அல்லது 150° + 360°k, k ஒரு முழு எண். arccos வரம்பு 0° முதல் 180°; மற்ற குடும்பம் −θ + 360°k.
இந்தக் கணிப்பானில் சுயாதீன ஆதாரங்களிலிருந்து பதில்கள் பெறப்பட்ட 13 தீர்க்கப்பட்ட எடுத்துக்காட்டுகள் உள்ளன. இவை சோதனைத் தொகுப்பில் இயங்குகின்றன; இங்கேயும் அவற்றை இயக்கலாம்.