90° بالراديان
- القيمة
- 90 °
- من
- درجة (°)
- إلى
- راديان (rad)
- القيمة بعد التحويل
- 1.5707963268 rad
- الدقة
- تعريفات دقيقة، تتضمن π
مصدر التحقق: 90 × π/180 = π/2 = 1.57079632679489661923…
محول الزوايا
حوّل الدرجات إلى راديان والعكس، وكذلك الغراد والدقائق والثواني القوسية والدورات والملّي راديان، مع استخدام π بدقة 50 رقمًا.
بقلم Adminصيغت المسودة بأدوات كتابة تعمل بالذكاء الاصطناعيآخر تحديث أمثلة تم التحقق منها: 5
القيمة بعد التحويل
rad
القيمة بعد التحويل: 1.57079632679 rad
- التحويل
- 90° ≈ 1.570796 rad
- عامل التحويل
- 0.0174532925199
- الدقة
- تعريفات دقيقة، تتضمن π
90° يساوي تقريبًا 1.570796 rad. وحدة واحدة من درجة تساوي نحو 0.01745329 rad.
الزاوية
90° بكل وحدة من وحدات الزاوية
| الوحدة | القيمة | التعريف |
|---|---|---|
| راديان (rad) | 1.570796 | الوحدة الأساسية |
| درجة (°) | 90 | 1° = π/180 rad، دقيق |
| غراد (gon) | 100 | 1 gon = π/200 rad، دقيق |
| دقيقة قوسية (′) | 5,400 | 1′ = π/10,800 rad، دقيق |
| ثانية قوسية (″) | 324,000 | 1″ = π/648,000 rad، دقيق |
| دورة كاملة | 0.25 | 1 turn = 2π rad، دقيق |
| ملّي راديان (mrad) | 1,570.796 | 1 mrad = 0.001 rad، دقيق |
طريقة الحساب S
حوّل درجة إلى راديان
1° = π/180 rad، دقيق
الوحدات معرفة بدقة بدلالة π، لذلك فالنتيجة عدد غير نسبي؛ وتُعرض باستخدام 12 رقمًا معنويًا.
حول محول الزوايا
الراديان هو وحدة الزاوية في النظام الدولي SI: الزاوية التي يساوي طول قوسها نصف القطر؛ لذلك تساوي الدورة الكاملة 2π rad. تقسم الدرجات الدورة إلى 360 جزءًا والغرادات (gon) إلى 400 جزء، وتساوي الدقيقة والثانية القوسيتان 1/60 و1/3,600 من الدرجة على الترتيب. للتحويل من الدرجات إلى الراديان نضرب في π/180؛ وتُعرض النتائج غير النسبية بدقة 12 رقمًا معنويًا.
يحوّل المثال الافتراضي زاوية قائمة: 90° = π/2 = 1.57079632679 rad. يحتاج المبرمجون إلى ذلك لأن الدوال المثلثية في معظم اللغات تستقبل الراديان؛ كما يحوّل المسّاحون والفلكيون بين الدرجات والغرادات والثواني القوسية.
التحويلات بين الدرجات والدقائق القوسية والثواني القوسية والغرادات والدورات لا تتضمن π وهي دقيقة: 1 turn = 360° = 400 gon. الملّي راديان هنا هو القيمة الحقيقية 0.001 rad، أي نحو 6,283.2 في الدورة الواحدة.
استخدم π للتحويل بين الدرجات والراديان
اختر المقدار ووحدتي الزاوية. اضرب الدرجات في π/180 للحصول على الراديان؛ مثلًا 75° = 5π/12 rad. وفي الاتجاه الآخر اضرب الراديان في 180/π. يحافظ الكسر الذي يتضمن π على القيمة الرياضية الدقيقة، بينما التمثيل العشري المحدود قيمة مقربة للعرض.
| درجات | راديان دقيق مع π | راديان عشري |
|---|---|---|
0 | 0 | 0 |
30 | π/6 | 0.523598775598 |
45 | π/4 | 0.785398163397 |
75 | 5π/12 | 1.308996939 |
90 | π/2 | 1.57079632679 |
180 | π | 3.14159265359 |
360 | 2π | 6.28318530718 |
-90 | −π/2 | -1.57079632679 |
| المقدار | وحدة النتيجة | القيمة المحوّلة |
|---|---|---|
| 1 دورة كاملة | درجة | 360 |
| 1 دورة كاملة | غراد | 400 |
| 1 درجة | دقيقة قوسية | 60 |
| 1 درجة | ثانية قوسية | 3600 |
| 1 غراد | درجة | 0.9 |
| 1000 ملّي راديان | راديان | 1 |
الدورة الكاملة وأجزاء الدرجة
الدورة الكاملة 360° = 400 gon = 2π rad. الدرجة تحتوي 60 دقيقة قوسية أو 3600 ثانية قوسية؛ هذه أجزاء زاوية وليست وحدات وقت. الملّي راديان 0.001 rad، ولا يساوي mil العسكري المبني على جزء من 6400 من الدورة.
احتفظ بالإشارة وعدد الدورات
−90° = −π/2 rad، و 720° = 4π rad. لا تختزل عملية تغيير الوحدة الزاوية تلقائيًا إلى دورة واحدة. و 45°30′ = 45.5°، لا 45.30°؛ استخدم محول الدرجات والدقائق والثواني للكتابة المركبة.
في معادلة طول القوس s = rθ يجب أن تكون θ بالراديان. نصف قطر 2 m وزاوية 1.5 rad يعطيان قوسًا طوله 3 m؛ تغيير وحدة الزاوية لا يغيّر وحدة نصف القطر. تحقق من وضع الدرجات أو الراديان عند استعمال الدوال المثلثية. يعرض NIST العلاقات، ويمكن متابعة الحساب في حاسبة الدوال المثلثية.
أمثلة محلولة
دورة كاملة واحدة بالدرجات
- القيمة
- 1 turn
- من
- دورة كاملة
- إلى
- درجة (°)
- القيمة بعد التحويل
- 360 °
- الدقة
- دقيق
مصدر التحقق: 1 turn = 2π rad = 360° (يُختزل π)
1° بالثواني القوسية
- القيمة
- 1 °
- من
- درجة (°)
- إلى
- ثانية قوسية (″)
- القيمة بعد التحويل
- 3,600 ″
مصدر التحقق: 1° = 60′ = 3600″ (كتيّب النظام الدولي، الجدول 8)
راديان واحد بالدرجات
- القيمة
- 1 rad
- من
- راديان (rad)
- إلى
- درجة (°)
- القيمة بعد التحويل
- 57.2957795131 °
مصدر التحقق: 180/π = 57.29577951308232087…
الأسئلة
كيف أحوّل الدرجات إلى راديان؟
اضرب في π/180، أي نحو 0.0174533. تساوي 90° القيمة π/2 = 1.5708 rad، وتساوي 180° القيمة π = 3.14159 rad، وتساوي 45° القيمة π/4 = 0.785398 rad. للتحويل العكسي اضرب الراديان في 180/π، لذا فإن 1 rad يساوي 57.2958°. تستقبل كل من Math.sin في JavaScript وmath.sin في Python الراديان.
كم درجة في الراديان الواحد؟
57.2957795°، أي 180/π. الراديان هو الزاوية عند مركز دائرة التي تقابل قوسًا طوله يساوي نصف القطر؛ والمحيط الكامل يساوي 2π من أنصاف الأقطار، لذا فإن الدورة الكاملة تساوي 2π rad = 360°. يعرّف كتيّب النظام الدولي الراديان بأنه 1 m/m، وهي وحدة متسقة في النظام الدولي.
ما هو الغراد؟
جزء من 400 من الدورة الكاملة؛ لذلك تساوي الزاوية القائمة 100 غراد بالضبط (الرمز gon، وتسمى أيضًا grads). يساوي الغراد 0.9° أو 54 دقيقة قوسية. يُستخدم أساسًا في المساحة، حيث يحافظ ربع الدائرة المقسّم إلى 100 جزء على التمثيل العشري للميول والاتجاهات. تسمّي الآلات الحاسبة هذا الوضع GRAD.
هل المل هو نفسه الملّي راديان؟
ليس دائمًا. الملّي راديان الحقيقي يساوي 0.001 rad، أي نحو 6,283.2 لكل دورة، وهي الوحدة المستخدمة هنا. تستخدم بوصلات حلف الناتو والمدفعية ملًا يساوي 1/6,400 من الدورة، أي 0.98175 mrad، ليُقسَم محيط الدائرة بالتساوي. تستخدم مناظير البنادق الموسومة MRAD القيمة الحقيقية 0.001 rad، حيث يقابل 1 mrad مسافة 10 cm عند بُعد 100 m.
كم ثانية قوسية في الدرجة؟
3,600: الدرجة تساوي 60 دقيقة قوسية (′)، والدقيقة القوسية تساوي 60 ثانية قوسية (″)، كما يرد في الجدول 8 من كتيّب النظام الدولي. تقابل الثانية القوسية من خط العرض نحو 30.9 m على الأرض، لأن الميل البحري البالغ 1,852 m كان مبنيًا على دقيقة قوسية واحدة من خط العرض.
حول هذه الحاسبة
المصادر
تم التحقق بالرجوع إلى المصادر
تتضمن هذه الحاسبة أمثلة محلولة بإجابات من مصادر مستقلة، وعددها 5. تُشغّل ضمن مجموعة الاختبارات، ويمكنك تشغيلها هنا أيضًا.