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Winkel umrechnen

Grad in Radiant und zurück umrechnen, außerdem Gon, Bogenminuten, Bogensekunden, Umdrehungen und Milliradiant. π wird mit 50 Stellen verwendet.

Aktualisiert Geprüfte Beispiele: 5

Eine Zahl in der Ausgangseinheit oder mit eigener Einheitenangabe
Ausprobieren
Umgerechneter Wert
rad
Umgerechneter Wert: 1.57079632679 rad
Signifikante Stellen: 12; Zum nächsten Wert, bei Gleichstand von null weg
Umrechnung
90° ≈ 1.570796 rad
Umrechnungsfaktor
0.0174532925199
Genauigkeit
Exakte Definitionen, enthält π

90° entspricht ungefähr 1.570796 rad. Eine Einheit „Grad“ entspricht etwa 0.01745329 rad.

Der Winkel

90°90° ≈ 1.570796 rad
90° in allen Einheiten der Größe Winkel Zeilen: 7
EinheitWertDefinition
Radiant (rad)1.570796Basiseinheit
Grad (°)901° = π/180 rad, exakt
Gon (gon)1001 gon = π/200 rad, exakt
Bogenminute (′)5,4001′ = π/10,800 rad, exakt
Bogensekunde (″)324,0001″ = π/648,000 rad, exakt
Umdrehung0.251 turn = 2π rad, exakt
Milliradiant (mrad)1,570.7961 mrad = 0.001 rad, exakt
So wird gerechnet S

  1. Grad in Radiant umrechnen

    90°×π180 rad°=1.57079632679 rad90\text{°} \times \tfrac{\pi}{180}\ \tfrac{\text{rad}}{\text{°}} = 1.57079632679\ \text{rad}

    1° = π/180 rad, exakt

    Die Einheiten sind über π exakt definiert. Das Ergebnis ist daher irrational und wird mit 12 signifikanten Stellen angezeigt.

Über Winkel umrechnen

Der Radiant ist die SI-Einheit des Winkels: der Winkel, dessen Kreisbogen so lang wie der Radius ist. Eine volle Umdrehung entspricht daher 2π rad. Grad teilen die Umdrehung in 360 und Gon in 400 Teile; Bogenminuten und Bogensekunden sind 1/60 beziehungsweise 1/3,600 eines Grades. Bei der Umrechnung von Grad in Radiant wird mit π/180 multipliziert; irrationale Ergebnisse werden mit 12 signifikanten Stellen angezeigt.

Das voreingestellte Beispiel rechnet einen rechten Winkel um: 90° = π/2 = 1.57079632679 rad. Programmierer benötigen dies, weil die trigonometrischen Funktionen der meisten Sprachen Radiant erwarten; Vermesser und Astronomen rechnen zwischen Grad, Gon und Bogensekunden um.

Umrechnungen zwischen Grad, Bogenminuten, Bogensekunden, Gon und Umdrehungen enthalten kein π und sind exakt: 1 turn = 360° = 400 gon. Milliradiant bedeutet hier tatsächlich 0.001 rad, also etwa 6,283.2 pro Umdrehung.

Durchgerechnete Beispiele

90° in Radiant

Wert
90 °
Von
Grad (°)
Nach
Radiant (rad)
Umgerechneter Wert
1.5707963268 rad
Genauigkeit
Exakte Definitionen, enthält π

Prüfquelle: 90 × π/180 = π/2 = 1.57079632679489661923… (π mit 60 Stellen in Python decimal)

1 Umdrehung in Grad

Wert
1 turn
Von
Umdrehung
Nach
Grad (°)
Umgerechneter Wert
360 °
Genauigkeit
Exakt

Prüfquelle: 1 turn = 2π rad = 360° (π kürzt sich heraus)

1° in Bogensekunden

Wert
1 °
Von
Grad (°)
Nach
Bogensekunde (″)
Umgerechneter Wert
3,600 ″

Prüfquelle: 1° = 60′ = 3600″ (SI-Broschüre, Tabelle 8)

1 Radiant in Grad

Wert
1 rad
Von
Radiant (rad)
Nach
Grad (°)
Umgerechneter Wert
57.2957795131 °

Prüfquelle: 180/π = 57.29577951308232087… (Python decimal, 60 Stellen)

Fragen

Wie rechne ich Grad in Radiant um?

Multiplizieren Sie mit π/180, also etwa 0.0174533. 90° entsprechen π/2 = 1.5708 rad, 180° entsprechen π = 3.14159 rad und 45° entsprechen π/4 = 0.785398 rad. Für die Rückumrechnung multiplizieren Sie Radiant mit 180/π; 1 rad entspricht somit 57.2958°. Sowohl Math.sin in JavaScript als auch math.sin in Python erwarten Radiant.

Wie viele Grad hat ein Radiant?

57.2957795°, also 180/π. Ein Radiant ist der Mittelpunktswinkel eines Kreises, dessen Kreisbogen so lang wie der Radius ist. Der volle Umfang beträgt 2π Radien, daher gilt für eine Umdrehung 2π rad = 360°. Die SI-Broschüre definiert den Radiant als 1 m/m, eine kohärente SI-Einheit.

Was ist ein Gon?

Ein Vierhundertstel einer vollen Umdrehung. Ein rechter Winkel hat daher genau 100 Gon (auch Neugrad oder Gradian genannt). Ein gon entspricht 0.9° oder 54 Bogenminuten. Die Einheit wird hauptsächlich in der Vermessung verwendet: Ein Viertelkreis mit 100 Einheiten hält Neigungen und Richtungswinkel dezimal. Taschenrechner bezeichnen diesen Modus als GRAD.

Ist ein Mil dasselbe wie ein Milliradiant?

Nicht immer. Ein echter Milliradiant ist 0.001 rad, also etwa 6,283.2 pro Umdrehung; diese Einheit wird hier verwendet. NATO-Kompasse und die Artillerie verwenden ein Mil von 1/6,400 Umdrehung, also 0.98175 mrad, damit sich der Kreis gleichmäßig teilen lässt. Mit MRAD gekennzeichnete Zielfernrohre verwenden den echten Wert 0.001 rad; dabei entsprechen 1 mrad auf 100 m einer Länge von 10 cm.

Wie viele Bogensekunden hat ein Grad?

3,600: Ein Grad hat 60 Bogenminuten (′), und eine Bogenminute hat 60 Bogensekunden (″), wie Tabelle 8 der SI-Broschüre angibt. Eine Bogensekunde geografischer Breite entspricht am Boden etwa 30.9 m, denn die Seemeile mit 1,852 m beruhte auf einer Bogenminute geografischer Breite.

Wie genau arbeitet „Winkel umrechnen“?

Die Genauigkeit hängt von Ihren Eingaben und den Annahmen der Methode ab. Die Dezimalrechnung nutzt 50 signifikante Stellen, doch Schätzungen, numerische Verfahren und Quelldaten können ungenauer sein. Die angezeigte Rundung beseitigt diese Grenzen nicht. Anhand unabhängiger Quellen geprüfte Rechenbeispiele: 5. Beispielsweise wird „90° in Radiant“ anhand von 90 × π/180 = π/2 = 1.57079632679489661923… (π mit 60 Stellen in Python decimal) geprüft.

Woher stammt die Methode?

NIST SP 811 (2008), Guide for the Use of the SI, Appendix B — conversion factors; NIST Handbook 44, Appendix C — General tables of units of measurement; BIPM SI Brochure, 9th edition (2019), Table 8 — degree, minute, second of arc.

Über diesen Rechner

360∘=400 gon=2π rad1 rad=1000 mrad1∘=60′=3600′′xrad=x∘ π180x∘=xrad 180π\begin{gathered} 360^\circ = 400\,\mathrm{gon} = 2\pi\,\mathrm{rad} \\ 1\,\mathrm{rad} = 1000\,\mathrm{mrad} \\ 1^\circ = 60^{\prime} = 3600^{\prime\prime} \\ x_{\mathrm{rad}} = x_{\circ}\,\dfrac{\pi}{180} \\ x_{\circ} = x_{\mathrm{rad}}\,\dfrac{180}{\pi} \end{gathered}

Quellen

  1. NIST SP 811 (2008), Guide for the Use of the SI, Appendix B — conversion factors
  2. NIST Handbook 44, Appendix C — General tables of units of measurement
  3. BIPM SI Brochure, 9th edition (2019), Table 8 — degree, minute, second of arc

Anhand von Quellen geprüft

Dieser Rechner enthält 5 Rechenbeispiele mit Ergebnissen aus unabhängigen Quellen. Sie laufen in der Testsuite und können auch hier ausgeführt werden.

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