Convertissez les degrés en radians et inversement, ainsi que les grades, minutes et secondes d’arc, tours et milliradians, avec π conservé sur 50 chiffres.
Mis à jour Exemples vérifiés : 5
90° vaut environ 1.570796 rad. Une unité « degré » vaut environ 0.01745329 rad.
| Unité | Valeur | Définition |
|---|---|---|
| radian (rad) | 1.570796 | Unité de base |
| degré (°) | 90 | 1° = π/180 rad, exact |
| grade (gon) | 100 | 1 gon = π/200 rad, exact |
| minute d’arc (′) | 5,400 | 1′ = π/10,800 rad, exact |
| seconde d’arc (″) | 324,000 | 1″ = π/648,000 rad, exact |
| tour | 0.25 | 1 turn = 2π rad, exact |
| milliradian (mrad) | 1,570.796 | 1 mrad = 0.001 rad, exact |
1° = π/180 rad, exact
Les unités sont définies exactement à partir de π ; le résultat est donc irrationnel et s’affiche avec 12 chiffres significatifs.
Le radian est l’unité SI d’angle : l’angle dont l’arc a la même longueur que le rayon ; un tour complet vaut donc 2π rad. Les degrés divisent le tour en 360 et les grades (gon) en 400 ; la minute et la seconde d’arc valent respectivement 1/60 et 1/3,600 de degré. Pour passer des degrés aux radians, on multiplie par π/180 ; les résultats irrationnels sont affichés avec 12 chiffres significatifs.
L’exemple par défaut convertit un angle droit : 90° = π/2 = 1.57079632679 rad. Les développeurs en ont besoin car les fonctions trigonométriques de la plupart des langages prennent des radians ; les géomètres et les astronomes passent aussi entre degrés, grades et secondes d’arc.
Les conversions entre degrés, minutes d’arc, secondes d’arc, grades et tours ne font pas intervenir π et sont exactes : 1 turn = 360° = 400 gon. Le milliradian utilisé ici est le véritable 0.001 rad, soit environ 6,283.2 par tour.
Source de vérification : 90 × π/180 = π/2 = 1.57079632679489661923… (π à 60 chiffres avec decimal de Python)
Source de vérification : 1 turn = 2π rad = 360° (π se simplifie)
Source de vérification : 1° = 60′ = 3600″ (Brochure sur le SI, tableau 8)
Source de vérification : 180/π = 57.29577951308232087… (decimal de Python, 60 chiffres)
Multipliez par π/180, soit environ 0.0174533. 90° vaut π/2 = 1.5708 rad, 180° vaut π = 3.14159 rad et 45° vaut π/4 = 0.785398 rad. Pour revenir aux degrés, multipliez les radians par 180/π : 1 rad vaut donc 57.2958°. Math.sin en JavaScript et math.sin en Python attendent tous deux des radians.
57.2957795°, soit 180/π. Un radian est l’angle au centre d’un cercle interceptant un arc aussi long que le rayon ; la circonférence vaut 2π rayons, donc un tour complet vaut 2π rad = 360°. La Brochure sur le SI définit le radian comme 1 m/m, une unité SI cohérente.
Un quatre-centième de tour : un angle droit vaut donc exactement 100 grades (symbole gon, également appelés gradians). Un gon vaut 0.9° ou 54 minutes d’arc. Cette unité sert surtout en topographie, où un quart de cercle de 100 garde les pentes et les orientations en notation décimale. Les calculatrices indiquent ce mode par GRAD.
Pas toujours. Un véritable milliradian vaut 0.001 rad, soit environ 6,283.2 par tour ; c’est l’unité utilisée ici. Les boussoles et l’artillerie de l’OTAN utilisent un mil de 1/6,400 de tour, soit 0.98175 mrad, choisi pour diviser le cercle régulièrement. Les lunettes de tir marquées MRAD utilisent le véritable 0.001 rad : 1 mrad correspond alors à 10 cm à 100 m.
3,600 : un degré vaut 60 minutes d’arc (′) et une minute d’arc vaut 60 secondes d’arc (″), comme l’indique le tableau 8 de la Brochure sur le SI. Une seconde d’arc de latitude représente environ 30.9 m au sol, car le mille marin de 1,852 m était fondé sur une minute d’arc de latitude.
La précision dépend de vos données et des hypothèses de la méthode. Le calcul décimal utilise 50 chiffres significatifs, mais les estimations, méthodes numériques et données sources peuvent être moins précises ; l’arrondi affiché ne supprime pas ces limites. Exemples résolus vérifiés à partir de sources indépendantes : 5. Par exemple, « 90° en radians » est vérifié à l’aide de 90 × π/180 = π/2 = 1.57079632679489661923… (π à 60 chiffres avec decimal de Python).
NIST SP 811 (2008), Guide for the Use of the SI, Appendix B — conversion factors; NIST Handbook 44, Appendix C — General tables of units of measurement; BIPM SI Brochure, 9th edition (2019), Table 8 — degree, minute, second of arc.
Ce calculateur comprend 5 exemples résolus dont les réponses proviennent de sources indépendantes. Ils font partie de la suite de tests et peuvent aussi être exécutés ici.
sin, cos, tan, sec, csc et cot en degrés, radians ou grades ; valeurs exactes aux multiples de 15° et toutes les solutions des fonctions inverses.
À partir de deux valeurs, calculez hypoténuse, côté manquant, angles aigus, aire et périmètre avec le théorème de Pythagore et la trigonométrie.
Trouvez côtés, angles, aire, périmètre, hauteurs et rayons des cercles inscrit et circonscrit à partir de trois mesures, avec les deux solutions SSA possibles.
Déduisez aire, circonférence, rayon et diamètre d'une seule valeur, puis calculez arc, corde, secteur et segment à partir de l'angle au centre.
À partir du nombre de côtés ou d'un angle d'un polygone régulier, trouvez la somme des angles intérieurs, chaque angle intérieur et extérieur et les diagonales.
Convertissez degrés décimaux, degrés-minutes-secondes (DMS), radians, grades, tours, minutes et secondes d'arc, et milliradians.