90° en radians
- Valeur
- 90 °
- De
- degré (°)
- Vers
- radian (rad)
- Valeur convertie
- 1.5707963268 rad
- Exactitude
- Définitions exactes, fait intervenir π
Source de vérification : 90 × π/180 = π/2 = 1.57079632679489661923…
Conversion d'angles
Convertissez les degrés en radians et inversement, ainsi que les grades, minutes et secondes d’arc, tours et milliradians, avec π conservé sur 50 chiffres.
Par AdminRédigé avec des outils de rédaction fondés sur l’IAMis à jour Exemples vérifiés : 5
Valeur convertie
rad
Valeur convertie: 1.57079632679 rad
- Conversion
- 90° ≈ 1.570796 rad
- Facteur de conversion
- 0.0174532925199
- Exactitude
- Définitions exactes, fait intervenir π
90° vaut environ 1.570796 rad. Une unité « degré » vaut environ 0.01745329 rad.
L’angle
90° dans chaque unité de Angle
| Unité | Valeur | Définition |
|---|---|---|
| radian (rad) | 1.570796 | Unité de base |
| degré (°) | 90 | 1° = π/180 rad, exact |
| grade (gon) | 100 | 1 gon = π/200 rad, exact |
| minute d’arc (′) | 5,400 | 1′ = π/10,800 rad, exact |
| seconde d’arc (″) | 324,000 | 1″ = π/648,000 rad, exact |
| tour | 0.25 | 1 turn = 2π rad, exact |
| milliradian (mrad) | 1,570.796 | 1 mrad = 0.001 rad, exact |
Comment le calcul est effectué S
Convertir degré en radian
1° = π/180 rad, exact
Les unités sont définies exactement à partir de π ; le résultat est donc irrationnel et s’affiche avec 12 chiffres significatifs.
À propos de Conversion d'angles
Le radian est l’unité SI d’angle : l’angle dont l’arc a la même longueur que le rayon ; un tour complet vaut donc 2π rad. Les degrés divisent le tour en 360 et les grades (gon) en 400 ; la minute et la seconde d’arc valent respectivement 1/60 et 1/3,600 de degré. Pour passer des degrés aux radians, on multiplie par π/180 ; les résultats irrationnels sont affichés avec 12 chiffres significatifs.
L’exemple par défaut convertit un angle droit : 90° = π/2 = 1.57079632679 rad. Les développeurs en ont besoin car les fonctions trigonométriques de la plupart des langages prennent des radians ; les géomètres et les astronomes passent aussi entre degrés, grades et secondes d’arc.
Les conversions entre degrés, minutes d’arc, secondes d’arc, grades et tours ne font pas intervenir π et sont exactes : 1 turn = 360° = 400 gon. Le milliradian utilisé ici est le véritable 0.001 rad, soit environ 6,283.2 par tour.
Passer des degrés aux radians avec π
Choisissez la valeur et les deux unités d’angle. Multipliez les degrés par π/180 pour obtenir des radians, et les radians par 180/π pour revenir aux degrés. 75° = 5π/12 rad ≈ 1.308996939 rad. La fraction contenant π exprime la relation exacte ; le décimal affiché est arrondi.
Un tour vaut 360° = 400 gon = 2π rad. Degrés et grades ne sont donc pas interchangeables. Vérifiez l’unité attendue par la formule ou le logiciel. Les tables du NIST donnent les facteurs correspondants.
| Degrés | Radians exacts | Radians décimaux |
|---|---|---|
| 0 | 0 | 0 |
| 30 | π/6 | 0.523598775598 |
| 45 | π/4 | 0.785398163397 |
| 75 | 5π/12 | 1.308996939 |
| 90 | π/2 | 1.57079632679 |
| 180 | π | 3.14159265359 |
| 360 | 2π | 6.28318530718 |
| -90 | −π/2 | -1.57079632679 |
| Entrée | Unité d’arrivée | Valeur convertie |
|---|---|---|
| 1 tour | Degrés | 360 |
| 1 tour | Grades | 400 |
| 1 degré | Minutes d’arc | 60 |
| 1 degré | Secondes d’arc | 3600 |
| 1 grade | Degrés | 0.9 |
| 1000 milliradians | Radians | 1 |
Petits angles, signes et tours complets
Un degré contient 60 minutes d’arc ou 3600 secondes d’arc ; ce ne sont pas des durées. 45°30′ = 45.5°, et non 45.30°. Utilisez le convertisseur DMS pour cette écriture. Un milliradian vaut 0.001 rad ; le mil défini comme 1/6400 de tour est différent.
Conservez le signe : −90° = −π/2 rad. 720° = 4π rad ; le convertisseur ne ramène pas automatiquement l’angle à un seul tour. Une direction et la rotation totale sont deux informations distinctes.
Dans la formule de longueur d’arc s = rθ, θ doit être en radians. Un symbole degré ne modifie pas le mode du logiciel. Pour sinus, cosinus et tangente, consultez les fonctions trigonométriques.
Exemples détaillés
1 tour en degrés
- Valeur
- 1 turn
- De
- tour
- Vers
- degré (°)
- Valeur convertie
- 360 °
- Exactitude
- Exact
Source de vérification : 1 turn = 2π rad = 360° (π se simplifie)
1° en secondes d’arc
- Valeur
- 1 °
- De
- degré (°)
- Vers
- seconde d’arc (″)
- Valeur convertie
- 3,600 ″
Source de vérification : 1° = 60′ = 3600″ (Brochure sur le SI, tableau 8)
1 radian en degrés
- Valeur
- 1 rad
- De
- radian (rad)
- Vers
- degré (°)
- Valeur convertie
- 57.2957795131 °
Source de vérification : 180/π = 57.29577951308232087…
Questions
Comment convertir des degrés en radians ?
Multipliez par π/180, soit environ 0.0174533. 90° vaut π/2 = 1.5708 rad, 180° vaut π = 3.14159 rad et 45° vaut π/4 = 0.785398 rad. Pour revenir aux degrés, multipliez les radians par 180/π : 1 rad vaut donc 57.2958°. Math.sin en JavaScript et math.sin en Python attendent tous deux des radians.
Combien de degrés y a-t-il dans un radian ?
57.2957795°, soit 180/π. Un radian est l’angle au centre d’un cercle interceptant un arc aussi long que le rayon ; la circonférence vaut 2π rayons, donc un tour complet vaut 2π rad = 360°. La Brochure sur le SI définit le radian comme 1 m/m, une unité SI cohérente.
Qu’est-ce qu’un grade ?
Un quatre-centième de tour : un angle droit vaut donc exactement 100 grades (symbole gon, également appelés gradians). Un gon vaut 0.9° ou 54 minutes d’arc. Cette unité sert surtout en topographie, où un quart de cercle de 100 garde les pentes et les orientations en notation décimale. Les calculatrices indiquent ce mode par GRAD.
Un mil est-il identique à un milliradian ?
Pas toujours. Un véritable milliradian vaut 0.001 rad, soit environ 6,283.2 par tour ; c’est l’unité utilisée ici. Les boussoles et l’artillerie de l’OTAN utilisent un mil de 1/6,400 de tour, soit 0.98175 mrad, choisi pour diviser le cercle régulièrement. Les lunettes de tir marquées MRAD utilisent le véritable 0.001 rad : 1 mrad correspond alors à 10 cm à 100 m.
Combien de secondes d’arc y a-t-il dans un degré ?
3,600 : un degré vaut 60 minutes d’arc (′) et une minute d’arc vaut 60 secondes d’arc (″), comme l’indique le tableau 8 de la Brochure sur le SI. Une seconde d’arc de latitude représente environ 30.9 m au sol, car le mille marin de 1,852 m était fondé sur une minute d’arc de latitude.
À propos de ce calculateur
Sources
Vérifié avec les références
Ce calculateur comprend 5 exemples résolus dont les réponses proviennent de sources indépendantes. Ils font partie de la suite de tests et peuvent aussi être exécutés ici.