अंक समायोजन कैलकुलेटर: कक्षा के अंकों को लक्षित माध्य और मानक विचलन में बदलें या सभी में निश्चित अंक जोड़ें; z-स्कोर और प्रतिशतक क्रम भी देखें।
लेखक: AdminAI लेखन टूल से मसौदा तैयारअपडेट किया गया जाँचे गए उदाहरण: 4
दर्ज किए गए अंक 68 समायोजन के बाद 71.2 होते हैं। मूल कक्षा में इनकी प्रतिशतक रैंक 37.5 है। कक्षा के औसत 71.75 के सापेक्ष मूल z-स्कोर −0.38 है। सीमा लगाने से पहले विद्यार्थी का क्रम बना रहता है; सीमा नए बराबर अंक बना सकती है।
| # | अंक | z | समायोजित | प्रतिशतक रैंक |
|---|---|---|---|---|
| 1 | 52 | −1.9993 | 55.0074 | 2.5 |
| 2 | 58 | −1.3919 | 61.0811 | 7.5 |
| 3 | 61 | −1.0882 | 64.1179 | 12.5 |
| 4 | 63 | −0.8857 | 66.1425 | 17.5 |
| 5 | 64 | −0.7845 | 67.1548 | 22.5 |
| 6 | 66 | −0.5821 | 69.1794 | 27.5 |
| 7 | 67 | −0.4808 | 70.1916 | 32.5 |
| 8 | 68 | −0.3796 | 71.2039 | 37.5 |
| 9 | 70 | −0.1771 | 73.2285 | 42.5 |
| 10 | 71 | −0.0759 | 74.2408 | 47.5 |
| 11 | 72 | 0.0253 | 75.2531 | 55 |
| 12 | 72 | 0.0253 | 75.2531 | 55 |
सीमा लगाने से पहले धनात्मक रैखिक रूपांतरण z-स्कोर और रैंक बनाए रखता है।
B इस अंक से कम मूल अंकों की गिनती है और E बराबर अंकों की। रैंक मूल अंकों से निकाली जाती है।
z-स्कोर विधि हर अंक को रैखिक रूप से बदलती है। विद्यार्थी का z = (अंक − कक्षा का औसत)/मानक विचलन बनाए रखते हुए नया अंक = लक्ष्य औसत + लक्ष्य मानक विचलन × z मिलता है। समान अंक जोड़ने की विधि में सबके अंकों में बराबर बदलाव किया जाता है, ताकि औसत लक्ष्य तक पहुँचे। अधिकतम सीमा लगाने से पहले दोनों विधियाँ क्रम और प्रतिशतक रैंक बनाए रखती हैं। सीमा से अधिक अंक घटाए जाते हैं, जिससे नए बराबर अंक बन सकते हैं। यहाँ रैंक हमेशा मूल अंकों की है। सूत्र में y समायोजित अंक, μₜ और σₜ लक्ष्य औसत और मानक विचलन हैं; B और E, x से कम तथा बराबर मूल अंकों की गिनती हैं।
डिफ़ॉल्ट में 20 विद्यार्थियों का औसत 71.75 और समष्टि मानक विचलन 9.88 है। लक्ष्य औसत 75 और मानक विचलन 10 रखने पर 68 अंक (z = −0.38) बदलकर 71.20 होते हैं; मूल कक्षा में प्रतिशतक रैंक 37.5 है।
z-स्कोर रूपांतरण अंकों को सामान्य वितरण में नहीं बदलता: असममित वितरण असममित ही रहता है। अधिकतम सीमा लगाने पर नया औसत लक्ष्य से नीचे आ सकता है; चेतावनी में वास्तविक मान दिखता है।
कक्षा के सभी अंक भरें, बदलने की विधि चुनें और लक्ष्य माध्य दें। लक्ष्य मानक विचलन वाली विधि में z = (x−माध्य)/SD और नया अंक = लक्ष्य माध्य + लक्ष्य SD × z है। मूल अंक और बदले हुए अंक एक ही पैमाने पर होने चाहिए; पचास में से मिले अंक सीधे सौ में से मिले अंकों के साथ न मिलाएँ।
प्रारंभिक 20 अंकों का योग 1,435, माध्य 71.75 और समष्टि SD 9.8786 है। लक्ष्य माध्य 75 और SD 10 पर चुना गया 68 लगभग 71.2039, अर्थात दो दशमलव पर 71.20, हो जाता है। मूल z को जल्दी गोल करने के बजाय अंतिम अंक गोल करें।
केवल अंक जोड़ने वाली विधि हर अंक में लक्ष्य माध्य और पुराने माध्य का अंतर जोड़ती है। माध्य 65 से 70 करना हो तो हर व्यक्ति को पाँच अंक मिलते हैं। अंकों के बीच अंतर और SD समान रहते हैं। z वाली विधि फैलाव भी बदलती है; बड़ा लक्ष्य SD कम अंक वालों के अंक घटा सकता है, भले लक्ष्य माध्य बढ़ा हो।
दोनों रैखिक बदलाव मूल वितरण का आकार बनाए रखते हैं। इन्हें अपनाने से डेटा अपने आप सामान्य वितरण वाला नहीं बन जाता। लक्ष्य SD 15 करने पर प्रारंभिक 52 लगभग 45.01 हो सकता है। इसलिए लक्ष्य चुनने से पहले नए सबसे छोटे और सबसे बड़े अंक भी देखें।
पहली पंक्ति ऊपर की कक्षा के लिए है। दूसरी में कक्षा 55, 60, 65, 70, 75 को पाँच अंक दिए गए हैं। अंतिम पंक्ति में 60, 60, 60 को स्थिर बढ़ोतरी से 75 किया गया है।
| उदाहरण | चुना गया मूल अंक | बदला हुआ अंक |
|---|---|---|
| प्रारंभिक कक्षा और लक्ष्य | 68 | 71.20 |
| पाँच अंक जोड़ना | 60 | 65.00 |
| ऊपरी अंक की सीमा 100 | 95 | 100.00 |
| समान अंकों को 75 करना | 60 | 75.00 |
पूरी कक्षा को वही समूह मानकर SD निकालने में वर्ग विचलनों का योग n से भाग होता है। किसी बड़ी समष्टि का नमूना मानने पर n−1 से भाग होता है। प्रारंभिक कक्षा में नमूना SD 10.1353 है; उस विकल्प पर 68 का नया अंक लगभग 71.30 है। चुनी हुई परंपरा परिणाम का हिस्सा है।
सभी अंक बराबर होने पर SD शून्य है और z से बदलाव नहीं हो सकता। स्थिर बढ़ोतरी फिर भी संभव है। अपनी अंक-प्रविष्टि खाली छोड़ने पर कक्षा के मध्यक का परिणाम दिखता है; सूची से बाहर का कोई अंक भी अलग जाँचा जा सकता है।
ऊपरी सीमा 100 हो तो उससे ऊपर निकले नए अंक 100 पर रुकते हैं। सीमा लागू करने से अंतिम माध्य और SD लक्ष्य से अलग हो सकते हैं। 40, 55, 60, 70, 95 को माध्य 80 और SD 15 पर बदलने में ऊपरी अंक पहले 105.44 होगा; 100 पर रोकने से वास्तविक नया माध्य लगभग 78.91 रह जाता है। नीचे की स्वतः लागू शून्य सीमा नहीं है।
प्रतिशतक रैंक 100(B+E/2)/n है, जहाँ B नीचे के और E बराबर अंक वाले विद्यार्थियों की संख्या है। प्रारंभिक 68 की रैंक 37.5 है, उसका नया अंक 71.20 नहीं। दिखाई गई रैंक मूल कक्षा से निकलती है। अधिकतम सीमा नए बराबर अंक बना सकती है। मूल फैलाव के लिए वर्णनात्मक सांख्यिकी, सामान्य मॉडल के z-प्रतिशतक के लिए सामान्य वितरण देखें।
जाँच का स्रोत: नया अंक = 75 + 10·(68 − 71.75)/σ; PR = (7 + ½·1)/20 × 100
जाँच का स्रोत: उदाहरण की जाँच: औसत 65 है, इसलिए +5 अंक; 60 की PR = (1 + ½·1)/5 × 100; समान अंक जोड़ने पर समष्टि मानक विचलन √50 अपरिवर्तित रहता है
जाँच का स्रोत: 95 → 80 + 15 × 1.69624 ≈ 105.44, जिसे 100 तक सीमित करते हैं; फिर सीमित सूची का औसत
जाँच का स्रोत: मध्यिका 74 → 75 + 10·(74 − 75)/√160
कक्षा का औसत और मानक विचलन निकालें, हर अंक को z-स्कोर में बदलें और लक्ष्य पर ले जाएँ: नया अंक = लक्ष्य औसत + लक्ष्य मानक विचलन × z। डिफ़ॉल्ट कक्षा (औसत 71.75, मानक विचलन 9.88) में लक्ष्य 75 और 10 रखने पर 68 का z ≈ −0.38 और नया अंक लगभग 71.20 है। सीमा लगाने से पहले हर विद्यार्थी की रैंक समान रहती है; सीमा नए बराबर अंक बना सकती है।
समान अंक जोड़ने में सभी के अंकों में बराबर बदलाव होता है और फैलाव वही रहता है। औसत 65 से 70 करने के लिए सबको 5 अंक जोड़ते हैं। z-स्कोर विधि फैलाव भी बदलती है। डिफ़ॉल्ट में मानक विचलन 9.88 से 10 होने पर 52 बदलकर 55.01 और 93 बदलकर 96.51 होता है। लक्ष्य मानक विचलन बहुत अधिक हो तो कम अंक और घट भी सकते हैं।
यह उससे कम अंक पाने वाले विद्यार्थियों का प्रतिशत है, जिसमें बराबर अंक वालों को आधा गिनते हैं: PR = (B + ½E)/n × 100। यह क्रॉकर और एल्गिना (1986) के शास्त्रीय परीक्षण सिद्धांत की परिभाषा है। डिफ़ॉल्ट 20 विद्यार्थियों में 7 के अंक 68 से कम और 1 के बराबर हैं, इसलिए PR = (7 + 0.5)/20 × 100 = 37.5। धनात्मक रैखिक रूपांतरण सीमा लगाने से पहले प्रतिशतक रैंक बचाता है। सीमा नए बराबर अंक बना सकती है; यह कैलकुलेटर मूल अंकों की रैंक दिखाता है।
पूरी कक्षा ही मूल्यांकन का समूह हो तो समष्टि मानक विचलन लें (n से भाग), जो डिफ़ॉल्ट है। नमूना मानक विचलन (n − 1 से भाग) उस बड़े समूह के फैलाव का अनुमान लगाता है जिससे कक्षा ली गई हो। 20 विद्यार्थियों पर अनुपात √(20/19) = 1.026 है। नमूना विकल्प में डिफ़ॉल्ट 68 का नया अंक 71.20 से 71.30 और 93 का 96.51 से 95.97 होता है।
इस कैलकुलेटर में स्वतंत्र स्रोतों के उत्तरों वाले 4 हल किए गए उदाहरण शामिल हैं। ये परीक्षण समूह में चलते हैं और आप इन्हें यहाँ भी चला सकते हैं।